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DAUS de PUYAU, LAURA – PUYAU, HERMES
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La abstracción en Aristóteles y en Santo Tomás
El el año 1964, un ilustre francés, Jean Dieudonné, decía lo siguiente: “Es bien conocido desde Aristóteles, al
menos, que toda la ciencia reposa sobre lo que se podría llamar el “principio del conocimiento voluntariamente
incompleto”: abstraer o generalizar, significa, precisamente, que se omite, de manera sistemática, ciertos aspectos de los
objetos que se consideran. El método axiomático, en matemática, no es otra cosa que una aplicación de este principio, que
no se distingue de otros, sino porque tomamos el cuidado de enumerar, de manera exhaustiva, las propiedades que
queremos admitir con respecto a los objetos estudiados (los axiomas), y que nos abstenemos de tener en cuenta, otra cosa
que no sean estas propiedades y las reglas de la lógica”. Dieudonné, Jean; “Algébre linéaire et géometrie élémentaire”
Hierman, Paris, 1964, pág. 21.
Hemos querido trascribir estas palabras del célebre matemático, porque ellas nos enfrentan con los problemas que
expondremos en esta comunicación.
Creemos que en este párrafo, Dieudonné ha dejado bien en claro, que los objetos sobre los que recae la
abstracción, son aquellos que el investigador toma en cuenta, retiene o considera, al tiempo que omite otros. El autor no
ofrece dudas a este respecto.
Las dudas versan sobre el sentido de las palabras “abstraer y generalizar”. En nuestra opinión, podríamos
preguntarnos: 1º) ambos términos, ¿deben ser considerados como sinónimos? 2º) ¿generalizar, es una consecuencia
necesaria de abstraer? 3º) la abstracción, va siempre acompañada de una generalización?
Estas cuestiones preocuparon a algunos filósofos desde Aristóteles, quien fue, sin lugar a duda, el primer
pensador que se ocupó de este tema, aunque no de manera sistemática, ni mucho menos, exhaustiva.
El problema ha continuado hasta la actualidad. Recordemos las críticas de Frege y después, de Husserl con
respecto a la teoría de la abstracción de John St. Mill. Por su parte, Husserl, en el tercer capítulo de las Investigaciones
Lógicas, parágrafo 13, escribe lo siguiente: “Pasemos ahora al análisis de una teoría de la abstracción que ha tenido
mucha influencia. Esta teoría, formulada primeramente por J. St. Mill, en su obra de polémica contra Hamilton, sostiene
que abstraer es una simple operación de la atención. Sin duda no hay, dice, ni representaciones universales ni objetos
universales; pero mientras nosotros representamos, intuitivamente, conceptos individuales, podemos aplicar atención
exclusiva o interés exclusivo a las diferentes partes y lados de su objeto. La nota que en sí y por sí, esto es, separada, no
puede no ser real ni ser representada, es atendida por sí y se convierte en objeto de un interés exclusivo, y, por lo tanto,
apartado de todas las demás notas. Así se comprende el doble sentido del término abstraer, unas veces positivo, otras
veces negativo.
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La abstracción en Aristóteles
En el libro I de la Física (1) , Aristóteles nos entrega la siguiente caracterización de la OUSÍA: “Nada hay
separable, sino la OUSÍA (la entidad) pues todo tiene como término de atribución, la ousía”. (2)
Esta es, a nuestro juicio, una de las afirmaciones fundamentales del autor: la independencia óntica de la ousía. La
ousía es aquello que puede existir separado y en sí, no necesita de otro para existir y en ésta, su independencia óntica,
reside su diferencia fundamental con el accidente (katá sumbebekós).
Pero nuestro propósito en este trabajo, es detenernos en los términos con que Aristóteles expresa esta capacidad
de la ousía de tener una existencia separada. El filósofo apela al verbo choritho, cuya significación, según el diccionario
griego-español (3) es separar, poner aparte, distinguir. Veamos ahora el libro II de la Física, considerado por algunos
autores como de fecha muy antigua, (4) encontramos una definición parcial de naturaleza, en donde aparece nuevamente el
verbo choritho: “è fúsis án ere ton échónton èn aútoís kinéséos archen è morphe kaí tó eídos, oú choristhón, on all´e katà
tòn lógon” (5) . La traducción que proponemos sería: la naturaleza será (en aquellos entes que poseen en sí mismos el
principio de movimiento) la forma y la esencia, no separables sino por la razón. (6)
Nuevamente es utilizada una forma del verbo joríxo, pero con un significado que presenta, en nuestra opinión, un
aspecto diferente a los anteriores. En efecto, si bien se trata de una separación, ésta no pertenece al nivel óntico, sino al
psicológico, pues se trata de una separación efectuada por la razón. Se trata, por lo tanto del proceso mental de la
abstracción.
¿Se dio cuenta Arostóteles que utilizada el mismo termino para designar dos planos entilativos diferentes? La
respuesta sería negativa.
En su traducción de los libros I y II de la Física, Ed. Biblos, 1993, pág. 76, Marcelo Boeri, propone esta
traducción: “La naturaleza de los entes que en sí mismos poseen el principio del movimiento será la configuración, o más
precisamente, la forma, la cual no es separable, a no ser, conceptualmente.Unas páginas más adelante, al hablar de la
distinción de los entes físicos con respecto a los matemáticos, nuestra opinión queda aparentemente confirmada.
Oudèn gàr ton állon xoristón éste parà tèn oúsían, páuta gàr kat´ unokeiménou tes oúsías légetai.
(3) Diccionario Griego-español, publicado bajo la dirección de F. I. Sebastián Jarza. Ed. Ricardo Sopena. Barcelona, 1945. Pág. 1529.
193. b. 4. en este caso, se trata del adj. Verbal de choritho: choristhós, e, ón, cuya traducción es, según el diccionario mencionado:
separado, separable, abstracto
(6)
En su traducción de los libros I y II de la Física, Ed. Biblos, 1993, pág. 76, Marcelo Boeri, propone esta traducción: “La naturaleza
de los entes que en sí mismos poseen el principio del movimiento, será la configuración, o más precisamente, la forma, la cual no es
separable, a no ser, conceptualmente.
(1) 185 a 31.
(2)
(4) Por ejemplo, Jaeger, W.; “Aristóteles”. Traducción de J. Gaos. F.C.E. Pág. 92.
(5)
 
Veamos las palabras del filósofo: (7) 22 “ Después de haber determinado en cuántos sentidos se entiende la
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naturaleza, es conveniente examinar en qué se distingue al matemático del físico. Los cuerpos físicos tienen superficie,
volúmen, longitud y puntos. Acerca de estos entes investiga el matemático también. Pero no en tanto sean límites de un
cuerpo físico. Tampoco estudia los accidentes en cuanto pertenecientes a dichos cuerpos. Es por esta razón, que el
matemático los separa”. Dio kai.
En efecto, todos estos atributos de los entes físicos son separables... choristhà gar tè noései kinéseos ésti, por el
pensamiento. (8)
Aristóteles presenta aquí, en forma terminante, la actividad psíquica de la abstracción, cuya función es separar lo
que en el nivel óntico no aparece como separado. En cuanto descripción de la operación misma, no da más explicaciones
que la de negar que sea causa de algún error. (9)
Es interesante consignar que Henri Carteron, en su muy cuidada traducción de esta obra de Aristóteles (10) , no
traduce chorísthei, choristá por separar. Pero en la nota al margen de este párrafo, (11) dice: “Corollaire sur l´abstraction”.
Este autor, por lo tanto, da por sobreentendido que Aristóteles apela al mismo término para aludir a dos niveles ónticos
distintos.
A continuación, Aristóteles formula una observación sobre “los partidarios de las Ideas” quienes separan los
objetos naturales, que no son menos separables de las matemáticas. (12)
Aunque no es nuestro tema específico referirnos a Platón, creemos que es totalmente inadecuado atribuir a este
autor, alguna clase de abstracción.
En efecto, en Platón se trata de una intuición intelectual que, con motivo de la percepción sensible, que actúa
como ocasión desencadenante, el noús se vuelve hacia el plano inteligible, separado, y en él intuye las esencias, que por
serlo constituyen lo necesario de los entes sensibles y, por lo tanto son universales.
A este propósito, aludiremos a algunos pasajes de la obra de Platón: uno del Fedón, cuando Sócrates sostiene que,
decepcionado de las explicasiones puramente mecanicistas de Anaxágoras, decidió refugiarse en los lógoi (13) y tratar de
descubrir en ellos la verdad de los entes.
La explicación es metafísica. Quizá todo Platón lo es. Pero quien se refugia en algo, huye de otra cosa, se aleja,
trata de establecer una distancia, que poco tiene que ver con la función de la abstracción que supone un proceso de
(7)
193 b. 34: oudè gínetau pseudos porizóntón.
(10) Aristote. Physique. Texte établi et tradút par Henri Carteron. Paris. Les Belles Lettres. Tome I, pág. 62-63.
(11)
Como hemos dicho, Física 193 b. 33.
(12) 193 b. 35 y sig.
(13)
Eís tous lógus katá fugónta en ékeínos skopéin tón ónton ten aléteian, 99e.
193 b. 22.
(8) 193 b. 33.
(9)
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atención, de estudio y hasta de escudriñamiento sensible para distinguir en él, lo que es su objeto propio; en el caso de
Aristóteles, separa y retiene la cantidad, propia de los entes matemáticos.
Otro tanto, podemos interpretar de un diálogo –muy cuetionado- como el Parménides. En efecto, ante los
cuestionamientos de Sócrates con respecto a la existencia de las Ideas, debido a las profundas y complejas dificultades
que ésta teoría presenta, Parménides formula el siguiente comentario: “No tendremos entonces hacia dónde volver la
mirada” (14) . Pero la idea de girar, volver, dar vuelta, tal como indica el verbo trépo, ¿no nos indica que la razón se
distancia del objeto sensible y busca, en otro lugar, la esencia, que es su objeto propio?
También en la Alegoría de la Caverna, el esclavo liberado de grillos y cadenas que lo subordinan a las
contingencias del mundo sensible, cambiante y sin estabilidad, debe hacer un giro (15) , “volver el cuello y marchar
mirando la luz” (16) . Este giro, reiterado en el Parménides, expresa la diferencia, casi existencial, que existe entre el
conocimiento sensible y la comunicación con las Ideas.
Pero volvamos a Aristóteles. Después de la crítica a su maestro, el Estagirita establece una neta distinción entre
entes matemáticos y los físicos: “por una parte, lo impar y lo par, lo recto y lo curvo, y por otra el número (17) , la línea y la
figura, deben existir sin movimiento. En cambio, la carne, los huesos y el hombre, no existen sin él (18) .
En efecto, al distinguir la física de la filosofía primera, presenta ejemplos (los nervios, el bronce) de aquello que
es inpensable en cuanto a la forma, pero en una materia: taúta á ésti choristhá mèn eídei én úle dé (19) . Pero en cuanto a
aquello que en sí separado, determina su entidad y su esencia (ti ésti) es tarea propia de la filosofía primera (20) .
Una caracterización más rigurosa –aunque muy breve, de la abstracción, aparece en Perí Oúranòs, donde en el
libro III nos dice: Tò ta mèn èks aphairéseos légestai, tá matematika, tà dè phusikà, eks prosthéseos (21) .
(14) Parménides 135 b. 9. “Oudè ópoi trefei ten diánoian é kei. A su vez, en Metafísica, traducción Tricot, pág. 55, nota 5, se dice al
final; “Una bonne définition de l´idee platonicienne est donnée par Ast Lexicon platonicorum, II 87: sensu philosophico est forma vel
species rerum quae ratione et intelligentia contenetur hoc est aeterna et inmutabilis, exemplum... Et sensu qui decitur logico
(inséparable chez Platon du sens metaphysique) ut notio communis vel generalis quae Platoni non est notio a rebus abitiacta, sed ipsa
rei natura animo spectata”.
(15)
Al incluir los números entre los entes que resultan de la abstracción, Aristóteles plantea uno de los problemas que han agitado a
filósofos y matemáticos durante más de veinte siglos. En efecto, la afirmación de que los números resultan de la abstracción, a partir
de los datos sensibles, nos llevaría a suscribir estas palabras de Stuart Mill: “el nombre de un número designa una propiedad que
pertenece a un conjunto de cosas que denominamos en este nombre (el nombre del número). Así, el número “cien” pertenece al
conjunto de cosas, independientemente de mi parecer, por ejemplo, cien lápices, cien libros, etc. Pero podemos plantearnos lo
siguiente: si bien no hay inconveniente en abstraer la forma cuadrangular, que presentaran algunos de esos cien libros mencionados,
¿sería posible abstraer el número cien de esa pluralidad de objetos? ¿le pertenece a cualquiera de dichos libros, el número que le
correspondiera, de igual modo que le pertenece la forma cuandrangular? Decididamente, no. El número es, entonces, una categoría
que la mente humana proyecta sobre los objetos. Esta es la opinión de muchos matemáticos contemporáneos. Ello explica la
supervivencia del platonismo aún en la actualidad. Estos pensadores son platónicos (Goder, Kurt, Cantor, Frege, por ejemplo), sin
haber leído jamás a Platón.
