Fizyka lista 6.pdf
(
74 KB
)
Pobierz
dr hab. Antoni C. Mitu±, prof. PWr
Wrocław, 18.10.2012
Fizyka I
Lista 6 - Elementy dynamiki
(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejno±ci; (*) - nadobowi
,
azkowe)
1. (!)
Tematy do dyskusji
(a) Do obu ko«ców dynamometru le»
,
acego na płaskim stole przyczepiono ci
,
e»arki o jed-
nakowych masach
m
, patrz rys. 1. Jak
,
asił
,
ewska»e dynamometr?
(b) Do kuli wisz
,
acej na nitce doczepiono tak
,
asam
,
anitk
,
e(rys. 2). Co si
,
estanie, gdy do
dolnej nitki przyło»ymy odpowiednio du»
,
asił
,
e(a) powoli i (b) gwałtownie?
(c) Z jakim maksymalnym przyspieszeniem mo»e porusza¢ si
,
esamochód, je»eli współ-
czynnik tarcia mi
,
edzy oponami a podło»em wynosi
¹
?
2. (!) Siła harmoniczna (w jednym wymiarze) spełnia relacj
,
e
F
=
¡kx
, gdzie
k
nosi nazw
,
e
stałej spr
,
e»ysto±ci, a
x
oznacza wychylenie z poło»enia równowagi.
(a) Wyznaczy¢ stał
,
aspr
,
e»ysto±ci
k
z
pojedynczej spr
,
e»yny, równowa»nej dwóm spr
,
e»ynom
o stałych
k
1
;k
2
poł
,
aczonych (i) szeregowo i (ii) równolegle. Równowa»no±¢ oznacza,
»e przyło»ona siła powoduje takie samo wychylenie.
(b) Punkt materialny jest przymocowany do dwóch jednakowych spr
,
e»yn, rys. 3.
(a) Czy siła wywołana wychyleniem wzdłu» kierunku (1) jest harmoniczna?
(b) (*) A wzdłu» kierunku (2)?
3. (!) Wyznaczy¢ wektor siły działaj
,
acej na astronaut
,
eo masie 80 kg znajduj
,
acego si
,
ew
polu grawitacyjnym Ziemi i Ksi
,
e»yca, w odległo±ci10
5
km od ±rodka Ksi
,
e»yca, rys. 4.
Odległo±¢ Ziemia - Ksi
,
e»yc przyj
,
a¢ w przybli»eniu3
£
10
5
km. Masa Ziemi:6
£
10
24
kg,
Ksi
,
e»yca:7
:
35
£
10
22
kg.
4. (!) Cz
,
astka o masie
m
=3porusza si
,
ew polu siły
~
F
zale»nej od czasu
t
:
~
F
=[15
t;
3
t¡
12
;¡
6
t
2
]. W chwili pocz
,
atkowej cz
,
astka znajdowała si
,
ew punkcie o współrz
,
ednych
(5
;
2
;¡
3)i miała pr
,
edko±¢
v
0
=[2
;
0
;
1].
Prosz
,
eznale¹¢ zale»no±¢ wybranej składowej
pr
,
edko±ci i poło»enia cz
,
astki od czasu.
5. (!) Na linie przerzuconej przez blok nieruchomy i przyczepionej do ci
,
e»arka o masie
m
znajduje si
,
emałpa o masie
M
(rys. 5). Z jakim przyspieszeniem
a
b
,
edzie porusza¢ si
,
e
ci
,
e»arek
(a) gdy małpa nie porusza si
,
ewzgl
,
edem liny;
(b) gdy małpa wspina si
,
epo linie ze stał
,
apr
,
edko±ci
,
awzgl
,
edem liny;
(c) małpa wspina si
,
epo linie ze stałym przyspieszeniem wzgl
,
edem liny.
Lina porusza si
,
epo bloku bez tarcia.
6. (!) Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien porusza¢ si
,
eklocek A (rys. 6) aby
masy
m
1
i
m
2
pozostały w spoczynku wzgl
,
edem niego? Współczynnik tarcia
¹
mi
,
edzy
masami a klockiem wynosi 0.2,
m
1
=3kg,
m
2
=5kg. Mas
,
ekr
,
a»ka i nici prosz
,
ezaniedba¢.
7.(
¤
)Pokaza¢, »e prawa Newtona nie zmieniaj
,
aswej postaci przy obrotach układu współrz
,
ed-
nych (Feynman, t.1, 11-3).
8.(
¤
)Siła działaj
,
aca na punkt materialny o masie
m
=1, poruszaj
,
acy si
,
epo linii prostej,
wynosi
F
=
¡x
. Znale¹¢ numerycznie (za pomoc
,
akomputera albo kalkulatora) zale»-
no±ci
x
(
t
)
;v
(
t
), je»eli
x
(0)=0
;v
(0)=1. (Wskazówka: zastosowa¢ schemat rozwi
,
azania
omówiony na wykładzie).
9.(
¤¤
)Niech w ruchu jednowymiarowym
F
(
v
)=
¡v
oraz
v
(0)=1. Znale¹¢ wyra»enie na
v
(
t
n
), gdzie
t
n
=
n
¢
t
. Wykona¢ przej±cie graniczne¢
t!
0, korzystaj
,
ac z zale»no±ci
ln(1+
x
)
'x
dla
jxj<<
1. Wynik ma posta¢:
v
(
t
)=
e
¡t
(porównaj zad. 3, lista 3).
(1)
(2)
m
m
Rys. 1
Rys. 3
m
m
1
astr.
M
m
2
A
K
Rys. 5
F
Z
a
0
Rys. 2
Rys. 4
Rys. 6
Plik z chomika:
benia_92
Inne pliki z tego folderu:
Fizyka lista 10.pdf
(70 KB)
Fizyka lista 9.pdf
(68 KB)
Fizyka lista 6.pdf
(74 KB)
Fizyka lista 7.pdf
(69 KB)
Fizyka lista 8.pdf
(78 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra
Analiza
Chemia
Optyka- książki Skoczylasa
Podstawy zarządzania
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin