Mathematica-w1.pdf

Mathematica (1)

Organizacja Mathematica Notebooks

Dokument Mathematica zorganizowany jest w tzw. komórki. KaŜda komórka zawiera materiał określonego rodzaju:

tekst, grafikę, dane wejściowe, dane wyjściowe itp. Zakres pojedynczej komórki wskazywany jest przez niebieską linię

( Bracket ) po prawej stronie dokumentu.

Ciągi komórek moŜna łączyć w większe grupy (np. sekcje, rozdziały itp).

To jest komórka tekstowa

Komórka niŜej to Input Cell

In[1]:= 3 + 3

Komórka niŜej to Output Cell

Out[13]= 6

Umieszczenie kursora gdziekolwiek między komórkami i wprowadzenie znaku z klawiatury automatycznie inicjuje

komórkę typu Input

Style dokumentów

Mathematica pozwala tworzyć dokumenty o bardzo róŜnym wyglądzie ( StyleSheets ). KaŜdy styl ma zdefiniowany

układ formatowania poszczególnych typów komórek

Tak wyglądają komórki typu Input i Output w aktualnie uŜywanym StyleSheet :

In[1]:= Sin @ 2 ∗ Pi 3 D

!!!!

Out[1]=

Mathematica-1.nb

Þ To jest tytuł mniejszej jednostki, zwanej Subsection

To jest komórka tekstowa w nowej "subsection". Wiersze takiej komórki albo są łamane automatycznie, albo przez

uŜytkownika

Nowy wiersz wprowadzony przez uŜytkownika (większy niŜ zwykle odstęp od poprzedniego wiersza).

Grupę komórek moŜna zamykać i otwierać klikając w ogranicznik grupy (niebieska linia z prawej strony grupy

komórek). MoŜna teŜ to uczynić z klawiatury, umieszczając kursor w komórce inicjującej grupę i naciskając sekwencję

Ctrl + '

Podstawowe operacje

Przeliczenie komórki następuje po wprowadzeniu do niej wyraŜenia (w szczególności polecenia) i naciśnięciu Shift+En-

ter (lub Enter na klawiaturze numerycznej).

Na samym początku ilustracja efektu nieumyślnego przeliczenia komórki typu Input , w której chcieliśmy umieścić

zwykły tekst.

In[2]:= Mo Ŝ emy niech ą cy zacz ąć pisa ć tekst w komórce przeznaczonej na dane

wej ś ciowe. Przeliczenie takiej komórki za pomoc ą klawiszy Shift +

Enter da czasem ciekawe rezultaty − popatrzmy sami −

Basia i Jola poszły na lody I Tomek z nimi i Maciek z Pawłem i swoim psem −

czyli 3 dziewczyny i 3 chłopcy i pies razem 6 osób i pies

Out[2]= − 54 chłopcy czyli dziewczyny i 3 osób pies 2 razem +

ciekawe czasem da Enter rezultaty − popatrzmy sami −

Basia i 3 Jola lody Maciek na nimi Pawłem poszły psem swoim Tomek z 2 +

dane klawiszy komórce komórki Mo Ŝ emy na niech ą cy pisa ć pomoc ą

przeznaczonej Shift takiej tekst w za zacz ąć wej ś ciowe.Przeliczenie

Efekty tego typu jest bardzo łatwo objaśnić. KaŜdy ciąg znaków nie zaczynający się od cyfry Mathematica traktuje jak

symbol (w klasycznym ujęciu - nazwę zmiennej), kaŜdą spację jak znak mnoŜenia, myślniki jak minusy, kropki jak

znaki iloczynu skalarnego lub iloczynu macierzy.

Operatory arytmetyczne:

plus

minus

iloczyn

pot ę ga

iloraz

Mathematica-1.nb

Przykłady najprostszych obliczeń:

H 2 + 2 L ^3

In[5]:=

W jednej komórce moŜe znajdować się kilka wyraŜeń. Odzielamy je znakiem nowej linii

In[6]:= Cos A 2 3 πE

Log @ 4, 64 D

ArcTan

Out[4]= − 1 2

Out[5]= 3

π 4

Out[6]=

Uwaga. Iloczyn liczby i symbolu moŜe być napisany w klasyczny matematyczny sposób, bez spacji. Iloczyn dwóch

symboli moŜe być napisany ze spacją w roli znaku mnoŜenia.

In[16]:= − 2 ∗ Sin @ 4 φD

− 2 Sin @ 4 φD

Sin @ 4 φD

Out[16]=

Sin @ 4 φD

Out[17]=

Umieszczenie średnika na końcu wyraŜenia powoduje, Ŝe wynik nie jest wyświetlany.

In[9]:= 7 + 8

4 − 5;

Out[7]= 15

Jeśli chcemy umieścić kilka wyraŜeń w jednej linijce, musimy oddzielić je średnikami. Wszystkie wyraŜenia będą

przeliczone. Wyświetlony będzie wartość ostatniego wyraŜenia, o ile nie następuje po nim średnik

In[22]:= uproszczone = 1 ArcTan A !!!!

3 E ; Divisors @ 1024 D

8 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 <

Out[22]=

In[23]:= uproszczone

3 π

Out[23]=

Komórkę, zawierającą więcej niŜ 1 linijkę, moŜemy podzielić (menu lub Ctrl+Shift+D). Podobnie, moŜemy połączyć

dwie osobne komórki (Ctrl+Shift+M). Terminologia: Divide , Merge

In[12]:= Clear @ a D

In[13]:= a = 1;

: = Exp

@− x

D ∗ Sin

In[14]:= f

: = f

D + f'

D ∗ H

x − a

In[15]:= g

In[16]:= Plot @8 f @ x D , g @ x D< , 8 x, a − 2, a + 2 < ,

PlotStyle → 8 RGBColor @ 1, 0, 0 D , RGBColor @ 0, 0, 1 D<D ;

Mathematica-1.nb

Zaznacz myszą ostatnie 5 komórek i połącz je w jedną. (Aby zaznaczyć komórki, kliknij myszą w niebieski ogranicznik

pierwszej komórki i trzymając wciśnięty lewy przycisk myszy przeciągnij zaznaczenie na ograniczniki następnych

komórek).

Uzyskiwanie informacji i korzystanie z systemu pomocy

Aby uzyskać pomoc na temat danego symbolu, naleŜy uŜyć składni postaci ?NazwaSymbolu lub ??NazwaSymbolu

In[24]:= ? Plot

Plot @ f, 8 x, xmin, xmax <D generates a plot of f as

a function of x from xmin to xmax. Plot @8 f1, f2, ... < ,

8 x, xmin, xmax <D

plots several functions fi. More…

In[1]:= ?? Plot

Plot @ f, 8 x, xmin, xmax <D generates a plot of f as

a function of x from xmin to xmax. Plot @8 f1, f2, ... < ,

8 x, xmin, xmax <D

plots several functions fi. More…

Attributes @ Plot D = 8 HoldAll, Protected <

Options @ Plot D = 8 AspectRatio →

GoldenRatio , Axes → Automatic, AxesLabel → None,

AxesOrigin → Automatic, AxesStyle → Automatic, Background → Automatic,

ColorOutput → Automatic, Compiled → True, DefaultColor → Automatic,

DefaultFont $DefaultFont, DisplayFunction $DisplayFunction,

Epilog → 8< , FormatType $FormatType, Frame → False, FrameLabel → None,

FrameStyle → Automatic, FrameTicks → Automatic, GridLines → None,

ImageSize → Automatic, MaxBend → 10., PlotDivision → 30.,

PlotLabel → None, PlotPoints → 25, PlotRange → Automatic,

PlotRegion → Automatic, PlotStyle → Automatic, Prolog → 8< ,

RotateLabel → True, TextStyle $TextStyle, Ticks → Automatic <

In[2]:= ? Plot*

System`

Plot Plot3Matrix PlotJoined PlotPoints PlotRegion

Plot3D PlotDivision PlotLabel

PlotRange

PlotStyle

Mathematica-1.nb

Obsługiwane typy "proste" (z punktu widzenia klasycznych j ę zyków)

Z punktu widzenia klasycznych języków programowania moŜna powiedzieć, Ŝe Mathematica obsługuje 4 typy lic-

zbowe, typ łańcuchowy i typ "symboliczny". W tej części ograniczymy się tylko do definicji i wstępnych uwag. Zagad-

nienia związane z typem rzeczywistym omówimy dokładniej w innym miejscu.

Integer

dowolna liczba całkowita

Rational

Integer/Integer gdzie licznik i mianownik s ą wzgl ę dnie pierwsze

Real

przybli Ŝ enie rzeczywiste z dowoln ą zadan ą dokładno ś ci ą (szczegóły pó ź niej)

Complex

liczba zespolona postaci number + number I

WyraŜenia wymierne, gdzie licznik i mianownik są całkowite, są zawsze skracane:

In[25]:= 646864 222222

323432

111111

Out[25]=

Wymuszenie potraktowania liczby całkowitej jak przybliŜonej liczby rzeczywistej - uŜywamy funkcji N lub dodajemy

kropkę dziesiętną:

8 Sqrt @ 2 D , Sqrt @ 2. D , N @ Sqrt @ 2 DD<

In[26]:=

8 !!!!

2 , 1.41421, 1.41421 <

Out[26]=

Liczba cyfr znaczących moŜe być dowolnie duŜa (z wyjątkami, które osobno omówimy później).

In[28]:= N @ Sqrt @ 2 D , 50 D

Out[28]= 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769

100 !

In[29]:= bardzomala =

Out[29]= 1

93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599

9932299156089414639761565182862536979208272237582511852109168640000000

00000000000000000

In[30]:= bardzomala N

Out[30]= 1.07151 × 10 − 158

Dokładniejsze wartości:

In[31]:= N @ bardzomala, 30 D

Out[31]= 1.07151028812546692318354675952 × 10 − 158

Ta sama liczba, ale określona od początku jako rzeczywista:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: