nanomaterialy03.pdf

(326 KB) Pobierz
WSTÊP DO NAUKI O MATERIA£ACH
Wykład III, 6/13.03.2006
INFORMACJE PODSTAWOWE, c.d.
Q Energia Fermiego;
Q Materiały w skali „nano”;
Q Istota „nowych właściwości” nanomateriałów, układy mezoskopowe;
Q Charakterystyczne rozmiary układów mezoskopowych;
Q Skala „nanometryczna”.
309178409.005.png
Wyliczymy wartość energii Fermiego
dla prostego metalu :
E
F
∫
n
=
N
o
() .
E
dE
0
dla
T
=
Ei0
<
E
:
P
() 1
E
=
F
8
2
π
m
3
/
2
E
F
8
2
π
m
3
/
2
2
3
F
/
2
n
=
∫
E
1
/
2
dE
=
;
h
3
h
3
3
0
3
2
/
3
h
2
0
.
12
h
2
E
=
n
2
/
3
=
n
2
/
3
.
F
16
2
π
m
m
Np. dla Mg gęstość el. przewodnictwa:
n
= ρ
N
A
x
l.
walencyjn
ych
=
8
.
6
x
10
28
el
/
m
3
E F =
5
. 46
eV
M
mol
el.
309178409.006.png
Energia elektronów biorących udział w
przewodnictwie
f(v)
Funkcja Fermiego-Diraca
rozkładu prędkości elektronów
przewodnictwa w metalu
v
-v F
v F
f(v)
Przesunięcie rozkładu po
włączeniu pola elektrycznego -
elektrony zostają przyspieszone
w kierunku przeciwnym do pola
E
v d
-v F
v F
v
Zatem w przewodnictwie uczestniczą
elektrony o energii bliskiej E F !
309178409.007.png 309178409.008.png 309178409.001.png
Gaz elektronów swobodnych w sześcianie
o boku L
Rozwiązanie równania Schrödingera dla
elektronu uwięzionego w 3-wymiarowej
studni potencjału:
V
(
x
,
y
,
z
)
=
V
o
=
const
,
dla
0
≤
x,
y,
z
≤
L
∞
poza
studnią
2
3
/
2
ψ
(
r
)
=
sin
k
x
sin
k
y
sin
k
z
.
L
x
y
z
Dozwolone wartości energii w takim układzie:
h
2
k
2
h
2
h
2
π
n
2
π
n
2
π
n
2
E
n
,
n
,
n
)
=
=
(
k
2
x
+
k
2
y
+
k
2
z
)
=
x
+
y
+
z
,
x
y
z
2
2
2
L
L
L
n x , n y , n z = 1,2,3... .
(
309178409.002.png
Związek pomiędzy gęstością gazu elektronowego
a wektorem k F
Potrafimy wyznaczyć energię Fermiego (dla T=0):
h
2
2
/ 3
E
=
( )
3
π
2
n
;
F
2
Z drugiej strony z rozwiązania równania
Schrödingera dla systemu 3-wymiarowego:
h
2
k
2
E
=
F
F
2
Z porównania wynika, że
k
=
( ) 3
π
2
n
2
/
F
Czyli
n
=
k
3
F
3
π
2
3
309178409.003.png 309178409.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin