I
1. Łuk kołowy z krzywymi przejściowymi (rysunek, wzory).
) Dane: R, τ, L lub a
Można obliczyć: XP, YP, γ =α+2 τ (warunek konieczny γ>2 τ )
T0=(R+H)⋅tg γ/2
X0=X P – R⋅sin τ
X S =X0+R⋅sin γ/2
X w’ = X S+Z '⋅sin γ/2, gdzie Z '=W 'O – R (W'O z trójkąta W'PO, W ' O= R/cos α/2)
Z '=R⋅(Z⋅sin2 α/4) / cos α/2
XW =X W '+Z⋅cos 180°− γ
WO – R= ((R+H)/cos γ/2)-R
Y0 =R+H
Y S =Y0 – R⋅cos γ/2; YW ' =Y S−Z '⋅cos γ/2
2. Regulacja osi torów kolejowych metodą "wykresów kątów"
Regulacja osi torów kol met wykresu kątów (analityczno-wykreślna) polega na sporządz wykresów krzywej toru istniejącego i krzywej projekt dla tego toru, w odpowiednim odwzorowaniu. Na podst tych dwu wykresów sporządza się trzeci, tzw. Wykr przesunięć, z którego odczyt wielkości przesunięć dla każdego pktu krzywej istniejącej. Wierne odwz krzywej w ukł prostokąt otrzyma się wówczas, gdy wzdłuż stycznej (przyjętej za oś x) i prostopadle do niej będą odkładane xi i yi.
Jeżeli natomiast na osi x będą odkładane dł odcinków krzywej Li = i * ΔL , a wzdłuż osi y- odpowiednie kąty zwrotu αi, jakie tworzy styczne poprowadzona w końcowym pkcie odcinka Li ze styczną główną, to po połączeniu wyznaczonych w ten sposób pktów otrzyma się inny obraz krzywej. Tak odwz krzywa nazywana została wykresem kątów (rys. B). Przy odkładaniu wielkości Li oraz αi stosujemy odpowiednie skale, tj.skalę długości Cx oraz skalę kątów Cy..Dla nieskończenie małych odcinków krzywej można zapisać dx = Cx*dL ; dy = Cy*dα. Ponieważ dα = dL/r; gdzie r- promień krzywej, więc dy = Cy*dL /r Po podzieleniu dy przez dx otrzyma się wzór na współczynnik kierunkowy stycznej w określonym punkcie wykresu kątów: y' = dy/dx = CydL/rCxdL = Cy/Cx * l/r. Ponieważ odwrotność promienia równa się krzywiźnie l/r = k, stosunek Cy/Cx oznaczono prze Cr i nazwano skalą krzywizny. Ostatecznie więc będzie y'=Cr/r lub y' = Cr*k
3. Zasady ustalania dokładności pomiaru osnów realizacyjnych na etapie projektowania.
Cel: ustalenie z jaka dokładnością pomierzyć kąty i długości w osnowie realizacyjnej oraz z jaką dokładnością odłożyć kąty α, β i długości dl,d2 żeby błąd wzajemnego położenia punktów 1,2 nie przekroczył 1cm.
mtd2 = mfd2 + m2 d(α,d) gdzie: mtd2 błąd tyczenia , mfd2- blad osnowy podstawowej [średni błąd wynikający z dokładności osnowy, średni błąd wynikający z dokładności tyczenia (brak obserwacji nadliczbowej)]
mtd2 = m02 (FdTQFd) + md2 (α,d) gdzie:m0 - średni błąd jednostkowy po wyrównaniu Q - macierz współczynników wagowych (macierz kowariancji X, Y osnowy) Fd - macierz funkcyjna - macierz jednokolumnowa pochodnych cząstkowych funkcji d2= (xj – xi)2 + (yj – yi)2
uzasadnienie drugiego wzoru xp = X (xi, yi , βi, di) ; YP = y (xi, yi, βi, di) cov(xp,yp) = Fp * cov(X, Y, β, d) FpT gdzie:
*cov(xp,yp) - macierz kowariancji dla współrzędnych punktu P
*cov(X, Y, β,d) kowariancja wsp. pkt. osnowy (X,Y) i dla elementów (β,d) odkładanych podczas tyczenia punktu P
*Fp maciez pochodnych cząstkowych dla funkcji
4. Wymien metody obliczania objętości mas ziemnych; jedną z nich omów szczegółowo (rysunek, wzory, dokładność)
1)met. siatki kwadratów
Projektowana płaszczyzna dzieli obszar działki na części znajdujące się pod i nad tą płaszczyzną – inaczej na obszary wykopów i nasypów. Linia przecięcia pow-ierzchni terenu z powierzchnią projektowaną nazywa się linią robót zerowych. Na podstawie rzędnych istniejących i projekt-owanych, po odpowiednich obli-czeniach, otrzy-mujemy wielkość danego wykopu lub nasypu. Wzo-rem pozwalającym określić nam tę objętość jest wzór:
a) V=VN+VW, VW=Sw(1/4(h7+h8)), VN=SN(1/4(h5+h6))
b)V=VN+VW, VW=Sw(1/5(h1+h2+h3)), VN=SN(1/3(h4))
Pow. nasypu i wykopu określa się analitycznie, graficznie lub mechanicznie. Błąd wyznaczenia zależy przede wszystkim od długości boku kwadratu
2)met. przekrojów poprzecznych
Sposób ten jest powszechnie stosowany do obliczania robót ziemnych przy projektowaniu „budowli” o kształcie wydłużonym.
F1, F2 - pola powierzchni prze-krojów utworzonych z przecięcia terenu płaszczyznami pionowymi w miejscach przekrojów poprzecznych;
d - odległość między przekrojami
V=d/2 (F1+F2)
wzór ścisły na obliczenie objętości
V=d/3[F1+F2+√(F1F2)]
3)met. przekrojów poziomych z mapy warstwicowej
V = h/2 S(Si+Si+1) + Dh/3*Sn
4)met. siatki trójkątów
V = a2/2 * 1/3(h1+h2+h3)
5)met. punktów rozproszonych
V = 1/3 S1(h1+h2+h3,)5. Przeniesienie wysokości przez duże przeszkody wodne - metoda trygonometryczna.
Przewyższenie DH można obliczyć trzykrotnie na podst. kątów a, b, g. Chcąc zwiększyć dokładność wyz-naczenia DH należy przeprowadzić obserwacje jednocześnie z dwóch stanowisk po obu brzegach prze-szkody.
Na p-tach 2 i 4 ustawia się statywy z tarczami bisekcyjnymi i mierzy się wysokości tarcz nad
p-tami oraz między tarczami. Teodolity ustawia się na p-tach 1 i 3. Obserwacje ką-tów pionowych wykonuje się jed-nocześnie. Mierzy się również kąty poziome.
Dokł. określenia różnicy wys. tą met. oblicza się ze wzoru:
mh=Ö[(tga+(1-K/r)D0)mdo]2 +
(dom/cos2a)2 + (domK/2r)2
a - kąt pionowy
K – współczynnik refrakcji
r – promień kuli ziemskiej
do – odległość między p-tami
Na błąd przyrostu wysokości naj-większy wpływ wywiera błąd po-miaru kąta pionowego, wpływ od-ległości nie ma większego znacze-nia.
DH=it + Dtga - is + D2[(1-K)/2r]
II
1. Wyprowadzić (x,y) - punkty pośrednie łuku kołowego (metoda domiarów prostokątnych).
met. rzędnych od stycznej dla równych odcinków łuku
p-kty na łuku tyczy się w równych odstępach Dl. Dla tej wartości wyznacza kąt środkowy Da i wartości x i y poszczególnych p-któw pośrednich.
xi=Rsin(i*Da); yi = R[1-cos(i*Da)]
Dag = Dl * rg / R
met. rzędnych od stycznej dla równych odcinków na stycznej
zakłada się równe odcinki na stycznej (jednakowe wartości x), wyznacza się kolejne y.
y = R-Ö(R2-x2) lub y » x2 / 2R
met. od przedłużonej cięciwy w łuku kołowym
łuk dzieli się na równe odcinki, od stycznej gł. odkłada się wart. x i prostopadle y. Później od cięciwy P-1 tak samo i mamy p-kt 2. Cięciwa 1-2, odkł. x i y – mamy p-kt 3 itd. Istnieje jednak możliwość wystąpienia błędów wytyczenia (przenoszenie błędów – źle wyznaczony p-kt wpływa na kolejne p-kty).
j=(Dl/2R)*r; x1...
abdak