Wyrównanie sieci geodezyjnej na elipsoidzie odniesienia metodą parametryczną(pośredniczącą)
1.Obl. przybliżonych wsp. punktów - zadanie wprost
2.Wykonanie zadań odwrotnych
3.Ułożenie równań poprawek V=AX+L
4.Eliminacja stałej orientacji ( gdy mamy obserwacje kierunków)
5.Eliminacja niewiadomej z równania warunkowego
6.Ułożenie równań normalnych (ATPA)X + ATPL = 0
7.Rozwiązanie równań normalnych
8.Obl. wyrównanych wsp. i ich błędów
9.Kontrola obliczeń
Ad.1.
A12 S12 S13 ab
K23 K24 K21
K34 K31 K32
K41 K42 K43
V = AX + (LP – L0)
Dane: (B1 L1) A1-N S1-N
A1-3 = A1-2 + a
A1-4 = A1-2 + a + b
Bok 1-4 na podstawie metody Legendre’a
Ad.2. Wykonanie zadań odwrotnych
Linie: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1, 1-3, 2-4 (zadanie odwrotne)
Otrzymamy:
Ad.3. Ułożenie równań poprawek
dla pomierzonych kierunków wprowadzamy stałą orientacji
Stała orientacji - to azymut kierunku zera limbusa
AiK = zi + KiK - zależn. miedzy azym., kierunkiem, a stałą orientacji
zi = AiK - KiK
zp - dz + Kobs + VK12 = A12P + dA12
VK12 = dA12 - dz1 + (A12P- zp1 - Kobs)
średnie z 3 równań lub z jednego równania
(gdy średnia to wyrazy wolne =0)
OBLICZANIE POCHODNYCH
* gdy zmienia się szerokość punktu:
* gdy zmienia się długość punktu:
Dla długości:
Dla azymutów:
Współczynniki:
do poprawek kątów, kierunków i azymutów
do poprawek długości
Azymut
* Azymut geodezyjny:
aikobs - azymut astronomiczny ; LiW – wyrówn. wartość długości p-ktu i
* Azymut związany z elipsoidą:
· Równanie poprawek dla odległości
· Równanie poprawek dla azymutu
· Równanie poprawek dla kąta
· Równanie poprawek dla kierunków
Ad.4. Eliminacja stałej orientacji
Niewiadome:
Ogólnie jest 9 równań poprawek dla kierunków (dla naszej sieci)
Ad.5. Eliminacja niewiadomej z równania warunkowego
*Mamy:
Jak mamy 1 azymut to narzuca on nam orientacje sieci i poprawka dla niego wynosi 0 *gdy mamy 1 azymut i 1 od. to obie poprawki = 0
Mamy poprawki do kierunków, odległości i kątów
Gdy możemy obl. wsp. pkt. 2 i przyjąć jako stałe
Wyrównujemy:
Gdy a)parametryczna z warunkami VA12 = 0
b)warunkowa z niewiadomymi
dla nas a)
(*) - eliminacja niewiadomej, zmienia się współczynnik przy dB2 i wyrazy wolne L
Ad.6. Ułożenie równań normalnych
V=AX+L ,
(ATPA)X + ATPL = 0
już wyeliminowaliśmy dL2 i stałą orientacji
Ad.7. Rozwiązanie równań normalnych
Ad.8. Obl. wyrównanych wsp. i ich błędów
Wyrównane parametry
BWi = Bprzi + dBi
LWi = Lprzi + dLi
Wyrównane obserwacje
1) błędy: macierz wariancyjno-kowariancyjna
n0-nadliczbowe, nn-niewiadome
2) błąd dL2 z równania (*) -prawo przenoszenia się bł. średnich Gaussa
Ad.9. Kontrola obliczeń
1) mówi tylko o poprawności obliczeń, a nie o tym czy dobrze ułożyliśmy równania V=AX+L
2) wykonujemy 6 zadań odwrotnych mając:
BW, LW otrzymamy: AW, SW obliczamy kąty i sprawdzamy czy zgadzają się z wyr. kierunkami i azymutami, gdy się zgadzają tzn, że dobrze ułożyliśmy układ równań poprawek
3)
abdak