(18) 194 a 6.
(19)
194 b. 12.
(20) 194 b. 14.
(21)
De Caelo. 299 a 16-18.
Kaí tieriagein tón aúchena, 515 c. 7.
(16) Eggers Lan. C. “El sol, la línea y la caverna”. EUDEBA. 1975, Bs. As. Pág. 43.
(17)
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La matemática, por lo tanto, se refiere a las propiedades conectadas con la cantidad, y deja todo el resto fuera de
su interés.
En cambio, la ciencia natural encara al objeto como una totalidad.
La abstracción como tal, como separación de lo cuantitativo es denominada, en este tratado, con el término con
que será conocida tradicionalmente y, por tanto, diferenciada con caracteres netos, tanto de la capacidad de independencia
óntica –propia de la oúsía- cuanto de la ciencia física, que estudia el ente natural, con todas sus determinaciones.
Este pasaje del “Tratado del Cielo” presenta una gran similitud en aquél del libro K, de los Metafísicos.
En efecto, en 1061 a 28, nos dice el autor: “El matemático dirige su estudio hacia las abstracciones, sin considerar
las propiedades sensibles, estudia solamente la cantidad y el continuo (22) .
La palabra Afaíresis había sido empleada por Platón, para referirse a una especie de purificación, purificación del
alma que, a la vez, elimina lo malo que hay en ella.
Veamos las palabras de Platón (23) .
La versión en español que proponemos es la siguiente: extranjero “En el alma, todo medio que encontremos de
suprimir el mal, estaremos en lo cierto de llamarlo, purificación”.
Afaíresis alude a la acción de expulsar y recae sobre aquello de lo que nos liberamos.
Conford lo expresa así: “Debe notarse que purificación es una noción negativa: el desembarazarse del mal”. Y
agrega a fin de página: “El sustantivo pasivo Kátarma (desecho, lastre) significa la impureza eliminada y no la cosa
purificada”. (24)
Por su parte, Aristóteles había empleado en la Física la expresión Afaíresis, en varias oportunidades, pero con un
significadí con un matíz diferente.
Por ejemplo, en este pasaje (25) Afaíresis, tiene el sentido de extracción, efectuada a un cuerpo, de una cierta
cantidad de materia.
(22) La versión francesa de este pasaje, incurre -a nuestro parecer- en una confusión que ha permanecido incólume a través de los
tiempos: “Nous voyons le mathématicien faire porter son étude sur des abstractions; il considére, en effet, son objet en faisant
abstraction de tous ses caractères sensibles... il conserve senlement la quantité et le continu...” Pero preguntamos: si el matemático
tiene por objeto los objetos abstraídos, es decir, separados por la mente y conservados para estudiarlos; ¿por qué emplear la misma
palabra, para designar aquellos caracteres de los que la mente se separa, de los que se aleja, en este caso, los caracteres sensibles?
Creemos que se trata de una falta de precisión que ha tenido como consecuencia graves confusiones. A su vez, en la “Disertatio” del
año 1770, Manuel Kant escribe así, en el parágrafo 6: “Necesse autem hìc est, maximam ambiguitatem vocis abstracti notare, quam,
ne nostram de intelectualibus disquisitionem maculet, antea abstergendam ese satuis duco. Nempe proprie dicendum esse: ab
aliquibus abstrahere, non aliquid abstra here. Denotat: quod in concetu quodam ad alía quomdo cumque ipsa nexa non atendamus.
Posterid autem, quod non detus, nisi in concreto et ita, ut a coniunctis separetur”. Manuel Kant. La dissertation de 1770 – Texte Latin
– Paris. J. VRIN. 1995. Pág. 40.
(23)
187 b. 30.
Sofista 227 d. 7-10.
(24) Cornford, Frances M. “La teoría platónica del conocimiento” Paidós, Bs. As., pág. 166.
(25)

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