Pomiar rezystancji
1. Wprowadzenie
Zasadniczą rolę w obwodach elektrycznych odgrywają przewodniki metalowe, z których wykonane są najczęściej zarówno elementy odbiorników, jak i przewody łączące. Właściwość materiału powoduje stratę energii przy przepływie prądu elektrycznego (zamianę jej na ciepło) nazywamy rezystancją materiału (oporem elektrycznym czynnym). Jednostką rezystancji jest om [Ω]. Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego długości i odwrotnie proporcjonalna do przekroju poprzecznego.
gdzie:
R - rezystancja przewodu [Ω],
1 - długość przewodu [m],
s - przekrój poprzeczny [m2],
p - rezystywność materiału [Ωm].
Rezystywność (opór właściwy) to cecha materiału, z którego wykonany jest przewodnik. Oprócz jednostki l Ωm stosuje się również ze względów praktycznych jednostkę 1 Ωmm2m-1, w której wyraża się rezystancję przewodu o długości 1 m i przekroju poprzecznym 1 mm2. Odwrotność rezystywności nazywamy konduktywnością γ.
3. Pomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną odbywa się przy pomocy amperomierza i woltomierza. Zależnie od wielkości mierzonej rezystancji stosuje się układ z poprawnie mierzonym napięciem lub poprawnie mierzonym prądem.
3.1. Układ z poprawnie mierzonym napięciem
Schemat połączeń
Rx – rezystancja mierzona, Rv – rezystancja woltomierza
Dokładny wzór na rezystancję Rx' jest następujący:
Gdy pominiemy prąd pobierany przez woltomierz (możemy pominąć gdy I » IV, warunek taki istnieje, gdyż woltomierz ma dużą rezystancję wewnętrzną) otrzymuje się przybliżoną wartość rezystancji Rx
Porównując wzory na RX i RX' widzimy, że wartość przybliżona jest zawsze mniejsza od dokładnej. Przy pomiarach technicznych z reguły nie uwzględnia się prądu pobieranego przez woltomierz, stosując wzór przybliżony. Powstaje wówczas uchyb względny określony zależnością
Ze wzoru tego wynika, że uchyb jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja mierzona RX w stosunku do oporności woltomierza RV, czyli dokładny pomiar jest wówczas, gdy RX « RV. Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się, więc do pomiaru małych rezystancji (boczników, uzwojeń maszyn prądu stałego i zmiennego, itp.).
3.2. Układ z poprawnie mierzonym prądem
RA – rezystancja amperomierza
Dokładny wzór na rezystancję RX' jest następujący:
Gdy pominiemy rezystancję amperomierza otrzymamy przybliżoną wartość RX:
Porównując te dwa ostatnie wzory widzimy, że wartość przybliżona RX jest zawsze większa od wartości dokładnej RX'. Przy pomiarach technicznych nie uwzględnia się rezystancji amperomierza, stosując wzór przybliżony.
Powstaje wówczas uchyb względny określony zależnością:
Widoczne jest, że uchyb jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja mierzona RX w stosunku do rezystancji amperomierza RA, czyli dokładny pomiar jest wówczas, gdy Rx » RA. Układ z poprawnie mierzonym prądem stosuje się więc do pomiaru dużych rezystancji.
4. Pomiar rezystancji mostkiem WHEATSTONE'A
W zakresie rezystancji od ok. 0,1 do 106 Ω stosuje się mostek Wheatstone'a. Poniżej 0,1 Ω mostek Wheatstone'a daje zbyt duże uchyby, głównie z powodu rezystancji doprowadzeń.
W tym zakresie stosuje się mostek Thomsona.
Schemat mostka Wheatstone'a pokazany jest na rysunku.
G - galwanometr, B - bateria, RX - rezystor mierzony, R1, R2 - rezystory stosunkowe
Między punktami A i B rozpięty jest drut oporowy, po którym ślizga się suwak, dzieląc oporność drutu na dwie wartości R1 i R2 proporcjonalnie do odcinków AD i DB. Suwak D przesuwa się tak długo, aż galwanometr G wskaże zero. Oznacza to, że przez przekątną CD nie płynie prąd. Jest to stan równowagi mostka.
W stanie równowagi:
UAC=UAD oraz UCB=UDB
A więc:
Dzieląc równania stronami otrzymamy:
W praktyce najczęściej stosuje się techniczne mostki Wheatstone'a. Posiadają, one wbudowane źródło prądu, najczęściej w postaci płaskiej bateryjki. Suwak D przesuwa się po drucie oporowym, ułożonym na obwodzie koła, przy pomocy pokrętła, którego wskazówka wskazuje na skali od razu stosunek R1/R2. Rezystancję porównawczą dobiera się skokowo przy pomocy wtyczki albo przełącznika, przy czym posiada ona zwykle wartości: 0,1; 1; 10; 100; 1000; itd. Po naciśnięciu przycisku załączającego przyciski w1 i w2 obraca się pokrętło tak długo, aż galwanometr wskaże zero, a następnie by otrzymać wartość rezystancji badanej, mnożymy Rn przez nastawiony na skali stosunek R1/R2.
5. Pomiar rezystancji amperomierzem
Poza pomiarem napięcia i prądu mierniki magnetoelektryczne mogą być też stosowane do pomiarów oporności w tzw. układach omomierzy.
5.1. Omomierz szeregowy
Prąd miernika zależy od wartości rezystancji mierzonej RX, podziałkę miernika można wobec tego wyskalować bezpośrednio w omach.
Gdy przycisk P jest zwarty, a układ zasilany jest z źródła napięciowego E, przez miernik płynie prąd maksymalny Imax.
Po podłączeniu rezystora RX płynie prąd IX:
stąd
IX odpowiada wychyleniu wskazówki αX; Imax odpowiada, zatem wychyleniu αmax, więc
Z powyższego wzoru wynika, że podziałka omomierza ma charakter hiperboliczny i dla:
RX=0 èαX=αmax
RX=R èαX=αmax
RX=∞ èαX=0
Rezystor Rd jest regulowany ze względu na możliwość zmiany wartości E w czasie. Omomierz szeregowy jest najdokładniejszy w środkowej części podziałki. Z uwagi na konieczność uzyskiwania możliwie wysokiej dokładności pomiaru, przy różnych wartościach oporności nieznanej, budowane są omomierze wielozakresowe. Pozwalają one na pomiar oporności od 10Ω do około 10MΩ. W przypadku omomierzy w miernikach uniwersalnych dokładność pomiaru wyznacza klasa miernika prądu stałego.
5.3. Omomierz równoległy
Omomierz równoległy jest stosowany do pomiaru mniejszych wartości rezystancji od 0,1 Ω do lkΩ. Prąd w ustroju pomiarowym ma największą wartość wówczas, gdy rezystancja mierzona jest nieskończenie wielka (rozwarte zaciski omomierza).
Gdy RX=0 przez miernik prąd nie płynie, a przy danej wartości RX płynie prąd o wartości:
Dzieląc powyższe dwa równania stronami otrzymamy:
Tak, więc podziałka omomier...
anmaria53