Badania Operacyjne ćwiczenia - zadanie 1.pdf

(2526 KB) Pobierz
Badania Operacyjne - Ćwiczenia z dnia 17 kwietnia 2010 r
Badania Operacyjne - Ćwiczenia z dnia 17 kwietnia 2010 r.
Zadanie 1.
Zakład produkuje dwa wyroby, które są wytwarzane na 3 maszynach. Czas pracy tych maszyn jest
ograniczony i wynosi dla maszyny:
1 - 33 000 godz.,
2 - 13 000 godz.,
3 - 80 000 godz.
Zużycie czasu pracy maszyn, na produkcję jednostki każdego z wyrobów jest następujący:
w 1
w 2
m 1
3
1
33 000
m 2
1
1
13 000
m 3
5
8
80 000
Zysk ze sprzedaży wyrobu 1. wynosi 1 zł, a wyrobu 2. - 3 zł. Z analizy sprzedaży z lat ubiegłych
wynika, że wyroby 2 nie będzie można sprzedać więcej niż 7 000 szt.
Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze
sprzedaży wyrobów był jak największy. Czy optymalna struktura asortymentowa ulegnie zmianie,
jeżeli zysk ze sprzedaży wyrobu 1 wzrośnie do 4 zł?
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Ustalamy warunki:
Warunki: Współrzędne na osiach w 1 i w 2
(1) 3 w 1 + 1w 2 < = 33 000 11 000
33 000
(2) 1 w 1 + 1w 2 < = 13 000
13 000
13 000
(3) 5 w 1 + 8w 2 < = 80 000 16 000
10 000
(4) w 2 < = 7 000
-
7 000
Wyznaczamy funkcje celu :
F = w 1 + 3w 2 —> max
F’ = 4w 1 + 3w 2 —> max
Rozwiązanie dla funkcji celu F = w 1 + 3w 2 —> max
Rysujemy wykres dla ustalonych warunków i wyznaczonych w nich współrzędnych.
Uwzględniając wszystkie wymienione wyżej warunki wyznaczamy obszar danych spełniających
stawiane wymagania.
Następnie wyznaczamy funkcję liniową wynikającą ze wspólnej wielokrotności dowolnej cyfry
z parametrów funkcji celu, zakładając np. jako max wspólną wielokrotność czynników w 1 i w 2 ., np.
1 * 3 * 3 000 = 9 000.
Współrzędne na osi odciętych w 1 - 9 000 (9 000 : 1 = 9 000), a na osi rzędnych w 2 -3 000
(9 000 : 3 = 3 000);
Ważny jest tutaj kąt pochylenia prostej w stosunku do osi odciętych w 1 . Przesuwamy równolegle
prostą w kierunku najdalej oddalonego punktu przecięcia warunków wyznaczających obszar danych
spełniających stawiane wymagania. Jest to punkt A, optymalny dla którego należy wyliczyć
współrzędne.
1
296047201.001.png
W tym przypadku punkt ten występuje na przecięciu prostych wynikających z warunków (3) i (4).
Współrzędne wyliczamy z układu równań:
5 w 1 + 8w 2 = 80 000
w 2 = 7 000
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
5 w 1 + 8* 7 000 = 80 000
5 w 1 = 24 000 /:5
w 1 = 4 800
Wyliczamy funkcję celu:
800 + 3 * 7
000 = 25
800
Max zysk ze sprzedaży został wyznaczony powyżej.
________________________________________________________________________________
Rozpatrujemy kolejną funkcję celu.
F’ = 4w 1 + 3w 2 —> max
Należy ponownie narysować wykres z osią odciętych w 1 i osią rzędnych w 2 . Na wykresie należy
narysować obraz funkcji liniowej wynikającej z funkcji celu F’, zakładając np. jako max wspólną
wielokrotność czynników w 1 i w 2 ., np. 4 * 3 * 1 000 = 12 000. Współrzędne dla max 12 000
wyniosą odpowiednio w 1 = 3 000 (12 000 : 4 = 3 000), w 2 = 4 000 (12 000 : 3 = 4 000).
Tak jak poprzednio ważny jest kąt pochylenia tej prostej. Prostą należy przesuwać równolegle
w kierunku punktów wyznaczonych przez przecięcie prostych określonych przez funkcje warunków
i wybrać najdalej odsunięty punkt B.
Jest to w tym przypadku punkt przecięcia prostych wynikających z warunku (1) i warunku (2).
Współrzędne wyliczamy z układu równań:
3 w 1 + 1w 2 = 33 000
1 w 1 + 1w 2 = 13 000
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
w 2 = 33 000 - 3 w 1
1 w 1 + 33 000 - 3 w 1 = 13 000
- 2 w 1 = 13 000 - 33 000 = - 20 000
w 1 = 10
w 2 = 33 000 - 3 * 10 000
000
F’ = 4w 1 + 3w 2 = 4*10 000 + 3*3 000 = 49 000
____________________________________________________________________
Poniżej wykres wspólny dla obu części zadania.
2
F = 4
000
w 2 = 3
296047201.002.png 296047201.003.png
Zadanie do samodzielnego rozwiązania
Zakład produkuje dwa wyroby, które są wytwarzane na 3 maszynach. Czas pracy tych maszyn jest
ograniczony i wynosi dla maszyny:
m 1 - 18 000 godz.,
m 2 - 40 000 godz.,
m 3 - 24 000 godz.
Zużycie czasu pracy maszyn, na produkcję jednostki każdego z wyrobów jest następujący:
w 1
w 2
m 1
3
1
m 2
1
1
m 3
5
8
Zysk ze sprzedaży wyrobu 1. wynosi 6 zł, a wyrobu 2. - 4 zł.
Zaplanować optymalną strukturę produkcji tak z punktu widzenia maksymalnego zysku.
Czy rozwiązanie ulegnie zmianie gdy:
1) zyski jednostkowe ze sprzedaży obydwu wyrobów wzrosną o 1 zł ;
2) dodatkowo uwzględni się warunek, ze wyrobu 2 należy produkować 1,5 razy więcej niż
pierwszego (w 2 = 1,5 w 1 ).
Rozwiązaniem są punkty na prostej.
3
296047201.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin