TCE1-13.pdf

Teoria Cz¡stek Elementarnych

Wykład 1

29.II.2008

Literatura:

² Perkins, "Wst¦p do ﬁzyki cz¡stek elementarnych"

² Leader, Predazzi

² Okun Łeptony i kwarki"

Poj¦cie elementarno±ci ma charakter historyczny: atom, j¡dro, nukleon,

kwark. Obecnie wszystkie wyniki do±wiadczalne mo»na wyja±ni¢ w oparciu o

teori¦ w której leptony i kwarki s¡ elementarne, nie maj¡ struktury wewn¦trznej.

Czy na pewno rozumiemy wszystkie wyniki do±wiadczalne? Nie! Tajem-

niczych wyników dostarcza nam kosmologia. Po pierwsze, istnieje problem

ciemnej materii. Sprawa jest powa»na: zaledwie kilka procent ogólnej masy

Wszech±wiata to materia opisywana w ramach Modelu Standardowego (MS).

Jest dobry czas dla ﬁzyki.

MS obejmuje wszystko to, co wiemy na pewno, co mo»na sprawdzi¢ w pow-

tarzalnych do±wiadczeniach. Trwaj¡ do±wiadczalne poszukiwania ciemnej ma-

terii (WIMP-y, etc), ale na razie bez powodzenia. Trwaja poszukiwania rozpadu

protonu. Trwa poszukiwanie podwójnego bezneutrinowego rozpadu ¯ - syg-

nału, »e neutrino jest cz¡stka Majorany. Wszystko to, jak na razie, bez sukcesu.

Musimy zatem przede wszystkim studiowa¢ MS.

MS to raczej punkt widzenia teoretyka. Cz¡stki elementarne dzieli sie w nim

na materi¦ - s¡ to wył¡cznie fermiony, cz¡stki Diraca, oraz cz¡stki przenosz¡ce

oddziaływania - s¡ to bozony.

Cz¡stek elementarnych jest bole±nie du»o. Podzielone s¡ one na 3 rodziny.

Nasz ±wiat jest zbudowany z cz¡stek pierwszej rodziny. W ka»dym razie w

pierwszym przybli»eniu, bo w nukleonie, je±li mu sie bli»ej przyjrze¢, jest sporo

wkładu od kwarku dziwnego.

Wiec s¡ 3 rodziny. Potem dla ka»dej cz¡stki jest antycz¡stka. No i ka»dy

kwark i anykwark mo»e wyst¦puje w trzech mo»liwych stanach kolorowych.

I rodzina

II rodzina

III rodzina

leptony

elektron mion taon

neutrino elektronowe netrino mionowe neutrino taonowe

kwarki

kwark górny

kwark powabny kwark szczytowy

kwark dolny

kwark dziwny kwark spodni

Teraz oddziaływania. Wierzymy, »e wszystko mo»na opisa¢ przy pomocy 4

oddziaływa«: grawitacyjnego, elektromagnetycznego, silnego i słabego.

Jak sie manifestuj¡ te oddziaływania? Przez stany wi¡zane. Dla graw-

itacyjnych: Układ Słoneczny, Droga Mleczna etc. Dla elektromagnetycznych:

atom. Dla silnych: j¡dro atomowe, neutron star. Dla słabych: ??? To ciekawe,

słabe oddziaływania nie prowadz¡ do »adnych znanych stanów zwi¡zanych, s¡

w jakim± sensie bezu»yteczne.

W kwantowej teorii oddziaływania wyobra»amy sobie jako wymian¦ cz¡stek

po±rednicz¡cych, jak dla elektromagnetyzmu. I tak na dzie« dzisiejszy mamy 12

takich cz¡stek (bozonów): 8 gluonów (oddz. silne), cz¡stki W + , W ¡ i Z 0 (oddz.

słabe) oraz foton. By¢ mo»e w przyszło±ci grono to powiekszy sie o grawiton.

Tak si¦ stanie je±li uda sie skwantow¢ grawitacje. Skoro mamy w IFT Zakład

Kwantowej Grawitacji - tak powinno by¢!

Oddz. grawitacyjne nie gra »adnej roli w ±wiecie cz¡stek elementarnych

eveny if cosmolgy provides us some relevant information.

W ﬁzyce j¡drowej mówi si¦ o siłach j¡drowych. Nie s¡ to jakie± nowe oddzi-

aływania. Rozumiemy je jako swego rodzaju resztkowe siły van der Vaalsa dla

prawdziwych oddz. silnych i modelujemy (Yukawa) przez wymiane pionów.

Jak dotad nie udało sie potwierdzi¢ do±wiadczalnie istnienia czastki Hig-

gsa. Jest to cz¡stka skalarna, swego rodzaju fundament na jakim zbudowany

jest MS. Na szcz¦±cie ju» niedługo w eksperymencie LHC w CERN dowiemy

si¦ czy Higgs istnieje. W LHC bedzie si¦ te» szukało hipotetycznych cz¡stek

supersymetrycznych. Mo»e si¦ z nich składa¢ Ciemna Materia.

Leptony oddziałuj¡ słabo i elektromagnetycznie, kwarki bior¡ udział we

wszystkich oddziaływaniach.

Fizyk do±wiadczalny patrzy na cz¡stki nieco inaczej (to oczywi±cie uproszcze-

nie, bo do±wiadczalnicy doskonale wiedz¡ co to jest MS!). Kwarki nie istnieja

jako czastki swobodne, nie obserwuje sie ich bezpo±rednio. Widzi sie jedynie

stany zwi¡zane kwarków czyli hadrony. Rozró»nia sie bariony i mezony.

Mezony to (jak s¡dzi teoretyk) pary kwark-antykwark (np. pion ¼ + = u ¹ d ),

za± bariony to stany zwi¡zane trzech kwarków (np. proton p = uud ).

Inne bariony to neutron, czastka¤, czastka§etc., za± mezony: ¼ 0 , ¼ + ,

¼ ¡ , kaon K . Tych cz¡stek jest mnóstwo i opis teoretyczny w ramach MS jest

ogromnym uproszczeniem. Inna sprawa, »e nie potraﬁmy obliczy¢ własno±ci

tych prawdziwych cz¡stek z pierwszych zasad. Tak proste zagadnienie jak odd-

ziaływanie protonu z elektronem jest opisywane przy pomocy do±wiadczalnie

wyznaczanych tzw. czynników postaci. Mierzy sie je, ale nie potraﬁ obliczy¢.

Inne proste zagadnienie to obliczenie mas nukleonów, pionów etc. In both prob-

lems there is a progress thanks to QCD simulations on the lattice.

Jednostki:

E = mc 2 )m = E c 2

energia[ eV ] ) masa[ eV c 2 ]; zakładamy c =1 ! masa[ eV ]

1 MeV =10 6 eV ;1 GeV =10 9 eV ;

What does it mean in practice ?

cz¡stka masa[ MeV=c 2 ] spin ładunek Q [e] B L

e ¡

0,.5

1/2

-1

0 1

e +

0.5

1/2

0 -1

n 939

1/2

+1 0

p 938

1/2

+1 0

º e ?

1/2

0 1

º e ?

1/2

0 -1

¼ §

135

0 § 1 0 0

¼ 0

140

0 0

Tablica 1:

Komentarz: z eksperymentów oscylacyjnych znamy tylko ró»nice kwadratów

mas neutrin. Co wi¦cej, neutrina elektronowe, mionowe i taonowe nie maj¡

okre±lonej masy b¦d¡c, w kwantowomachanicznym sensie, kombinacjami

liniowymi stanów o okre±lonej masie.

It can be shown that the ultra-relativistic limit of the neutrino-electron cross

section is

¾ ( ºe!ºe ) ¼G 2 s:

s denotes the square of the invariant mass of two particles i.e. is of dimension

(energy) 2 (disregarding c !). G is the Fermi constant of dimension (energy) ¡ 2 .

Which powers of¹ h and c must be added in order to obtain something of dimen-

sion of area? Clearly¹ hc is of dimension energy times length and the answer we

are looking for is(¹ hc ) 2 .

Bozon Masa [MeV] Spin/helicity Ładunek Oddziaływanie

foton

0 elektromagnetyczne

Z 0

ok. 91000

słabe

W + ok. 80000

słabe

W ¡ ok. 80000

-1

słabe

Gluon

silne

Grawiton (?)

grawitacja

W reakcjach czastek elementarnych (rozpady, zderzenia) s¡ spełnione:

² zasada zachowania 4-pedu

² zasada zachowania ładunku

² zasada zachowania liczby barionowej (bariony maja liczbe barionowa 1,

antybariony -1, a pozostałe czastki 0)

² zasada zachowania liczby leptonowej (leptony maja liczbe leptonowa 1,

antyleptony -1, a pozostałe czastki 0)

Zaczynamy od tych zasad, bo s¡ one najłatwiejsze do zrozumienia, maj¡

charakter addytywny. Ka»da cz¡stka daje swój wkład, sumuje sie wkłady na

pocz¡tku i na ko«cu procesu i musimy dosta¢ to samo.

Pierwsza zasada to konsekwencja symetrii czasoprzestrzennej, druga - niezmi-

enniczo±ci cechowania, za± trzecia - ???. Podejrzewa sie, »e trzecia nie musi

by¢ prawdziwa, because nie ma fundamentalnej symetrii, która byłaby za ni¡

odpowiedzialna. Faktycznie, wszystkie chyba rozszerzenia MS przewiduj¡ roz-

pad protonu. Ale póki co, zasada zachowania liczby barionowej ma si¦ dobrze i

warto z niej korzysta¢. Troche bardziej skomplikowana jest zasada zachowania

liczby leptonowej. Dawniej wydawało si¦ »e s¡ zachowane oddzielnie trzy liczby

leptonowe: elektronowa, mionowa i taonowa. Obecnie wiadomo, »e neutrina os-

cyluj¡ i zachowana jest tylko jedna liczba leptonowa, suma trzech dawniejszych.

Przykład

Rozpatrujemy rozpad dwuciałowy:

¼ + ¡!¹ + + º ¹

to widzimy, »e liczba barionowa jest zachowana (0=0+0), ładunek jest za-

chowany (1=1+0) i liczba leptonowa tako»: (0=(-1)+1).

Co oznacza zachowanie 4-p¦du? Gdy w układzie laboratoryjnym oznaczymy

sobie 4-ped pionu przez p ¹ =( E p ;~p ), mionu przez k ¹ =( E k ; ~ k )oraz neutrina

mionowego przez k 0¹ =( E k 0 ; ~ k 0 ), to z zasady zachowania czteropedu mamy:

E p = E k + E k 0

~p = ~ k + ~ k 0

Dodatkowo wiemy, »e dla cz¡stki o masie m zachodzi: p ¹ p ¹ = E 2 ¡~p 2 = m 2 ,

stad (we consequently disregard c )

E 2 p ¡~p 2 = m 2 ¼

E 2 k ¡ ~ k 2 = m 2 ¹

E 2 k 0 ¡ ~ k 0 2 = m 2 º :

Przy zało»eniu, »e pion spoczywa ( ~p =0):

¡! p =0= ) ¡! k = ¡ ¡! k 0 ¡! ¡! k 2 = ¡! k 0 2 ;

E 2 p = m 2 ¼

otrzymujemy układ równa«:

m ¼ = E k + E k 0

E 2 k ¡ ¡! k 2 = m 2 ¹ )E k =

m 2 ¹ + ¡! k 2

E 2 k 0 ¡ ¡! k 0 2 = m 2 º )E k 0 =

m 2 º + ¡! k 0 2

czyli E 2 k ¡E 2 k 0 = m 2 ¹ ¡m 2 º = ) ( E k + E k 0 )( E k ¡E k 0 )= m 2 ¹ ¡m 2 º

E k ¡E k 0 = m 2 ¹ + m 2 º

m ¼

E k + E k 0 = m ¼

po dodaniu stronami otrzymujemy: E k = m 2 ¼ + m 2 ¹ ¡m 2 º

2 m ¼ ,

a po odj¦ciu stronami: E k 0 = m 2 ¼ + m 2 º ¡m 2 ¹

2 m ¼ :

Teoria czastek elementarnych

Wykład 2

3 marca 2008

Example

We continue the example from the last lecture. A particle A has momentum ~p A

and decays into particles B;C .

We solved the problem in the A rest frame. It remains to perform the boost to

the LAB frame.

The boost parameter is ~v = ~p A E A . Each momentum has to be decomposed into

the components parallel and perpendicular to ~v :

~p B = j~p B j cos µ ^ v + ~p ? B ;

with^ v the unit vector in the direction of ~v . µ is the angle between ~p B and ~v .

In the Lab frame:

E LAB

B = ° ( E B + vj~p B j cos µ ) ;

B = ~p ? B +^ v° ( j~p B j cos µ + vE B ) :

(as a consistency check I advise the reader to calculate

( E LAB

B ) 2 ¡ ( ~p LAB

B ) 2 =?

What do you expect to obtain?).

We are able to calculate the cosine of the angle between A and B momenta

in the LAB frame:

cos µ LAB = ° ( j~p B j cos µ + vE B )

( ~p ? B ) 2 + ° 2 ( j~p B j cos µ + vE B ) 2 :

~p LAB

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: