Wnioskowanie subiektywnie pewne i subiektywnie niepewne wnioskowanie dzielimy na subiektywnie pewne i niepewne. Wnioskowanie subiektywnie pewne to wnioski w kt�rych stopie� pewno�ci z jakim akceptujemy przes�anki jest r�wny stopniowi pewno�ci z jakim akceptujemy wniosek. Wnioskowanie subiektywnie niepewne to wnioski w kt�rych stopie� pewno�ci z jakim akceptujemy przes�anki jest wi�kszy ni� stopie� pewno�ci z jakim akceptujemy wniosek. Subiektywnie pewne 1�1 wnioski takie nazywamy dedukcyjnymi. S� to wnioskowania niezawodne od prawdziwych przes�anek prowadz�ce do prawdziwych wniosk�w. Jest wnioskowaniem dedukcyjnym w�wczas gdy wniosek wynika logicznie z przes�anek (jest tautologi�) subiektywnie niepewne pewne przes�anki1 Niepewny wniosek 1?Ka�demu schematowi wnioskowania odpowiada formu�a j�zyka rachunku zda� o postaci A1. Przes�ani ��czy koniunkcja, natomiast wniosek po��czony jest z formu�� implikacji. Definicja kategorii gramatycznej wyra�enia w j�zyku J kategori� gramatyczn� wyra�enia w j�zyku J jest zbi�r tych wszystkich wyra�e� j�zyka J kt�rymi mo�na zast�pi� wyra�enie W w dowolnym zdaniu j�zyka J otrzymuj�c ponownie zdanie. U1 U2 , U1 W Kiedy dwa wyra�enia nale�� do tej samej kategorii gramatycznej Wyra�enia U1,U2 nale�� do tej samej kategorii gramatycznej gdy s� wymienialne we wszystkich kontekstach Wymie� podstawowe teorie mnogo ilo�ciowe(kategorie ontologiczne) 1) obiekt indywidualny � poj�cie pierwotne, nie definiujemy go. 2) 2) zbi�r ( w poj�ciu dystrybutywnym - Je�eli element elementu tego zbioru nie jest elementem tego zbioru to zbi�r jest zbiorem w sensie dystrybutywnym.) 3) relacje pomi�dzy obiektami indywidualnymi 4) zbi�r lub relacja wy�szego rz�du { a1 } ? { � a1 �} - zbi�r relacje wy�szego rz�du s� to relacje, nie pomi�dzy obiektami indywidualnymi a pomi�dzy zbiorami lub relacjami. Zbi�r wy�szego rz�du to zbi�r zbior�w lub zbi�r relacji 5) funkcja 6) system relacyjny Poj�cie zbioru w sensie dystrybutywnym i kolektywnym. Teoria mnogo�ci zbior�w. Zbi�r: 1)dystrybutywny 2) kolektywny Podstawow� relacj� charakteryzuj�c� zbi�r w sensie kolektywnym jest bycie cz�ci�. Pytaj�c si� czy pewien zbi�r jest zbiorem w sensie kolektywnym pytamy si� o to czy element elementu tego zbioru jest r�wnie� elementem tego zbioru. Je�eli odp. Jest pozytywna to znaczy, �e zbi�r jest zbiorem w sensie kolektywnym. To samo pytanie pozwala nam rozstrzygn�� czy zbi�r jest zbiorem w sensie dystrybutywnym. Je�eli element elementu tego zbioru nie jest elementem tego zbioru to zbi�r jest zbiorem w sensie dystrybutywnym. Relacja nale�enia do zbioru: 1)dystrybutywny nie przechodnia 2)kolektywny przechodnia Zbiorami w sensie dystrybutywnym zajmuje si� teoria mnogo�ci. Tabelka zerojedynkowa dla sp�jnik�w dwuargumentowych Forma skr�cona. p q ? ? � ?,- 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Tabelka negacja ~ p 1 0 0 1 Nazwa sp�jnika Symbol Podstawowy odpowiednik Inne odpowiedniki Negacja ~ Nieprawda, �e Nie jest tak, �e; nie Koniunkcja ? I Oraz; a tak�e; lecz; a; ale Alternatywa ? Lub Albo...albo; b�d� Implikacja � Je�li...to...; je�eli...to... Gdyby...to...; o ile... to... R�wnowa�no�� ? , - Wtedy i tylko wtedy Zawsze i tylko wtedy Poj�cie tezy j�zyka naturalnego. Tez� j�zyka naturalnego b�dziemy nazywali ka�de zdanie, kt�re musimy zaakceptowa� w tym j�zyku wy��cznie na mocy znaczenia s��w wchodz�cych w sk�ad zdania. Tez� j�zyka naturalnego s� np. te zdania kt�re s� oczywiste dla wszystkich u�ytkownik�w tego j�zyka np. Kawaler to m�czyzna nie �onaty zdanie to jest prawdziwe i dla ustalenia tego faktu nie musimy odwo�ywa� si� do rzeczywisto�ci poza j�zykowej. Ka�dy u�ytkownik j�zyka jest w stanie ustali� warto�� logiczn� tego zdania. Zdania analityczne i syntetyczne w uj�ciu Kanta. Podzia� zda� 1)syntetyczne 2) analityczne Def. Zdania syntetycznego. Jest to zdanie o budowie podmiotowo orzecznikowej w kt�rym znaczenie orzecznika wykracza poza znaczenie termin�w wyst�puj�cych w podmiocie zdania. Def. Zdania analitycznego. Jest to zdanie o budowie podmiotowo orzecznikowej w kt�rym orzecznik rozwija tre�� wyra�enia znajduj�cego si� w podmiocie ale znaczenie wyra�enia wyst�puj�cego w orzeczniku nie wykracza poza znaczenie terminu wyst�puj�cego w podmiocie. Do def. Zdania syntetycznego. Aby ustali� warto�� logiczna tego zdania musimy odwo�a� si� do rzeczywisto�ci poza j�zykowej. Do def. Zdania analitycznego. Pragn�c ustali� warto�� logiczn� tego zdania nie musimy odwo�ywa� si� do rzeczywisto�ci pozaj�zykowej. Twierdzenie Gedla o niezupe�no�ci. Je�eli teoria T jest na tyle bogata, �e zawiera arytmetyk� liczb naturalnych to istniej� takie zdania prawdziwe tej teorii kt�re nie posiadaj� dowodu na gruncie �rodk�w dowodowych tej teorii. B��dy wnioskowania. S� te b��dy kt�re mo�na pope�ni� b�d�c przekonanym �e wnioskujemy subiektywnie pewnie. B��dy : 1) formalne Formu�a wnioskowania nie jest regu�� tautologiczn� 2) materialne formu�y wnioskowania s� sprzeczne. W�wczas gdy przeprowadzaj�c wnioskowanie jeste�my przekonani �e wnioskujemy subiektywnie pewnie tymczasem wniosek nie wynika logicznie z przes�anek. We wnioskowaniu dedukcyjnym prawdziwo�� przes�anek przes�dza o prawdziwo�ci wniosk�w natomiast w przypadku przes�anek fa�szywych wniosek mo�e by� albo prawdziwy albo fa�szywy. Iloczyn kartezja�ski zbioru i zada� Par� uporz�dkowan� odr�niamy od pary nieuporz�dkowanej. { a 1 a 2 } nie ma znaczenia kolejno��; � a 1 a 2 � ma znaczenie kolejno��; relacja � odwo�ujemy si� do pojedynczej pary uporz�dkowanej. Iloczynem Kartezja�skim dw�ch zbior�w A i B ( produktem Kartezja�skim ) A x B nazywamy zbi�r tych wszystkich par uporz�dkowanych kt�rych pierwsze elementy nale�� do zbioru A, za� drugie elementy nale�� do zbioru B. Relacj� dwucz�onow� okre�lon� w zbiorze A nazywamy ka�dy zbi�r par uporz�dkowanych, kt�rych elementy nale�� do zbioru A. Dziedzin� relacji R nazywamy zb�r tych wszystkich przedmiot�w, kt�re powstaj� w relacji R do pewnego przedmiotu. Przeciwdziedzin� relacji R D ( R) jest zbi�r tych wszystkich przedmiot�w, do kt�rych pewien przedmiot pozostaje w relacji R. Jak sformu�owana jest funkcja semantyczna. Funkcja semantyczna, kt�ra wyra�eniom o odpowiedniej kategorii gramatycznej przyporz�dkowuje przedmioty o odpowiedniej kategorii ontologicznej. Funkcja przyporz�dkowania tego dokonuje si� w nast�puj�cy spos�b: 1) Terminom jednostkowym przyporz�dkowujemy obiekty indywidualne. 2) Predykatom jednoargumentowym przyporz�dkowujemy zbi�r obiekt�w indywidualnych. 3) Predykatom dwuargumentowym przyporz�dkowujemy relacje dwucz�onowe czyli zbiory par uporz�dkowanych obiekt�w indywidualnych. 4) Predykaty tr�j i wi�cej argumentowym przyporz�dkowujemy relacje tr�j i wi�cej argumentowe. ( relacje tr�j argumentowe � zbi�r tr�jek uporz�dkowanych) 5) Jednoargumentowym funktorom przyporz�dkowujemy funkcje jednoargumentowe 6) Funktorom dwu, tr�j i wi�cej argumentowym przyporz�dkowujemy funkcje dwu, tr�j i wi�cej argumentowe. Jak j�zyk b�d�cy czystym rachunkiem przekszta�ca si� w j�zyk semantycznie zinterpretowany. J�zyk semantycznie zinterpretowany w jego sk�ad wchodz� 1) terminy jednostkowe ( a1 , a2 ....) 2) predykaty jednoargumentowe P1 ( x ) P2 ( x ).... 3) predykaty dwuargumentowe P1 ( x, y) P2 ( x, y ).... 4) predykaty wieloargumentowe ( x ,y ......., z) 5) funktory jednoargumentowe F1 (x) 6) funktory wieloargumentowe F1 (x, y........., z)) 7) sta�e logiczne Aby zinterpretowa� semantycznie j�zyk musimy po 1 ustali� uniwersum (U), czyli zbi�r tych wszystkich przedmiot�w o kt�rych chcemy m�wi� w j�zyku J. Po 2 musimy ustali� warto�� funkcji denotowania , a wi�c okre�li� jakie jest odniesienie przedmiotowe wyra�e� samego j�zyka. Denotacja � te predykaty, kt�re s� nazywane przez wyra�enia Den (a1 ) = L1 Den (a2 ) = L2 Den (a n ) = L n Predykatowi jednoargumentowemu funkcja denotacji przypisuje zb�r. Den (P1 (x))= X Den (P2 (x))= Y Den (P3 (x))= Z Predykatowi dwuargumentowemu przypisuje relacj�. Den (P1 (x, y))= R1 Den (P2 (x, y))= R2 Den (P3 (x, y))= R3 Den (P1 (x, y.......k))= R k Przedstaw antynomie k�amstwa w sformu�owaniu Eublidesa Istniej� dwa zarzuty podwa�aj�ce korespondencyjn� definicje prawdy 1) Korespondencyjna def. prawdy nie podaje �adnych kryteri�w pozwalaj�cych ustali� prawdziwo�� zdania. 2) Zarzut � antynomii semantycznych- antynomie to rozumowania, kt�re z pewnych przes�anek prowadz� nas do sprzecznych lub absurdalnych wniosk�w. 1) Krete�czyk Eublides m�wi �wszyscy Krete�czycy k�ami�� 2) je�eli wszyscy Krete�czycy k�ami� to Eublides b�d�c Krete�czykiem te� k�amie. 3) je�eli Eublides k�amie to zdanie �wszyscy Krete�czycy k�ami�� jest fa�szem, czyli prawdziwe jest zdanie � �aden Krete�czyk nie k�amie� B��D W ROZUMOWANIU ( istnieje taki Krete�czyk kt�ry nie k�amie ) 4) je�eli �aden Krete�czyk nie k�amie to Eublides te� nie k�amie czyli m�wi prawd�. Zgodnie z przedstawionym rozumowaniem to zdanie nie posiada �adnej warto�ci logicznej, a ca�y to rozumowania, mo�e by� prowadzony w niesko�czono��. Antynomia podwa�a�aby klasyczn� korespondencj� def. prawdy. Rozumowanie Eublidesa nie jest rozumowaniem antynominalnym. Przedstaw antynomi� k�amstwa w sformu�owaniu �ukasiewicza Rozumowanie �ukasiewicza oparte jest na dw�ch przes�ankach 1) zdanie napisane na obszarze I = zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe. 2) �p� jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy �p� jest to pewne sformu�owanie klasycznej definicji prawdy. 3) Za �p� podstawimy zdanie wyst�puj�ce w obszarze I � zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe� jest prawdziwe wtedy i tyko wtedy gdy � zdanie napisane na obszarze i nie jest prawdziwe� Je�eli w punkcie 1 stwierdzili�my identyczno�� to mo�na zast�pi� pewien cz�on zdania innym sformu�owaniem. 4) �zdanie napisane na obszarze I jest prawdziwe� wtedy i tylko wtedy gdy zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe. Zdanie w punkcie 4 nigdy nie b�dzie prawdziwe, poniewa...
mtx