Zadanie 1: Właściciel stoiska z gazetami w hipermarkecie powinien podjąć decyzję dotyczącą wielkości zakupu prasy codziennej „Info-day”. Może on nabyć pakiety gazet (w każdym pakiecie po 50 szt.) w ilościach: 4, 6, 8, 10, 11 lub 14. Cena jednostkowa zakupu gazet wynosi 1,2 zł. Jeżeli kupujący zdecyduje się nabyć więcej niż 5 pakietów, to kolporter prasy zastosuje 10% upustu. W przypadku zakupu ponad 10 pakietów upust wzrasta o pięć punktów procentowych. W zależności od sytuacji w kraju i na świecie oraz akcji promocyjnych prowadzonych przez wydawcę gazety i firmy konkurencyjne, właściciel stoiska może sprzedać 200, 250, 400, 600 lub 700 gazet. Cena detaliczna jednej sztuki „Info – day” wynosi 1,5 zł. Prasa niesprzedana w dniu zakupu zostaje przekazana nieodpłatnie do domu pomocy społecznej.
I. Jaką decyzję powinien podjąć właściciel:
1. pesymista,
2. optymista,
3. jeżeli ocenia, że za możliwością wystąpienia korzystnych warunków sprzedaży przemawia 65% znanych mu przesłanek,
4. gdy kieruje się maksymalizacją przeciętnego zysku,
5. w przypadku, kiedy zależy mu na najmniejszej stracie w stosunku do najlepszej możliwej sytuacji.
II. Firma konsultingowa współpracująca z właścicielem oszacowała, na podstawie informacji z poprzednich miesięcy dotyczących kształtowania się rynku prasy, prawdopodobieństwa kształtowania się popytu odpowiednio na poziomie: 0,1; 0,15; 0,5; 0,15; 0,1. Jaką decyzję powinien podjąć właściciel posiadając dodatkowe informacje? Należy pamiętać, że tego typu decyzja podejmowana jest codziennie.
I. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności:
Proponowana do zastosowania w dalszych wyliczeniach macierz konsekwencji może wyglądać następująco:
1. Reguła Walda.
a/ W komórce J4 wyliczamy wartość minimalną dla alternatywy A1, tj J4 = MIN(D4:H4), a następnie kopiujemy tą formułę do zakresu J9, w celu ustalenia wartości najmniejszej dla każdej z alternatyw.
b/ W komórce J10 ustalamy wartość maksymalną z uzyskanej kolumny wartości minimalnych, dla przypomnienia: J10 = MAX(J4:J9)
c/ wybrana tą metodą alternatywa to alternatywa A1, co oznacza, że właściciel kierując się regułą Walda powinien zakupić 4 pakiety gazet (200 szt.).
2. Reguła optymisty.
a/ W komórce K4 wyliczamy wartość maksymalną dla alternatywy A1, tj K4 = MAX(D4:H4), a następnie kopiujemy tą formułę do zakresu K9, w celu ustalenia wartości największej dla każdej z alternatyw.
b/ W komórce K10 ustalamy wartość maksymalną z uzyskanej kolumny wartości maksymalnych: K10 = MAX(K4:K9)
c/ wybrana tą metodą alternatywa to alternatywa A6, co oznacza, że właściciel – optymista kierujący się tą regułą powinien zakupić 14 pakietów prasy (700 szt.).
3. Reguła Hurwicza.
a/ Ustalamy wartość współczynnika optymizmu na poziomie 0,65, co oznacza że wskaźnik pesymizmu wynosi 0,35.
b/ Do dalszych wyliczeń możemy posłużyć się ustalonymi wcześniej wartościami największymi (optymista) i najmniejszymi (Wald) dla każdej alternatywy.
c/ W komórce L4 wyliczamy wartość wskazania dla pierwszej alternatywy: L4 = 0,65*K4+0,35*J4, kolejno kopiujemy tę formułę do zakresu L9, w celu ustalenia wartości średniej ważonej skrajnych wyników dla każdej z alternatyw.
d/ W komórce L10 wyznaczamy wartość maksymalną z uzyskanej kolumny wartości: L10 = MAX(L4:L9)
e/ wybrana tą metodą alternatywa to alternatywa A5, co oznacza, że właściciel kierujący się regułą Hurwicza powinien zdecydować się na zakup 11 pakietów prasy (550 szt.).
4. Reguła Laplace`a.
a/ W komórce M4 wyliczamy wartość średniej arytmetycznej dla alternatywy A1, tj M4 = 1/5*(D4+E4+F4+G4+H4), a następnie kopiujemy tę formułę do zakresu M9, w celu ustalenia wartości średniej dla każdej z alternatyw.
b/ W komórce M10 ustalamy wartość maksymalną z uzyskanej kolumny średnich: M10 = MAX(M4:M9)
c/ wybrana metodą Laplace`a alternatywa to strategia A2, co oznacza, że właściciel kierując się tą regułą powinien zakupić 6 pakietów prasy (300 szt.).
Stosowne wyniki zaprezentowano poniżej:
5. Reguła Niehansa- Savage`a
a/ Rozpoczynając od kolumny D ustalamy wartość maksymalną dla każdego stanu natury, np. w komórce D11 = MAX(D4:D9). Elementy maksymalne dla następnych stanów natury uzyskamy przeciągając - w tym wierszu - formułę do kolumny H,
b/ macierz strat alternatywnych zbudujemy rozpoczynając od komórki O4, w której od elementu największego dla danego stanu natury odejmiemy odpowiedni składnik macierzy konsekwencji (w tym przypadki k11). Formuła brzmi: O4 = D$11 – D4. Taki zapis –ustalenie $ jedynie numeru wiersza - pozwoli nam na wyliczenie całej tablicy od razu. Przeciągamy zatem formułę do komórki S4, a następnie cały wiersz (kolumny O:S) rozciągamy jeszcze do wiersza nr 9,
c/ dla każdego wiersza otrzymanej macierzy strat alternatywnych wyznaczamy w kolumnie T wielkość maksymalnej straty: T4 = MAX(O4:S4), a następnie kopiujemy do komórki T9,
d/ spośród największych strat wybieramy najmniejszą (aby żal po stracie był jak najmniejszy), stąd w komórce T10 wpisujemy formułę: T10 = MIN(T4:T9). Kierując się zasadą minimaksowych skutków błędnych decyzji właściciel stoiska powinien wybrać alternatywę A3, tj. zakupić 8 pakietów prasy (400 szt.).
Ukryte czasowo kolumny J:M
dotyczące poprzednich obliczeń
II. Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka:
1. Reguła Bayesa
a/ na podstawie zaistniałych wcześniej sytuacji rynkowych ustalono prawdopodobieństwa wystąpienia każdego stanu natury, które wynoszą odpowiednio: 0,1; 0,15; 0,5; 0,15; 0,1 - wpisujemy je do wiersza 3 w kolumnach U, V, W, X, Y,
b/ w komórce U4 obliczamy pierwszy składnik wartości oczekiwanej wyników alternatywy A1: U4=U$3*D4. Taki zapis –ustalenie $ jedynie numeru wiersza - pozwoli nam na wyliczenie całej tablicy od razu. Przeciągamy zatem formułę do komórki Y4, a następnie cały wiersz (kolumny U:Y) rozciągamy jeszcze do wiersza nr 9,
c/ dla każdego wiersza otrzymanej macierzy wyznaczamy w kolumnie Z sumę elementów: Z4=SUMA(U4:Y4), a następnie kopiujemy do zakresu Z9.
d/ z wartości kolumny Z wybieramy najwyższą wartość oczekiwaną wyników, stąd w komórce Z10 wpisujemy formułę: Z10 = MAX (Z4:Z9). Kierując się zasadą Bayesa właściciel stoiska powinien wybrać alternatywę A3, tj. zakupić 8 pakietów prasy (400 szt.).
Ukryte czasowo kolumny J:T
Zadanie 2: Firma Ecoinvest zamierza zrealizować inwestycję ekologiczną, specjaliści wskazali 6 możliwych do wdrożenia projektów inwestycyjnych. W zależności od zespołu czynników losowych koszty każdego rozpatrywanego przez zarząd przedsięwzięcia mogą kształtować się rozmaicie. Eksperci ocenili, że można wyodrębnić pięć rozłącznych splotów uwarunkowań (stanów natury), które mają wpływ na wielkość kosztów związanych z każdym wariantem inwestycyjnym. Koszty kapitałowe wdrożenia przedstawionych wariantów (w mln euro) w zależności od pięciu stanów natury prezentuje poniższa tabela (macierz konsekwencji):.
I. Jaką decyzję powinien podjąć zarząd firmy kierujący się regułą:
1. pesymisty,
2. optymisty,
3. jeżeli ocenia, że za możliwością wystąpienia korzystnych warunków inwestycji przemawia 65% znanych mu przesłanek,
4. gdy kieruje się minimalizacją przeciętnego kosztu,
II. Firma doradcza współpracująca z zarządem oszacowała, na podstawie informacji dotyczących inwestycji już zrealizowanych, prawdopodobieństwa kształtowania się kosztów odpowiednio na poziomie: 0,1; 0,15; 0,5; 0,15; 0,1. Jaką decyzję powinien podjąć zarząd firmy posiadając dodatkowe informacje? Należy pamiętać, że tego typu decyzja podejmowana jest wielokrotnie.
Wyliczeń dokonujemy w nowym arkuszu.
Macierz konsekwencji do zadania 2 jest następująca:
a/ W komórce J4 wyliczamy wartość maksymalną dla alternatywy A1, tj J4 = MAX(D4:H4), a następnie kopiujemy tą formułę do zakresu J9, w celu ustalenia wartości największej dla każdej z alternatyw.
b/ W komórce J10 ustalamy wartość minimalną z uzyskanej kolumny wartości maksymalnych, dla przypomnienia: J10 = MIN(J4:J9)
c/ wybrana tą metodą alternatywa to alternatywa A3, co oznacza, że zarząd kierując się regułą Walda powinien wybrać trzeci wariant inwestycyjny.
a/ W komórce K4 wyliczamy wartość minimalną dla alternatywy A1, tj K4 = MIN(D4:H4), a następnie kopiujemy tą formułę do zakresu K9, w celu ustalenia wartości najmniejszej dla każdej z alternatyw.
b/ W komórce K10 ustalamy wartość minimalną z uzyskanej kolumny wartości minimalnych: K10= MIN(K4:K9)
c/ wybrane tą metodą alternatywy to alternatywy A1, A2 i A4, co oznacza, że reguła ta nie daje jednoznacznego wskazania decyzji. W takiej sytuacji zarząd powinien zastosować inną regułę.
b/ Do dalszych wyliczeń możemy posłużyć się ustalonymi wcześniej wartościami najmniejszymi (optymista) i największymi (Wald) dla każdej alternatywy.
d/ W komórce L10 wyznaczamy wartość minimalną z uzyskanej kolumny wartości: L10 = MIN(L4:L9)
e/ wybrana tą metodą alternatywa to alternatywa A3, co oznacza, że zarząd kierując się regułą Hurwicza powinien zdecydować się na wybór trzeciego wariantu inwestycyjnego.
b/ W komórce M10 ustalamy wartość minimalną z uzyskanej kolumny średnich: M10 = MIN(M4:M9)
c/ wybrana metodą Laplace`a alternatywa to pierwszy wariant inwestycyjny.
a/ Rozpoczynając od kolumny D ustalamy wartość minimalną dla każdego stanu natury, np. w komórce D11 = MIN(D4:D9). Elementy minimalne dla następnych stanów natury uzyskamy przeciągając - w tym wierszu - formułę do kolumny H,
b/ macierz strat alternatywnych zbudujemy rozpoczynając od komórki O4, w której od odpowiedniego elementu macierzy konsekwencji (w tym przypadki k11) odejmujemy wartość najmniejszą dla danego stanu natury. Formuła brzmi: O4 = D4 – D$11. Taki zapis –ustalenie $ jedynie numeru wiersza - pozwoli nam na wyliczenie całej tablicy od razu. Przeciągamy zatem formułę do komórki S4, a następnie cały wiersz (kolumny O:S) rozciągamy jeszcze do wiersza nr 9,
d/ spośród największych strat wybieramy najmniejszą (aby żal po stracie był jak najmniejszy), stąd w komórce T10 wpisujemy formułę: T10 = MIN(T4:T9). Kierując się zasadą minimaksowych skutków błędnych decyzji zarząd powinien wybrać pierwszy wariant inwestycyjny.
a/ na podstawie realizowanych wcześniej inwestycji ustalono prawdopodobieństwa wystąpienia każdego stanu natury, które wynoszą odpowiednio: 0,1; 0,15; 0,5; 0,15; 0,1 - wpisujemy je do wiersza 3 w kolumnach U, V, W, X, Y,
d/ z wartości kolumny Z wybieramy najniższą wartość oczekiwaną kosztów, stąd w komórce Z10 wpisujemy formułę: Z10 = MIN (Z4:Z9). Kierując się zasadą Bayesa zarząd powinien wybrać do realizacji trzeci wariant inwestycyjny.
This is the end...............................
To be continued............................
4
LAB_Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka
robo153