2pdf.pdf

(897 KB) Pobierz
10227932 UNPDF
Część 1
1

1.13. Środnik w złożonym stanie obciążeń
1.13.1. Środnik pod działaniem sił skupionych.
Gdy w miejscu przyłożenia sił skupionych do belki nie występują żebra środnik to należy w tym
miejscu dodatkowo sprawdzić nośność środnika na lokalny docisk do pasa oraz złożony stan naprężeń w
środniku pod siłą skupioną wg niżej podanych zasad.
“A”
“A”
P
45 o
C o
P
C o
45 o
C o
h
σ d
C o
rys. 1.28.
- nośność środnika na lokalny docisk:
P
k
t
2
f
Rc
c
w
d
AlmaMater
10227932.030.png 10227932.031.png 10227932.032.png 10227932.033.png 10227932.001.png 10227932.002.png 10227932.003.png 10227932.004.png 10227932.005.png
Część 1
2
gdzie :
- dla sił stacjonarnych:
k
15
25
c
0
t
f
215
lecz
k
c
0
c
h
t
f
c
t
w
w
d
w
- dla sił ruchomych:
k 
20
215
c
f
d
- a przy zastosowaniu krótkich żeber (np. w belkach podsuwnicowych) o rozstawie 0
a ,i
długości równej co najmniej 2/3 szerokości strefy ścis kanej w srodniku:
k
c
0
40
215
c
a
f
1
d
Gdy naprężenie w środniku pod pasem jest ściskające i ponieważ naprężenia od docisku na odcinku c 0
są również ściskające ( rys.1.29) i gdy :
c 0
d
P
σ c
rys.1.29.
to należy obliczyć zredukowaną nośność na docisk do środnika:
P
Rc P
,
red
;
Rc
c
gdzie:
1
25
0
,
5
c
.
c
f
d
Warunek nośności środnika na docisk pod obciążeniem skupionym:
P
1
0
P
Rc
1.13.2. Środnik w złożonym stanie obciążeń .
W złożonym stanie obciążeń warunek nośności przy uwzględnieniu wszystkich składowych sił
przekrojowych określa się ze wzoru:
AlmaMater
1 2 c
10227932.006.png 10227932.007.png 10227932.008.png 10227932.009.png
 
Część 1
3
N
M
P
2
N
M
P
V
2
w
w
w
w
1
0
N
M
P
p
N
M
P
V
Rw
Rw
Rc
Rw
Rw
Rc
R
w którym:
-
N , , P R,c , V R - nośność obliczeniowa środnika przy ściskaniu, zginaniu, docisku do
środnika i ścinaniu,
φ p- współczynnik niestateczności ścianki środnika
Rw
W przypadku obciążeń statycznych i braku siły skupionej (P=0) można do powyższego wzoru
przyjmować nośności składowe w stanie nadkrytycznym.
1.14 Zwichrzenie - utrata stateczności ogólnej przy zginaniu
Wyboczenie przy zginaniu (zwichrzenie) zachodzi w belkach wskutek dodatkowego skręcania, które
wystąpi równocześnie ze zginaniem. Skręcanie to może być spowodowane imperfekcjami geometrycznymi
belki (brak prostoliniowości, wstępne skręcenie, niedoskonałość kształtu przekroju poprzecznego) lub
losowym mimośrodem obciązenia. Oznacza to, że im przekrój belki jest bardziej smukły tym bardziej
narażona jest cała belka na zwichrzenie. Zabezpieczeniem przed takim zjawiskiem może być odpowiednie
ukształtowanie belki lub zastosowanie usztywnień przytrzymujących strefę ściskaną.
Zjawisko zwichrzenia, jak łatwo można zauważyć ma wiele analogii ze zjawiskiem wyboczenia
sprężystego pręta.
Na rysunku 1.30 pokazano zachowanie się belki pod obciążeniem momentami skupionymi na
podporach. Przekrój w środku rozpiętości belki dozna największych przemieszczeń opisanych składowymi
u.v, .
y
M
M
z
L
y
y'
y
z
x
x
u
rys. 1.30
Układając równania równowagi przekroju środkowego po obciążeniu otrzymuje się układ trzech
AlmaMater
3
Rw M
10227932.010.png 10227932.011.png 10227932.012.png 10227932.013.png 10227932.014.png 10227932.015.png 10227932.016.png 10227932.017.png 10227932.018.png 10227932.019.png 10227932.020.png 10227932.021.png 10227932.022.png 10227932.023.png 10227932.024.png
 
Część 1
4
równań różniczkowych, sprzężonych. Dla rozpatrywanego przypadku czystego zginania i prostych
warunków brzegowych można uzyskać rozwiązanie w postaci funkcji analitycznych, które po odpowiednim
podstawieniu określają moment zginający przy którym nastąpi zwichrzenie M cr
Tak więc dla czystego zginania i widełkowe go podparcia na podporze:
2
M
EI
GI
EI
cr
l
y
s
w
l
2
zakładając:
M
h
2
E
cr
,
cr
I
2
x
L
2
E
otrzymamy:
,
L
cr
oraz podstawiając dalej
,
L
L
E
gdzie:
  ( dla stali St3S: E=205000MPa;f d = 215MPa; 84
E
)
E
1
15
f
E
d
, który określa obliczeniowy moment krytyczny w
stosunku do nośności przekroju na zginanie przekroju:
L f 
 
L
M cr = L M R
W normie smukłość względną przy zwichrzeniu zdefi niowa no w postaci :
1
15
M
R
L
M
cr
a współczynnik  L określony jest zunifikowaną formułą niestateczności
    1
1
2
n
,
L
L
L
przy czym wartość n należy przyjmować następująco:
n=2 dla dwuteowników walcowanych i spawanych automatycznie
n=2,5 dla pozostałych przekrojów
Warunek nośności belki z uwzględnieniem stateczności ogólnej jest w postaci:
1
M
L M
R
gdzie:
M- maksymalny moment w przęśle belki,
M R - nośność belki na zginanie.
W powyższym wzorze uwzględniona jest możliwość nie tylko utraty stateczności lokalnej ścianki,
jeśli przekrój jest klasy 4(co zawarte jest w wyrażeniu na M R ) ale również utraty stateczności ogólnej. Stąd
wniosek, że nie wystarczy sprawdzenie nośności maksymalnie obciążonego przekroju belki lecz również
należy sprawdzić możliwość globalnej utraty stateczności (zwichrzenia). Takie postępowanie jest
szczególnie istotne w przypadku belki o zmiennym przekroju.
W przypadku belki zginanej w dwóch płaszczyznach warunek nośności ma postać:
AlmaMater
uzyskamy wyrażenie na parametr
10227932.025.png 10227932.026.png 10227932.027.png
 
Część 1
5
M
x
M
y
1
0
,
M
M
L
Rx
Ry
przy czym płaszczyzna x-x jest płaszczyzną większego momentu bezwłasności.
Konstrukcja jest zabezpieczona przed zwichrzeniem ( tzn. można pominąć sprawdzenie warunku
nośności ze zwichrzeniem), gdy jest spełniony w/w warunek nośności belki ze zwichrzeniem lub gdy pas
ściskany belki podparty jest nieprzesuwnie w odległościach l 1 spełniających zależności:
35
l 
i
y
215
- dla przekrojów dwuteowych
1
f
d
l 
100
b
215
-dla przekrojów prostokątnych i podwójnie dwuteowych
1
0
f
d
gdzie:
i y – promień bezwładności przekroju belki w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania,
- współczynnik redukcyjny zależny od rozkładu momentów zginających belkę określany wg tabl.
12 normy.
W praktyce przy sprawdzeniu nośności z uwzględnieniem zwichrzenia największa trudność występuje
przy określeniu M cr . Ścisłe określenie tej wartości jest możliwe w ograniczonych, prostych przypadkach
przy zastosowaniu . zasad teorii stateczności sprężystej (Timoshenko). W zagadnieniach inżynierskich
wystarczające przybliżenie uzyskamy określając M cr z tablic normy.
W załączniku Z3 normy podano wzory do obliczenia M cr - w przypadku belki jednoprzęsłowej –
dowolnie obciążonej.
Rozwiązanie ogólne dla takiej belki:
M
A
N
 
A
N
2
B
2
i
2
N
N
cr
0
y
0
y
s
y
z
gdzie:
A
0
A
1
b
y
A
2
a
s
, A 1 , A 2 , B z tabl. Z1-2
AlmaMater
10227932.028.png 10227932.029.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin