Zadanie:
Automatyczna stabilizacja kursu statku.
Uproszczony model neutralnie stabilnego statku dany jest równaniem:
I>0, h>0, k>0
j - kąt odchylenia od kursu;
d - wychylenie steru;
I - moment inercji względem osi pionowej przechodzącej przez środek ciężkości;
h - współczynnik lepkości;
k - współczynnik efektywności steru.
Przyjmijmy że równania autopilota (maszyny sterowej) mają postać:
T>0
T - stała czasowa autopilota;
a,b - parametry autopilota, które można zmieniać;
z - pomiar odchylenia od kursu.
Pomiar kąta odchylenia nie zachodzi natychmiast. Opisuje to równanie:
t>0
t - opóźnienie.
W przestrzeni parametrów (a,b) charakteryzujących autopilota znaleźć obszar, w którym system w obwodzie zamkniętym składający się ze statku i autopilota jest asymptotycznie stabilny przy następujących wartościach pozostałych parametrów:
I = 103 , h = 102 , k = 1 , T = 102 , t = 10-1 .
Rozwiązanie:
algorytm sterowania
podstawiamy:
Układ jest asymptotycznie stabilny gdy: det(A - lI) = 0
marcin0732