walidacja.pdf

M ETODY STATYSTYCZNE W WALIDACJI PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH

Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o., ul. Kraszewskiego 36, 30-110 Kraków

Marek Skowronek, PLIVA Kraków S.A., ul. Mogilska 80, 31-546 Kraków

Artykuł jest poświęcony metodom statystycznym wykorzystywanym podczas walidacji procesów technologicznych

w przemyśle farmaceutycznym. Przed wprowadzeniem produktu leczniczego do sprzedaży, wymagane jest, aby

stosowane procesy wytwarzania produktów leczniczych były zwalidowane. W ocenie zdolności procesu do

spełnienia założonych kryteriów zalecane jest stosowanie statystycznych metod analizy danych, jednak przepisy

nie precyzują, jakiego rodzaju metody należy zastosować podczas walidacji procesu. Artykuł ma na celu

zaproponowanie odpowiednich metod statystycznych oraz przykładów ich użycia. W celu poprawnego

przeprowadzenia procesu walidacji, należy postępować według odpowiedniego schematu. W artykule zostały

wyszczególnione i opisane poszczególne etapy walidacji, w których niezbędne jest użycie metod statystycznych

oraz opisane zostały zależności pomiędzy poszczególnymi etapami.

The article is devoted to statistical methods used in pharmaceutical process validation. Process validation is

demanded as the means of ensuring and providing documentary evidence that processes (within their specified

parameters) are capable of consistency producing a finished product of the required quality. In judging of

process capability to meet criterions it is recommended to use statistical methods of data analysis, but it is not

specified, what the statistical methods should be. The article proposes appropriate methods and examples of

their use. To carry out the validation process properly it should be done in a right pattern. The article describes

individual stages of the validation process, in which using statistical method is essential. There are also

described dependences between individual stages.

Słowa kluczowe: Walidacja – Profil uwalniania – Stabilność procesu – Normalność zbioru danych –

Autokorelacja – Zdolność procesu

I. Wstęp

analiz. Plan powinien zawierać również wyraźnie

określone kryteria akceptacji. Walidacja

prospektywna procesu powinna być wykonana dla co

najmniej trzech kolejnych serii w skali produkcyjnej

w ostatecznie ustalonych warunkach.

Walidacja procesów technologicznych powinna

przebiegać według następującego schematu:

1) Analiza krytyczności procesu

2) Analiza założeń procesu

3) Analiza stabilności procesu

4) Analiza zdolności procesu

Przejście do kolejnego etapu procesu walidacji

powinno być poprzedzone pomyślnym

zakończeniem poprzedniego etapu, w przeciwnym

przypadku najprawdopodobniej nie będą spełnione

odpowiednie założenia, których wymagają

stosowane procedury statystyczne.

Rezultaty walidacji powinny być ujęte w zwięzłym

raporcie końcowym, zawierającym podsumowanie

analiz oraz wnioski i zalecenia dotyczące procesu.

Organy państwowe sprawujące nadzór nad produkcją

leków wymagają, aby procesy wytwarzania

produktów leczniczych były zwalidowane. Zakład

farmaceutyczny zobowiązany jest dostarczyć

władzom odpowiednie dane, które pochodzą z

walidacji procesu w celu uzyskania zgody na

dopuszczenie danego produktu leczniczego do

obrotu. Ogólne zasady przeprowadzania walidacji

procesu zostały określone w wytycznych do

przepisów Dobrej Praktyki Wytwarzania. Regulacje

te definiują walidację procesu jako dostarczenie

udokumentowanych dowodów na to, że proces

prowadzony jest w ustalonym zakresie parametrów,

przebiega skutecznie i w sposób powtarzalny oraz

umożliwia wytwarzanie produktu leczniczego

spełniającego z góry ustalone wymagania

specyfikacji. W ocenie zdolności procesu do

spełnienia założonych kryteriów zalecane jest

stosowanie statystycznych metod analizy danych,

jednak przepisy nie precyzują, jakiego rodzaju

metody należy zastosować. Artykuł ten ma na celu

zaproponowanie odpowiednich metod statystycznych

oraz rozwiązań informatycznych, które pozwalają na

sprawną walidację procesów technologicznych.

III. Analiza krytyczności procesu

Przed rozpoczęciem prac walidacyjnych niezbędne

jest przeprowadzenie analizy krytyczności procesu,

której celem jest wyznaczenie etapów procesu

technologicznego, które mają potencjalnie

największy wpływ na jakość produktu leczniczego.

W przypadku nowych procesów, krytyczne operacje

jednostkowe oraz kluczowe parametry procesu

identyfikowane są w ramach prac badawczo-

rozwojowych prowadzonych w skali laboratoryjnej.

Doświadczenia laboratoryjne powinny umożliwić

zbudowanie modelu podstawowych zależności

pomiędzy parametrami wejściowymi (zmiennymi

procesu) a parametrami wyjściowymi (odpowiedzią

procesu) oraz określenie optymalnych wartości

nominalnych i dozwolonego zakresu tolerancji. Na

podstawie badań rozwojowych zakład powinien

wykazać, że proces został zoptymalizowany, że

zostały zidentyfikowane jego punkty krytyczne i że

został opracowany protokół walidacji, którego celem

jest potwierdzenie stabilności i zdolności procesu do

spełnienia założonych kryteriów akceptacji w skali

produkcyjnej. Analiza krytyczności procesu może

być zilustrowana za pomocą prostych narzędzi

graficznych takich jak schemat blokowy czy diagram

przyczynowo skutkowy (zwany też diagramem ryby

lub diagramem Ishikawy).

II. Ogólne założenia walidacji procesów

technologicznych

Walidacja powinna zostać przeprowadzona dla

nowych procesów lub dla procesów, które były

zwalidowane niemniej zostały zmodyfikowane.

Walidacja powinna być zakończona przed

rozpoczęciem dystrybucji i sprzedaży produktu

leczniczego (walidacja prospektywna – walidacja

przeprowadzana przed uruchomieniem rutynowego

wytwarzania produktów leczniczych przeznaczonych

do sprzedaży). W wyjątkowych sytuacjach, gdy nie

jest to możliwe, dokonuje się zwalidowania procesu

podczas rutynowej produkcji (walidacja

równoczesna). Walidacja powinna obejmować

wszystkie etapy wytwarzania od momentu

opracowania technologii, aż do fazy przekazania

procesu do rutynowej produkcji. Pomieszczenia,

urządzenia i media powinny być poddane

kwalifikacji a metody badań analitycznych

zwalidowane przed przystąpieniem do walidacji

procesu. Pracownicy uczestniczący w pracach

walidacyjnych powinni być odpowiednio

przeszkoleni. Przygotowanie i wykonanie walidacji

powinno przebiegać zgodnie z opracowanym do tego

celu planem, zawierającym wyraźnie zdefiniowany

cel każdego testu, schemat próbkowania,

odpowiedzialność za pobór próbek i wykonanie

1. Przykład oceny krytyczności procesu

Poniższy przykład przedstawia proces wytwarzania

tabletek metodą bezpośredniej kompresji, który

składa się z następujących operacji:

♦ Naważania

♦ Przesiewania

♦ Mieszania

♦ Tabletkowania

Jednym z głównych celów prac rozwojowych było

takie zaprojektowanie procesu mieszania, który nie

spowoduje segregacji cząstek podczas transferu

mieszaniny do fazy tabletkowania i zapewni

otrzymanie produktu końcowego o akceptowalnej

jednorodności zawartości substancji czynnej. Na

etapie prac badawczo-rozwojowych określone

zostały krytyczne etapy, parametry procesu oraz

podstawowe zależności pomiędzy zmiennymi

procesu a odpowiedzią procesu. Wygodnym

sposobem zilustrowania ogólnego modelu procesu

wraz z zaznaczonymi krytycznymi parametrami

wejściowymi i wyjściowymi jest schemat blokowy

(Rys. 1).

Rys. 2. Diagram Ishikawy dla jednorodności zawartości.

Operacjami krytycznymi w tym procesie są operacje

mieszania i tabletkowania. Celem operacji mieszania

substancji wejściowych jest otrzymanie homogennej

mieszaniny z jednorodnym rozkładem substancji

czynnej. Operacja tabletkowania jest natomiast

odpowiedzialna za zawartość substancji czynnej w

jednostce produktu leczniczego. Bezpośredni wpływ

na zawartość substancji czynnej w jednostce

produktu leczniczego ma jednorodność mieszaniny,

która z kolei zależy od następujących zmiennych

procesowych: kolejności załadunku surowców,

wypełnienia bina, czasu oraz prędkości mieszania.

Jednorodność zawartości substancji czynnej w

tabletkach zależy od masy tabletek, która jest

kontrolowana poprzez utrzymanie stałej siły zgniotu,

poprzez regulowanie ilości dozowanej mieszaniny.

Czynnikami wpływającymi na zachowanie stałej

masy są również prędkość tabletkowania oraz

własności fizyczne mieszaniny: gęstość, czas zsypu,

rozkład cząstek.

Rys. 1. Schemat blokowy procesu tabletkowania.

Relacje pomiędzy parametrami wejściowymi a

wybranym parametrem odpowiedzi procesu ilustruje

przykład jednorodności zawartości substancji

czynnej w finalnej formie produktu leczniczego

(Rys. 2).

IV. Analiza założeń procesu

Po przeprowadzeniu analizy krytyczności niezbędna

jest weryfikacja założeń, jakim powinny podlegać

zbiory danych zebrane dla poszczególnych

parametrów wyjściowych. Podstawowym

założeniem, które musi być spełnione aby móc użyć

większości analiz statystycznych przytoczonych w

następnych rozdziałach, jest by dane generowane

przez proces podlegały rozkładowi normalnemu o

wartości oczekiwanej μ i zmienności σ. Zakłada się,

że zarówno μ jak i σ są stałe lecz nieznane.

Najlepszym przybliżeniem μ jest wartość średnia x

definiowana wzorem:

∑ =

Najlepszym przybliżeniem σ jest natomiast

odchylenie standardowe wyrażane wzorem:

∑ =

(

−

)

Do wizualnej oceny normalności rozkładu zbioru

danych bardzo przydane jest dopasowanie do

histogramu teoretycznej krzywej rozkładu

normalnego. Parametry teoretycznego rozkładu

normalnego (μ oraz σ) zostały obliczone na

podstawie zbioru danych. Warto zauważyć, że w

przypadku oceny normalności nie jest ważne

uporządkowanie zbioru. W celu weryfikacji hipotezy

o normalności rozkładu często stosuje się testy

statystyczne, których rezultatem jest pojedyncza

wartość liczbowa, w oparciu o którą można przyjąć

bądź odrzucić stawianą hipotezę. Najczęściej

stosowanym testem normalności rozkładu jest test

Shapiro-Wilka. Parametrem, który ocenia

normalność rozkładu w tym przypadku jest parametr

W . Jeżeli wartość p odpowiadająca otrzymanemu W

jest większa od 0,05, wtedy nie ma podstaw aby

odrzucić hipotezę o normalności rozkładu (Rys. 3).

Inną graficzną metodą oceny normalności zbioru

danych jest wykres normalności, który otrzymywany

jest w następujący sposób. Najpierw wszystkie

wartości zmiennej porządkowane są w kolejności

rosnącej i przyporządkowane są im rangi (ranga –

kolejny numer obserwacji, uzyskany po

uporządkowaniu obserwacji według ich wartości).

Następnie dla kolejnych rang obliczane są

odpowiadające im wartości Z (według

standaryzowanego rozkładu normalnego). Mówiąc

dokładniej, wartość normalna z j dla j -tej wartości

ustawionej w kolejności rosnącej (rangi), zmiennej o

sumarycznej liczbie obserwacji równej n , obliczana

jest według wzoru:

−

Ponadto dane generowane przez proces nie mogą być

od siebie zależne. Można więc powiedzieć, że jeżeli

proces jest ustabilizowany to zmienność parametru

wyjściowego w czasie t , może być reprezentowana

przez następujący model:

gdzie: realizacja składnika losowego ε podlega

rozkładowi normalnemu (z brakiem korelacji

pomiędzy poszczególnymi składnikami) o wartości

oczekiwanej równej zero i odchyleniu standardowym

s . Model ten jest często nazywany modelem

Shewarta procesu.

Zatem w celu weryfikacji czy odpowiedź procesu

spełnia założenia modelu Shewarta, sprawdzić trzeba

czy zbiór danych wygenerowany przez dany

parametr procesu spełnia następujące założenia:

♦ Normalność – składnik losowy ε powinien

podlegać rozkładowi normalnemu

♦ Niezależność – dane nie powinny być wzajemnie

ze sobą skorelowane

Weryfikacja powyższych założeń powinna być

przeprowadzona dla każdego parametru procesu,

który będzie podlegał ocenie statystycznej w ramach

walidacji procesu.

1. Weryfikacja założenia normalności

Przystępując do statystycznej oceny jakiegokolwiek

parametru najlepiej jest zacząć od wizualizacji

danych, która pozwoli wstępnie ocenić analizowany

zbiór danych. W przypadku oceny normalności

dobrą metodą wizualizacji jest histogram (Rys. 3).

⎛

−

⎞

z j

−

⎜

⎝

⎟

⎠

Φ jest funkcją odwrotną do dystrybuanty

rozkładu normalnego (przekształcającą

prawdopodobieństwo p w wartość zmiennej Z ).

Tak otrzymane wartości Z odkładane są na osi

pionowej wykresu (oczekiwana normalna). Jeżeli

wartości obserwacji (odkładane na osi poziomej)

podlegają rozkładowi normalnemu, to otrzymane

punkty powinny układać się mniej więcej na linii

prostej (Rys. 4). Znaczące odchylenia od prostej

wskazują, że analizowana zmienna podlega

rozkładowi innemu niż normalny.

Rys. 3. Histogram dla parametru procesu.

gdzie

Rys. 4. Wykres normalności dla parametru procesu.

aby zbiór danych był uszeregowany względem

czasu.

Bardzo prostym sposobem sprawdzenia

autokorelacji, jest policzenie współczynnika

korelacji pomiędzy analizowanym szeregiem

danych a tym samym szeregiem przesuniętym o

jedną wartość ( k = 1). Jeżeli otrzymany

współczynnik korelacji będzie miał dużą

wartość wtedy jest to równoważne autokorelacji

pomiędzy i a i -1 elementem szeregu. Niestety

współczynnik korelacji jest statystyką bardzo

czułą na wartości odstające i w przypadku

badania korelacji pomiędzy różnymi zbiorami

danych, należy zwrócić uwagę, czy na wykresie

rozrzutu nie ma wartości odstających. Na

szczęście w przypadku oceny autokorelacji

(Rys. 6), taka sytuacja nie wystąpi, gdyż tak

naprawdę badany jest jeden zestaw danych.

Następną metodą oceny normalności, która dostarcza

konkretnych informacji o rozkładzie, jest metoda

polegająca na obliczeniu wartości skośności i

kurtozy. Poniżej (Rys. 5), przedstawione są

przykładowe statystyki opisowe dla parametru

procesu z włączoną skośnością i kurtozą.

Rys. 5. Statystyki opisowe parametru procesu.

Jeżeli wartości skośności lub kurtozy są różne od

zera, wtedy są podstawy aby twierdzić, że

analizowany zbiór danych nie podlega

rozkładowi normalnemu. Bardzo istotne jest,

żeby zwrócić uwagę na to czy otrzymane

wartości kurtozy i skośności są istotne

statystycznie, czy też są wynikiem naturalnej

zmienności wewnątrz danych. W przypadku

rozważanego parametru procesu (Rys. 5),

wartości błędów standardowych zarówno dla

skośności jak i kurtozy są większe od wartości

tych parametrów. Zatem można stwierdzić, że

rozkład analizowanego zbioru danych nie

posiada skośności ani kurtozy, tak więc nie ma

podstaw do stwierdzenia odstępstw od

normalności.

Rys. 6. Wykres rozrzutu

Wadą tej metody oceny autokorelacji jest to, że

bardzo mało mówi o procesie jako o całości,

gdyż pozwala na obliczenie korelacji tylko dla

jednej wartości opóźnienia. Może się zdarzyć

np. tak, że dla opóźnienia równego 1

współczynnik korelacji będzie bardzo mały,

natomiast dla innych opóźnień korelacja może

być duża.

Statystyką, która podsumowuje całą

autokorelację szeregu jest współczynnik

autokorelacji (Rys. 7), pozwalający na szybką

ocenę autokorelacji dla różnych opóźnień.

Wartość autokorelacji dla danego opóźnienia

jest istotna statystycznie, jeżeli odpowiadająca

mu wartość korelacji (reprezentowana słupkiem)

jest większa od przedziału ufności zaznaczonego

linią przerywaną. W przypadku wyraźniej

autokorelacji statystyka ta pozwala także ocenić

jej naturę (np. okresowość).

2. Weryfikacja niezależności składnika

losowego

Drugim bardzo ważnym założeniem dla zbioru

danych jest brak autokorelacji składnika

losowego w analizowanym zbiorze danych.

Autokorelacja jest to korelacja szeregu danych z

nim samym, przesuniętym o określoną liczbę

obserwacji (oznaczoną przez k i nazywaną

opóźnieniem). W tym przypadku kluczowe jest

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: