40zad_pp.pdf

(148 KB) Pobierz
Matematyka
Poziom podstawowy
6 pkt
1. Trójkàt prostokàtny ma boki o d∏ugoÊciach x ,
x 22
-
i x 2- . Oblicz pole tego trójkàta.
2. Funkcja f ka˝dej liczbie naturalnej x przyporzàdkowuje reszt´ z dzielenia tej liczby przez 5 .
a) Podaj zbiór wartoÊci funkcji f .
b) Dla
3 pkt
x
! "
234567
,,,,,
, naszkicuj wykres funkcji f .
c) Oblicz f 14
+
3
^h .
3. W trójkàcie ABC kàt przy wierzcho∏ku C jest prosty, a miara kàta przy wierzcho∏ku B jest rów-
na 60 c . Dwusieczna kàta przy wierzcho∏ku B przecina bok AC w punkcie D takim, ˝e CD
4 pkt
= . Ob-
licz d∏ugoÊç przeciwprostokàtnej trójkàta ABC oraz d∏ugoÊç odcinka AD .
4. W nieskoƒczonym, rosnàcym ciàgu arytmetycznym a _i suma trzech pierwszych wyrazów jest rów-
na 3 , a suma kwadratów tych wyrazów jest równa 21 . Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciàgu a _ .
6 pkt
5. Pierwsze trzy wyrazy nieskoƒczonego, malejàcego ciàgu geometrycznego a _i spe∏niajà równanie
5 pkt
aa
20
+
a
=
1
2
. Wyznacz iloraz ciàgu a _ .
3
6. Ksi´˝yce Hipokratesa wielokàta wpisanego w okràg O to figury geometryczne ograniczone ∏ukami
okr´gu O i pó∏okr´gami opartymi na bokach wielokàta, niezawierajàcymi innych punktów wielokàta
poza koƒcami tego boku, na którym sà oparte. Oblicz sum´ pól ksi´˝yców Hipokratesa zbudowanych
dla kwadratu o boku, którego d∏ugoÊç jest równa 8 cm .
4 pkt
7. Dany jest kwadrat ABCD , któ r ego b ok ma d∏ugoÊç równà 10 cm . Punkt S jest Êrodkiem boku BC .
Punkt P nale˝y do odci nka AS i DP
5 pkt
=
AS
. Wykonaj rysunek ilustrujàcy sytuacj´ opisanà w zadaniu
i oblicz d∏ugoÊç odcinka DP .
= _ i sà wierzcho∏kami trójkàta ABC .
a) Wyznacz równanie prostej zawierajàcej wysokoÊç trójkàta ABC poprowadzonà z wierzcho∏ka A .
b) Wyznacz równanie Êrodkowej trójkàta ABC poprowadzonej z wierzcho∏ka B .
A
=-
41
;
B
= _ ,
36
;
C
13
;
4 pkt
_
i ,
8. Punkty
Matematyka. Poziom podstawowy
973278259.050.png 973278259.061.png 973278259.071.png 973278259.082.png 973278259.001.png 973278259.002.png 973278259.003.png 973278259.004.png 973278259.005.png 973278259.006.png 973278259.007.png 973278259.008.png 973278259.009.png
■
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
9. W sto˝ku tworzàca o d∏ugoÊci 16 jest nachylona do podstawy pod kàtem, którego tangens jest
5 pkt
3 . Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego sto˝ka.
równy 4
10. W pude∏ku sà 4 kule czarne i n kul bia∏ych. Z tego pude∏ka b´dziemy kolejno losowaç 2 kule, za ka˝-
dym razem wk∏adajàc wylosowanà kul´ z powrotem do pude∏ka. Oblicz, ile co najmniej powinno byç
5 pkt
4 .
kul bia∏ych, by prawdopodobieƒstwo wylosowania dwóch kul bia∏ych by∏o nie mniejsze ni˝ 9
11. Do liczby naturalnej k dopisano na koƒcu 28 , otrzymujàc liczb´ 102 razy wi´kszà od poczàtkowej.
a) Wyznacz liczb´ k .
b) Sprawdê, czy gdy liczb´ 28 zastàpimy innà, dowolnà dwucyfrowà liczbà naturalnà, to zadanie b´-
dzie mia∏o rozwiàzanie.
4 pkt
Z
-
-+
-
x
2
dla
x
!
0 8
;
]
1
!
fx
_
i
=
x
10
dla
dla
x
_
8 10
;
i
12. Dana jest funkcja
[
.
4 pkt
2
]
2 5
x
x
!
0 1
;
\
a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Podaj najwi´kszà wartoÊç funkcji f . Uzasadnij swojà odpowiedê.
1
2
=-
13. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji fx
x
2
_i
4 pkt
.
