1. Cel ćwiczenia.
Sprawdzanie prawa Hooke’a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała.
2. Wstęp teoretyczny.
W przyrodzie nie występują ciała doskonale sztywne. Każde ciało pod wpływem siły ulega odkształceniu zmieniając jego objętość lub kształt. Ciałem nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił.
Jednym z praw opisujących zachowanie ciał jest prawo Hooke’a, wyraża ono zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem :
Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich proporcjonalne.
Matematycznie związek powyższy wyraża wzór:
gdzie - wsółczynnik sprężystości ,
E - moduł Younga (są to stałe charakterystyczne dla danego rodzaju ciał, tzw. stałe materiałowe),
- składowa normalna naprężenia p
Naprężeniem p nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem wektora siły:
Dl - zmiana wydłużenia
l - długość pręta
- odkształcenie względne
Aby wyznaczyć moduł Younga musimy znać długość l i średnicę drutu d oraz jego wydłużenie Dl pod wpływem danego obciążenia F, a także pole przekroju drutu. Wzór wygląda następująco:
Drugi wzór wyrażający moduł Younga to:
E = tga
Na wykresie przedstawiającym zależność naprężenia od zmiany wydłużenia znajdują się charakterystyczne punkty dla danego materiału:
- sP - granica proporcjonalności (do tego punktu jest spełnione prawo Hooke’a),
- sS - granica sprężystości,
- sQ - granica plastyczności,
- sR - granica wytrzymałości.
3. Zestaw pomiarowy.
- urządzenie do pomiaru wydłużenia
- przymiar liniowy
- śruba mikrometryczna
- komplet odważników 6 x 1kg ,Dm = ±0,01kg
Zestaw pomiarowy przeznaczony jest do wyznaczania przyrostów długości drutu w celu wyznaczenia modułu Younga materiału metodą wydłużenia.
4. Schemat urządzenia pomiarowego.
5. Przebieg pomiarów.
5.1. Pomiar wielkości stałych.
- długość początkowa części pomiarowej drutu pomiędzy zamocowanymi wskaźnikami zmierzyliśmy przymiarem liniowym milimetrowym z dokładnością 1mm
- średnicę drutu zmierzyliśmy śrubą mikrometryczną w różnych miejscach z dokładnością 0,001mm, pomiary wykonaliśmy 10 razy wyznaczając następnie wartość średnią.
5.2. Cechowanie mikroskopów pomiarowych (oddzielnie górnego i dolnego).
- średnicę wskaźników zmierzyliśmy śrubą mikrometryczną, pomiary wykonaliśmy 3 razy, następnie obliczyliśmy wartość średnią i błąd średni arytmetyczny,
- zmierzyliśmy w działkach średnicę wskaźników za pomocą mikroskopów pomiarowych, pomiary wykonaliśmy 3 razy dla każdego mikroskopu pomiarowego z dokładnością do 0,01 działki, wyznaczyliśmy wartości średnie i błędy średnie arytmetyczne.
5.3. Pomiary wydłużenia drutu w zależności od siły osiowej.
- wyznaczyliśmy położenia górnych krawędzi dolnego i górnego wskaźnika dla kolejnych wartości obciążenia, wykonaliśmy pomiary dla rosnących i malejących obciążeń.
6. Wartości stałe elementu badanego.
l = 735 mm ± 1 mm - długość drutu mierzona przymiarem
i = 1..10 - ilość pomiarów średnicy drutu
di - średnica drutu
Bez obciążenia Po obciążeniu 6kg
di [mm]
0.905
0.900
0.895
0.902
0.898
0.907
0.903
0.901
0,899
0,896
0,897
0,902
0,898
0,900
± 0.01 [mm] ± 0.01 [mm]
dśr = 0,902 [mm] - średnia średnica drutu przed obciążeniem
dśr = 0,899 [mm] - średnia średnica drutu po obciążeniu
i = 1..3 - ilość pomiarów średnicy wskaźników
dGi - średnica górnego wskaźnika
dDi - średnica dolnego wskaźnika
dGi [mm]
dDi [mm]
0.688
0.595
0.675
0.597
0.682
anmaria53