100latPozniej Szczegulna teoria wzg.pdf

Andrzej Szymacha

Instytut Fizyki Teoretycznej

Wydział Fizyki UW

Szczególna Teoria Względności – 100 lat później

Jest wiele podręczników, a w roku szczególnym 2005, wiele artykułów i referatów

okolicznościowych, omawiających odkrycie Einsteina i jego doniosłe konsekwencje dla

rozwoju fizyki w okresie minionych 100lat. Wszystkie one są bardzo podobne. Omawiają

spory i dylematy trapiące fizyków 100 lat temu i streszczają treść pracy Einsteina

zatytułowanej: „O elektrodynamice ciał w ruchu”.

Ponieważ owe spory i owe dylematy są mocno zagmatwane, uważam, że najlepiej jest

uczcić 100-lecie STW odcinając się od historii i spojrzeć na teorię względności tak by było

najprościej, najbliżej tego sedna sprawy, które oczywiste jest dla nas dzisiaj, po stu latach

posługiwania się STW. Przy takim podejściu okaże się, że wszystko jest dużo prostsze niż się

może wydawać przy czytaniu zwykłych podręczników. W szczególności, by zrozumieć STW,

wcale nie trzeba zajmować się elektrodynamiką. Nie trzeba też analizować żadnych

szczególnych eksperymentów. Pokażę, że istnienie pewnej uniwersalnej stałej prędkości jest

konsekwencją STW, wnioskiem, a więc nie musi być kładzione jako jej fundament.

Fundament, który z psychologicznego punktu widzenia jest trudny do przełknięcia dla

początkujących adeptów fizyki, powodując uczucie, iż STW jest tajemnicza, trudna i

niepojęta.

Gdy Einstein formułował STW, odnosiła się ona do zjawisk elektromagnetycznych.

Nie dla wszystkich było jasne, czy teoria z wbudowaną w sposób szczególny rolą światła, ma

też bezpośrednie zastosowanie do zjawisk innych niż elektromagnetyczne. Czy znalezione

przez Einsteina równania wolno stosować, do właśnie odkrywanych tajemniczych procesów

promieniotwórczych? Mówię tajemniczych, bo nawet nie mogę ich nazwać procesami

jądrowymi. Hipoteza o istnieniu jądra atomowego została postawiona, gdy STW miała już

swoje 6, czy 7 lat. Dla Einsteina, ale nie dla wszystkich, stosowalność STW do „wszystkiego

co się rusza” nie ulegała wątpliwości. Bardzo szybko oderwał on odkryte prawa od

elektrodynamiki uważając je za własności samego czasu i przestrzeni. Tym samym każdy

proces zachodzący w owej czasoprzestrzeni musi te prawa respektować.

Andrzej Szymacha, Festiwal Nauki 2005

Przy podejściu, jakie zaproponuję, zajmiemy się od razu czasem i przestrzenią, a nie

światłem. Uzyskane wyniki, będą musiały siłą rzeczy dotyczyć wszystkich procesów w tej

czasoprzestrzeni zachodzących. Ta oczywista ogólność, obok prostoty argumentów

prowadzących do STW, jest drugim wartościowym aspektem nowoczesnego podejścia,

podejścia do „STW, 100 lat później”.

Pojawiło się już słowo czasoprzestrzeń. Zapewne większość z Was słyszała, że

czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa, co brzmi nieco mistycznie. Ograniczając się do

zjawisk zachodzących w jednym kierunku przestrzennym, jak to się zwykle i tak robi przy

początkowym nauczaniu kinematyki i dynamiki, mamy do czynienia z czasoprzestrzenią

zaledwie dwuwymiarową, a więc płaszczyzną czasoprzestrzenną.

Cóż to fizycznie oznacza? Wyobraźmy sobie długi, wąski, wypełniony w

rzeczywistości, czy tylko w naszej wyobraźni, – punktami materialnymi – pozostającymi stale

na osi tunelu. Jedne ciała gonią inne. W trakcie zbliżenia, ciała mogą nie zakłócić swego stanu

i „minąć” się swobodnie, mogą, jak to czynią niekiedy, zderzyć się i skleić, albo, wreszcie,

wyprodukować w wyniku zderzenia kilka ciał, albo zupełnie nowych, albo tożsamych z

początkowymi.

Czasoprzestrzeń jest zbiorem zdarzeń, w tym wypadku zdarzeń dziejących się na osi

rury, i mówiąc poglądowo takich które się działy, dzieją i dziać będą. Gdy wprowadzimy

układ odniesienia, zdarzenie będzie mogło być wskazane przez podanie pewnej współrzędnej

x i pewnej wielkości t zwanej współrzędną czasową zdarzenia. Pojęcie zdarzenia, jako punktu

w czasoprzestrzeni ma sens i wtedy, gdy żaden układ odniesienia nie jest wybrany. W

zarysowanym obrazie, każde minięcie się dwóch konkretnych ciał, to już jest zdarzenie!

Zupełnie tak, jak przecięcie się dwóch wskazanych linii na płaszczyźnie (w szczególności

dwóch linii prostych) wyznacza jednoznacznie pewien punkt tej płaszczyzny, tak mijanie się

dwóch swobodnych nieoddziałujących ciał wyznacza pewne zdarzenie.

Każda z przecinających się linii ma, oprócz tego wspólnego punktu, nieskończenie

wiele innych punktów które mogłyby by być punktami przecięcia z innymi liniami. Każde z

rozważanych ciał, oprócz tego, że uczestniczy w pewnym momencie swej historii w mijaniu

się z wprowadzonym drugim ciałem, ma swoje nieskończenie długie życie, czyli zbiór innych

zdarzeń, które mogą być, w szczególności opisane jako mijanie się z drugim, trzecim,

czwartym, czy jeszcze innym ciałem.

Andrzej Szymacha, Festiwal Nauki 2005

Gdy jadę szosą, mogę odcinek swego losu, swego bytu poświęcony tej podróży

traktować jako jednowymiarowy, ograniczony zbiór zdarzeń scharakteryzowany tym, że

właśnie mijam 2, a potem 3, a potem 4 itd. słupek hektametrowy na 7-dmym kilometrze

szosy, potem mijam słupki na 8-mym kilometrze itd.

Możecie się dziwić trochę, czemu ja tak komplikuję ten opis, a nie powiem wprost, że

rozważam ciała poruszające się wzdłuż jednej prostej z różnymi prędkościami. Dzięki

takiemu językowi, unikam na początku wyróżnienia jakiegoś ciała, do którego mógłbym

odnosić prędkości wszystkich ciał. Jest bardzo niewygodnie i niezręcznie analizować

równouprawnienie układów, gdy od początku używamy języka, wyróżniającego, nolens

volens, jeden z nich. Cała historia fizyki została skażona tym, że, z naszego ludzkiego punktu

widzenia, dla naszych mało naukowych, codziennych zachowań, układ odniesienia, w którym

spoczywają domy, ulice, drzewa, narzuca się jako rzekomo oczywisty układ względem

którego warto mówić o prędkości. Ale już Galileusz odkrył, że chcąc uprawiać fizykę,

musimy się od tego uwolnić. Galileusz twierdził, przykładowo, że przebywając na statku

płynącym względem spokojnej wody idealnie jednostajnie, nie wykryjemy żadnym

doświadczeniem fizycznym czy rzeczywiście płyniemy, czy jeszcze stoimy w porcie. Z tego

punktu widzenia układ odniesienia lądu i układ odniesienia statku są zupełnie równoprawne.

Zamiast od początku mówić o ruchu, spróbujmy mówić o czasoprzestrzeni, o

zdarzeniach i dopiero potem, spróbujmy wprowadzić układ odniesienia, ale tak, by

równoprawność układów odniesienia była oczywista od samego początku, i by z tej

równoprawności móc wyciągać użyteczne a doniosłe wnioski. To właśnie jest program STW.

Mamy w naszej rurze continuum różnych prawdziwych, czy pomyślanych ciał, i dla

każdego z nich continuum jego własnych zdarzeń.

Taki zbiór zdarzeń, w którym uczestniczy konkretne ciało, nazywa się linią świata tego

ciała. Linie świata wszystkich ciał krzyżują się ze sobą, tak jak linie proste na płaszczyźnie

euklidesowej krzyżują się ze sobą.

Linia świata ciała swobodnego może być uważana za linię prostą. Podstawową cechą

linii prostych na płaszczyźnie jest to że dwie takie linie albo są równoległe, albo przecinają się

w jednym punkcie. Ale dwa ciała swobodne, zgodnie z zasadą bezwładności galileusza, albo

są wzajemnie nieruchome i nigdy się nie spotkają, albo jednostajnie się (najpierw) zbliżają, a

po minięciu oddalają spotykając się tylko raz i to na nieskończenie krótko

Andrzej Szymacha, Festiwal Nauki 2005

Cała ta nasza czasoprzestrzeń, to niezmiernie prosta sprawa! Ma ona wiele wspólnego

ze zwykłą płaszczyzną euklidesową, choć istnieje też głęboka różnica, którą zrozumiemy.

Mamy więc dwuwymiarową czasoprzestrzeń, w niej linie proste, albo się przecinające,

albo równoległe, mamy zdarzenia. Możemy konstruować figury, np. trójkąty i zastanawiać się

nad związkami między bokami takich trójkątów. Ciekawe. Co można powiedzieć o takich

trójkątach?

W zwykłej geometrii sporządzamy rysunek, prowadzimy dedukcję, zgodną z tym co

widzimy i dochodzimy, do takiego, np. twierdzenia Pitagorasa. Czasoprzestrzeń i własności

trójkątów w niej występujących są inne. Poznamy jakie są. Nie można nanieść zdarzeń

dwuwymiarowej czasoprzestrzeni na kartkę papieru by czegoś nie popsuć. Podobnie jak nie

można, zrobić wiernej mapy dużego fragmentu Ziemi na płaskim arkuszu. Potrzebny jest

globus. Dla czasoprzestrzeni nie umiemy zrobić odpowiednika globusa, by wszystko, co

trzeba, dosłownie zobaczyć.

Mamy na szczęście inny sposób. Możemy sparametryzować czasoprzestrzeń dwiema

liczbami (współrzędnymi zdarzenia) i posłużyć się w analizie nie rysunkiem, lecz algebrą! Dla

tych z was, którzy lubią geometrię analityczną równanie

, reprezentuje

okrąg, co najmniej równie dobrze i wyraziście, jak rysunek tegoż okręgu, a układ równań

jest równie użyteczny jak rysunek dwóch prostych. Gdy stałe

są takie, że równania prostych mają dokładnie jedno rozwiązanie,

„widzimy”, że proste się przecinają. Gdy równania są sprzeczne, to znaczy, że nasze proste są

równoległe itd.

By wprowadzić liczby, których para wartości określi punkt (albo zdarzenie), musimy

zacząć od decyzji – którą z nieskończenie wielu linii prostych obierzemy za oś rzędnych.

Dotykamy w tym miejscu prawdziwego sedna teorii względności (a także samego sedna

geometrii Euklidesa!!!). Nie ma wyróżnionego wyboru!!!! To jest sens zasady względności w

kinematyce. To jest także sens tzw. izotropowości przestrzeni Euklidesa. (Nieskończona)

kartka papieru jest w każdym kierunku „taka sama”, podobnie jak każdy z jej punktów jest

taki sam. Dokładnie te same dwie własności zakładamy o czasoprzestrzeni.

Może ktoś zapytać, a skąd my to wiemy? Tu można by zacząć długie dywagacje o

sensie teorii fizycznych, ich stosunku do twardej rzeczywistości.

Andrzej Szymacha, Festiwal Nauki 2005

Moje osobiste stanowisko jest następujące. Postulat dotyczący poznawalnej

rzeczywistości, który jest tak niesłychanie prosty, jak właśnie jednakowość, czy

równoprawność czegoś, wyróżniony przez to, że tylko on jeden jest prosty, a zepsuć go można

na nieskończenie wiele sposobów, wart jest przynajmniej zbadania! Gdy okaże się, że

doskonale pasuje do rzeczywistości, gdy pozwoli przewidzieć rozmaite praktyczne rzeczy,

szczęście jest kompletne. Przyjemność, ba radość i rozkosz zajmowania się fizyką – dla mnie

– sprowadza się właśnie do czegoś takiego. Naturalne założenie, wyróżnione swą prostotą

(można też powiedzieć, symetrią ), a konsekwencje przebogate. Osiągnięcie takiego stanu

oznacza prawdziwe zrozumienie (jakiegoś fragmentu) fizyki. Nie twierdzę, że wszyscy moi

koledzy wyznają podobne poglądy, ale dzisiaj akurat ja prowadzę ten wykład!

I jeszcze jedna ogólniejsza uwaga, przed przystąpieniem do konkretów. Otóż

zrozumieć STW, to znaczy zrozumieć, dlaczego świat nie jest taki, jakim uznawał go

Galileusz, potem Newton, a właśnie taki jaki opisuje STW. Gdybyśmy nie wiedzieli jeszcze

nic o STW, wierzyli w absolutność czasu i zwykłe dodawanie prędkości ciała i układu

odniesienia, to moglibyśmy też kręcić nosem na samo pojęcie ciała odosobnionego (że to

idealizacja), nad pojęciem układu inercjalnego (że i to idealizacja), nad równouprawnieniem

układów inercjalnych (bo wydaje się, że istnieje układ odniesienia w którym nasza Galaktyka,

średnio spoczywa), czyli ogólnie nad pierwszą zasadą dynamiki. Słyszeli niektórzy z Was o

krzywiźnie czasoprzestrzeni, o skończonym czasie, jaki minął od Wielkiego Wybuchu.

STW nie zajmuje się tymi subtelnościami. Dla wielu zjawisk w laboratorium, dla

rozmaitych procesów chemicznych, elektrycznych, czy elektronicznych, dla rozmaitych

procesów rozpadów jądrowych i procesów z udziałem, mniej czy bardziej egzotycznych

cząstek elementarnych, obszar czasoprzestrzeni potrzebny do ich opisu, jest wystarczająco

jednorodny, wystarczająco płaski, by idealizujące założenia STW (obecne także w klasycznej

mechanice i klasycznej euklidesowej geometrii) były całkowicie wystarczające.

Aby wprowadzić współrzędne zaczynam więc od wyboru pierwszej linii. Myśląc o

współrzędnych na płaszczyźnie euklidesowej, np. na jakimś płaskim placu, gdzie zaczynam

jakieś przedsięwzięcie budowlane, mogę wziąć lekko napięty, długi sznurek, wybrać dalej

jakiś punkt sznurka, zawiązać węzełek i nazwać go węzełkiem zerowym. Następnie wybieram

drugi węzełek i nazywam go węzełkiem pierwszym. Sposób wyboru tego drugiego jest w

zasadzie dowolny, ale ze względu na konieczność, w przyszłości wielokrotnego odkładania

kolejnych węzełków, tak samo położonych na sznurku w stosunku do poprzedniego, jak ten

Andrzej Szymacha, Festiwal Nauki 2005

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: