ćwiczenia - zestaw II.odt

•        Zbadać w zależności od wartości

Rozwiązanie

•        Zbadać zbieżność ciągu rekurencyjnego Un w zależności od wartości , jeżli:

a) Un=a, , n=1,2...

b) Uo= a, , n=1,2...

w jednym przypadku (nietrywialnym) udowodnić

Rozwiązanie

•        Udowodnić, że ciągi i określone następująco:

Uo = a >0, Vo = b > 0, , , n=1,2...

mają wspólną granicę (zwaną średnią arytmetyczno-geometryczną liczb a i b)

Rozwiązanie

•        Udowodnić, że:
a)

b)

Rozwiązanie

•        Udowodnić, że

a) dla i zachodzi nierówność

b) dla 0 < b < a:

Rozwiązanie

•        Zbadać przebieg zmienności funkcji , narysować wykres, jeżeli:

a)

Rozwiązanie

b)

Rozwiązanie

•        Stosując twierdzenie Lagrange.a, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia

a)

b) arcsin (0,4983)

Rozwiązanie

•        Obliczyć przybliżoną wartość:

a) z dokładnością 0,01

b) cos 10 o z dokładnością 0,001