2
Y
f ( x )
5
4
3
2
1
D
C
X
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
A
B
Oblicz wspó∏rz´dne wierzcho∏ków i pole prostokàta ABCD .
10 14 18 f sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego a _ .
a) Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciàgu a _ .
b) Oblicz dwudziesty wyraz ciàgu a _ .
c) Wyznacz najmniejszà liczb´ n , dla której suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu a nn
,
,
,
14. Liczby
7 pkt
_i jest wi´ksza
od 250 .
15. D∏ugoÊci boków dzia∏ki w kszta∏cie trójkàta prostokàtnego sà kolejnymi wyrazami ciàgu arytme-
tycznego o ró˝nicy 30 m . W∏aÊciciel dzia∏ki zamierza obsadziç jej brzeg ˝ywop∏otem. Zaczynajàc
od wierzcho∏ka kàta prostego, co pó∏ metra b´dzie sadzi∏ po jednej sadzonce ˝ywop∏otu. Oblicz, ile
sadzonek potrzeba do obsadzenia brzegu ca∏ej dzia∏ki.
5 pkt
16. Bok rombu ma d∏ugoÊç równà 5 , a suma d∏ugoÊci jego przekàtnych jest równa 14 . Oblicz d∏ugoÊç
wysokoÊci tego rombu.
6 pkt
Matematyka. Poziom podstawowy
973278259.010.png 973278259.011.png 973278259.012.png 973278259.013.png 973278259.014.png 973278259.015.png 973278259.016.png 973278259.017.png 973278259.018.png 973278259.019.png 973278259.020.png 973278259.021.png 973278259.022.png 973278259.023.png 973278259.024.png 973278259.025.png 973278259.026.png 973278259.027.png 973278259.028.png 973278259.029.png 973278259.030.png 973278259.031.png 973278259.032.png 973278259.033.png 973278259.034.png 973278259.035.png 973278259.036.png 973278259.037.png 973278259.038.png 973278259.039.png 973278259.040.png 973278259.041.png 973278259.042.png 973278259.043.png
 
■
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
=- _ i sà wierzcho∏kami trójkàta.
a) Uzasadnij, ˝e trójkàt ABC jest trójkàtem prostokàtnym.
b) Oblicz pole trójkàta ABC .
A
=-
24
;
B
= _i i
13
;
C
12
;
_
i ,
17. Punkty
4 pkt
= # - b´dziesz losowaç jednoczeÊnie trzy liczby. Zapisz symbolicznie
zbiór wszystkich wyników tego doÊwiadczenia. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wy-
losowanych liczb b´dzie parzysta.
Z
1234567
,,,,,,
18. Ze zbioru
4 pkt
19. Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny ABCDS o podstawie ABCD i wierzcho∏ku S . Pole
trójkàta ABS wynosi 6 , a cosinus kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny podstawy
6 pkt
3 . Oblicz obj´toÊç ostros∏upa ABCDS .
tego ostros∏upa jest równy 4
4
-
1
525
$
6 6
$
3
3
20. Porównaj liczby x i y , jeÊli x
=
i y
=
.
4 pkt
100
2
125
3
21. Do ciasta na biszkopt potrzeba 12 jajek, 4 szklanki màki i 3 szklanki cukru. Zamierzamy upiec mniej-
szy biszkopt z u˝yciem 5 jajek. Ile musimy zu˝yç màki i cukru?
4 pkt
16 terenu zamkni´tego nale˝àcego do pewnej firmy. ¸àczna powierzch-
nia tych zabudowaƒ wynosi 800 m 2 . Jaka ∏àczna powierzchnia nale˝y do tej firmy? Jaki procent te-
renu niezabudowanego stanowi teren zabudowany? Wynik podaj z dok∏adnoÊcià do
%
22. Zabudowania zajmujà
5 pkt
001 .
,%
23. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 12 . JeÊli na koƒcu tej liczby dopiszemy 0 i 1 , to otrzymamy
liczb´ o 7426 wi´kszà od danej. Znajdê t´ liczb´.
5 pkt
2
=--
24. Dana jest funkcja fx
m
46
4 pkt
_ bi l .
a) Dla jakich wartoÊci m miejscem zerowym funkcji jest liczba 2 ?
b) Wyznacz parametr, tak aby wykres funkcji by∏ równoleg∏y do wykresu funkcji fx
_i
=+
12
x
4
.
25. Dana jest funkcja fx ax 2
=
. Wyznacz parametr a , jeÊli wiadomo, ˝e do wykresu tej funkcji na-
_i
4 pkt
A
= _ . Dla jakich argumentów wartoÊci tej funkcji sà wi´ksze od wartoÊci funkcji
21
;
le˝y punkt
gx
=+
x 2
_i
?
1 , a piàty 8 . Oblicz sum´ poczàtkowych 12 wyrazów.
26. Drugi wyraz ciàgu geometrycznego wynosi 27
5 pkt
27. Paƒstwo Malinowscy majà troje dzieci, których suma lat wynosi 19 . Lata dzieci tworzà ciàg geom-
etryczny. W jakim wieku sà dzieci paƒstwa Malinowskich, jeÊli najm∏odsze ma 4 lata?
5 pkt
28. Znajdê boki trójkàta prostokàtnego, wiedzàc, ˝e jeden z kàtów ma miar´ 60 c , a promieƒ okr´gu
wpisanego w trójkàt ma d∏ugoÊç 4 .
5 pkt
29. Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e przestawiajàc w sposób losowy cyfry w
licz-
3 pkt
bie 6574302 , otrzymamy wielokrotnoÊç liczby 5 .
30. W trójkàcie prostokàtnym o przeciwprostokàtnej 10 i przyprostokàtnej 8 poprowadzono
wysokoÊç z wierzcho∏ka kàta prostego. Oblicz stosunek odcinków, na które ta wysokoÊç podzieli∏a
przeciwprostokàtnà.
6 pkt
Matematyka. Poziom podstawowy
973278259.044.png 973278259.045.png 973278259.046.png 973278259.047.png 973278259.048.png 973278259.049.png 973278259.051.png 973278259.052.png 973278259.053.png 973278259.054.png 973278259.055.png 973278259.056.png 973278259.057.png 973278259.058.png 973278259.059.png 973278259.060.png 973278259.062.png 973278259.063.png 973278259.064.png 973278259.065.png 973278259.066.png 973278259.067.png 973278259.068.png
 
■
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
31. Napisz równanie prostej, w której zawiera si´ wysokoÊç trójkàta ABC poprowadzona z wierz-
cho∏ka B oraz równanie symetralnej boku AC , jeÊli
6 pkt
A
=-
35
;
B
= _ ,
70
;
C
=-
15
;
_
i ,
_
i .
32. Dane sà wspó∏rz´dne trzech wierzcho∏ków równoleg∏oboku ABCD :
A
= _ ,
02
;
B
= _ ,
46
;
5 pkt
C
=-
73
;
i . Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka D .
_
33. W partii 50000 ˝arówek, 4 to ˝arówki uszkodzone. Ile uszkodzonych ˝arówek nale˝a∏oby usu-
nàç, aby wÊród pozosta∏ych ˝arówek by∏o mniej ni˝ 1
5 pkt
˝arówek uszkodzonych?
34. Wyznacz parametr m , tak aby proste l , k
by∏y prostopad∏e, jeÊli l
-+
m xy
1
-=
8
_
i
,
4 pkt
: km
34 20
++=
x y
_
i
.
35. Dla jakich wartoÊci parametru m punkt wspólny prostych y 24
=+ i yxm
=- nale˝y do II
4 pkt
çwiartki uk∏adu wspó∏rz´dnych.
36. Dany jest ostros∏up prawid∏owy trójkàtny o kàcie nachylenia kraw´dzi bocznej do podstawy 60 c .
WysokoÊç ostros∏upa ma d∏ugoÊç 10 . Oblicz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny pod-
stawy tego ostros∏upa.
5 pkt
37. Przekàtne Êcian bocznych graniastos∏upa prawid∏owego trójkàtnego wychodzàce z jednego
wierzcho∏ka tworzà kàt a . Kraw´dê podstawy ma d∏ugoÊç a . Oblicz sinus kàta, jaki tworzy przekàtna
Êciany bocznej z kraw´dzià podstawy graniastos∏upa.
4 pkt
2
2
38. Porównaj liczby x i y , jeÊli: x
=-
`
123
j
+ +
`
2 3
j
-
`
332332 9
-
j
`
+ -
j
,
5 pkt
1
y
=- + .
11
4 6
$
2
2
-
3
2
1
3
27
32 0
-
-
2
39. Jakim procentem liczby 452 jest liczba x , jeÊli
x
=-+
25
64
0 0081
,
-
cm
++
3
4
_ ?
5 pkt
2
3
8
40. Dana jest funkcja ()
fx =
21 6
mx
--
_ i .
a) Dla jakich wartoÊci m do wykresu funkcji nale˝y punkt
4 pkt
=- _ i ?
b) Wyznacz tak parametr, aby wykres funkcji by∏ prostopad∏y do wykresu funkcji ()
A
41
,
fx
=-
34
+ .
Matematyka. Poziom podstawowy
973278259.069.png 973278259.070.png 973278259.072.png 973278259.073.png 973278259.074.png 973278259.075.png 973278259.076.png 973278259.077.png 973278259.078.png 973278259.079.png 973278259.080.png 973278259.081.png 973278259.083.png 973278259.084.png 973278259.085.png 973278259.086.png 973278259.087.png 973278259.088.png 973278259.089.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin