Zadania Odpowiedzi - Kombinatoryka I Rachunek Prawdopodobieństwa.pdf - Książki - alvin888

KOMBINATORYKA

IRACHUNEKPRAWDOPODOBIEŃSTWA

1. IleróŜnychliczbtrzycyfrowychpodzielnychprzez5moŜnazapisaćzapomocącyfr:

1,2,3,4,5?

2. NailesposobówmoŜnaustawićnapółcesześćksiąŜektak,abydwiewybraneksiąŜki

stałyoboksiebie?

3. DopudełkazdziesięciomanowymidługopisamiwrzuconoczterydługopisyzuŜyte.

Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝewśródtrzechlosowowybranychdługopisówbędą

przynajmniej dwa nowe?

4. IleróŜnychliczbtrzycyfrowychmoŜnautworzyćzcyfr0,1,3,4,i5jeŜelizałoŜym y

Ŝecyfrywliczbieniemogąsiępowtarzać?

5. W urnie jest 20 jednakowych kul ponumerowanych od 1 do 20 . Jakie jest

prawdopodobieństwo wylosowania kuli, której numer jest kwadratem liczby

naturalnej?

6. Pewnagrapoleganarzuciekostkąimonetą.Wygrananastępujeprzyjednoczesnym

otrzymaniuczterechoczekiorła.Jakiejestprawdopodobieństwotego,Ŝewtrzech

grachwygrananastąpidokładniedwarazy?

7. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe na siedem rzutów kostką co najwyŜej dwa razy

wypadnieliczbaoczekwiększaod 4.

8. Urna U 1 zawierasześćkulczarnychidziewięćbiałych,natomiasturnaU 2 zawiera

pięć kulczarnychipiętnaściebiałych.Losujemyjednąkulę.Prawdopodobieństwo

tego, Ŝe losujemy kulę z urny U 1 jest równe 2 , prawdopodobieństwo tego, Ŝe

losujemy kulę z U 2 jest równe 1 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli

białej.

9. Rzucamyczteryrazykostkądogry.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝeconajmniej

dwarazywypadnieliczbaoczekwiększaodczterech?

10. W pewnym sk lepie 45% sprzedawanych Ŝarówek pochodzi z zakładu Z 1 , a 55%

z zakładu Z 2 . Braki w produkcji Ŝarówek zakładów Z 1 i Z 2 stanowią odpowiednią

0,8%oraz1,2%ichprodukcji.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝeklientkupujący

jednąŜarówkę,kupizłą?

11. W grupie studenckiejliczącej6chłopcówi4dziewczętarozlosowano5biletówdo

teatru. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe co najmniej 2 bilety wylosowały

dziewczęta.

12. Zezbioru{1,2,3,...,20}losujemyjednąliczbę.Czyzdarzenia:A – wylosujemyliczbę

podzielnąprze z 4 oraz B – wylosujemyliczbąpodzielnaprzez6,sąniezaleŜne?

13. Dwukrotnie rzucono kostką do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo tego , Ŝe za

drugimrazemwyrzuconoszóstkę,jeśliwiadomo,Ŝesumailościwyrzuconychoczek

byłarówna10.

14. Ile parzystych liczb pięciocyfrowych moŜna zapisać uŜywając wyłącznie cyfr

1, 2, i 8?

15. Naegzaminie,wsposóblosowyposadzonowjednymrzędziedziesięciuzdających,

wtymdwóchzjednejszkoły.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝeniesiedząoniobok

siebie?

16. Rzucamy dwiema kostkami. Co jest bardziej prawdopodobne : wyrzucenie parzystej

liczbyoczeknakaŜdejzkostekczywyrzucenieconajmniejjednejszóstki?

17. Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} losujemy dwukrotnie po jednej liczbie bez

zwracania. Jakie jest prawdopodob ieństwo,Ŝedrugazlosowanychliczbjestwiększa

od pierwszej ?

18. ObliczyćprawdopodobieństwozdarzeniaB \ A,jeŜeliP(A

B) =0,9; P(A)= 0,4 oraz

P(B) = 0,7.

19. Zbiór{1,2,3,4,5,6,7,8}uporządkowanowsposóblosowy.Obliczyć

prawdopodobieństwowystąpieniawtymuporządkowaniu:

a)jedynkibezpośrednioprzedtrójką,b)jedynkiprzedtrójką.

20. Czywolałbyś(wolałabyś)kupićdwalosywloteriizawierającejpięćlosów,z których

dwasąwygrane,czykupićdwalosywloteriizawierającejdziesięćlosów,zktórych

czterysąwygrane?Odpowiedźuzasadnić.

21. Rzuconotrzemakostkamidogry.Jakiejestprawdopodobieństwo,ŜenaŜadnejkostce

nie wypadły cztery oczka lub na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba

oczek?

22. Rzucamysiedemrazymonetą.Jakiejestprawdopodobieństw,Ŝeorzełwypadnieco

najwyŜejpięćrazy?

23. Rzucamytrzyrazydwiemakostkami.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝeconajmniej

razsumaoczekbędziewiększao d 9?

24. IlemoŜebyćróŜnychnumerówtelefonicznychwczterocyfrowejcentralitelefonicznej

jeŜeli:

a)wszystkienumerysąmoŜliwe,

b)pierwszącyfrąnumeruniemoŜebyć0?

25. Wurnieznajdująsiętrzykulebiałeidwieczarne.Losujemydwiekulebezzwracania.

Obliczdwiemametodamiprawdopodobieństwa,Ŝeobiekulebędąbiałe.

26. Rzucamytrzyrazymonetą.Obliczprawdopodobieństwotego,Ŝe:

a) wyrzucimy trzy razyreszkę,

b)wyrzucimyconajmniejrazreszkę.

27. IlepięciocyfrowychliczbnieparzystychmoŜnautworzyćzcyfr:4,5,8?

28. IleparzystychliczbczterocyfrowychmoŜnautworzyćzcyfr:1,2,3?

29. ObliczyćP(B),jeŜeliP(A)= 1 , P(A\B ) = 1 , P(B\A) = 1 .

30. Rzucamysiedemrazymonetą.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝe„orzeł”wypadnie

dokładniepięćrazy?

31. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B, wiedząc, Ŝe P(A)=0,4 oraz P(A \B)=0,1

i P(B|A)=0,2.

32. Z talii liczącej52kartywyciągniętojednąkartę.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝe

jest to figura (as, król, dama, walet) lub karta czerwona?

33. Jaką minimalną ilość razy naleŜy rzucić kostką do gry, aby prawdopodobieństwo

wyrzucenia ci najmniej raz 5 lub 6 oczek b yłowiększeod 4 ?

34. Wurnieznajdujesiękulabiałaalbokulaczarna(kaŜdazprawdopodobieństwem 1 ).

Do urny dokładamy kulę biała i dokonujemy losowania jednej kuli. Jakie jest

prawdopodobieństwo,Ŝewyciągniemykulębiałą?

35. Odliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej trzy razy orła w czterech

rzutachsymetrycznamonetą.

36. WurnieAznajdujesięsześćbiałychiczteryczarnekule,wurnieBzaśtrzybiałe

itrzyczarnekule.PrzekładamydwiekulezurnyAdournyB,anastępniezurnyB

wyciągamy losowo jedną kule. Jakie jest prawdopodobieństwo Ŝe wyciągnięta kula

jestbiała?

37. NailesposobówmoŜnawybraćtrzyosobowadelegacjęzgrupy20osób?

38. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe przysześciokrotnymrzuci e moneta co

najmniejjedenrazwypadnieorzeł?

39. Wurnieznajdujesiępięćkulbiałychisześćkulczarnych.Zurnytejlosujemyjedną

kulę,anastępniezpozostałychlosujemydrugąkulę.Jakiejestprawdopodobieństwo

wylosowania kuli czarnej za drugim razem?

40. Oblicz liczbę tych permutacji zbioru siedmioelementowego, w którym dwa

wyróŜnioneelementyniewystępująoboksiebie.

41. Obliczyć,nailesposobówmoŜnapodzielićzbiórpięcioelementowynadwaniepuste

zbioryrozłączne.

42. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie kostką sześcienną do gier .

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, Ŝe za drugim razem wypadnie „szóstka” pod

warunkiem,Ŝesumaoczekbędzierówna9.

43. Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝesumaoczekztrzechrzutówkostkądogrywynosi

12,jeŜeliwdrugimrzuciewypadłytrzyoczka?

44. Rzucamytrzyrazykostkądogry.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝewdrugimrzucie

wypadłanieparzystaliczbaoczek,jeŜeliiloczynliczbyoczekwtrzechrzutachrówny

jest 40?

45. WkaŜdejztrzechurnznajdująsię2białe,3czarnei4niebieskiekule.ZkaŜdejurny

wylosowanopojednejkuli.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝewśródwylosowanych

kulznajdująsię2kuletegosamegokoloru?

46. JeŜeliwdwukrotnymrzuciemonetąwypadnądwiereszki,tolosowanesątrzykule

z urny za wierającejdwiebiałeitrzyczarnekule.Wprzeciwnymwypadkulosowane

są dwie kule z urny zawierającej dwie białe i dwie czarne kule. Jakie jest

prawdopodobieństwotego,Ŝewśródwylosowanychkulbędądwiekulebiałe?

47. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe w pięciokrotnym rzucie monetą wypadnie

a)parzysta liczba reszek ; b)nieparzysta liczba reszek?

48. Ztalii52kartwybranolosowotrzykarty.Obliczyćprawdopodobieństwozdarzenia,

Ŝewśródwybranychkartjestkierlubfigura.

49. Jakiejestprawdopodobieństwowyr zucenia co najmniej raz reszki w siedmiu rzutach

monetą?

50. Na loterię przygotowano trzydzieści losów, z których dziesięć wygrywa. Obliczyć

prawdopodobieństwo,Ŝewśródkupionychdwóchlosówjestjedenwygrywający.

51. ZdarzeniaAiBsąniezaleŜneorazP(A)=p,P(B)=q.ObliczyćP(A

B) i P(A\B).

52. Dziesięć osób posadzono w sposób losowy przy okrągłym stole. Obliczyć

prawdopodobieństwo,ŜedwieustaloneosobyXiYniesiedząoboksiebie.

53. IleróŜnychliczbczterocyfrowychmoŜnazapisaćzapomocącyfr:1,2,3,4, 5, 6, 7? Ile

wśródtychliczbjestliczbparzystych?

54. Dziesięćosóbposadzonowsposóblosowynaławce.Obliczyćprawdopodobieństwo,

ŜedwieustaloneosobyXiYsiedząoboksiebie.

55. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe przy dwukrotnym rzucie kostką lic zba

oczekwdrugimrzuciejestwiększaniŜwpierwszymrzucie.

56. Wurnieznajdujesię7kulbiałychi9kulczarnych.Losujemyjednąkulę,anastępnie

zpozostałychlosujemydrugą.Jakiejestprawdopodobieństwozdarzenia,Ŝezadrugim

razemwylosowanokulęczarną?

57. Zcyfr{1,3,4,5,6,7,9}wybieramykolejnobezzwracaniatrzycyfryiukładamy

z nich liczbę, rozpoczynając od cyfry setek. Oblicz prawdopodobieństwo ułoŜenia

liczby podzielnej przez 9.

58. Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia wśród tegoroczn ych maturzystów dwu

osób urodzonych tego samego dnia tygodnia?

59. JakiejestmoŜliwienajmniejszeprawdopodobieństwozdarzeniaA

B,jeśliwiadomo,

ŜeP(A)= 1 i P(B) = 2 ?

60. W urnie znajduje się 20 kul: 8 białych, 7 czarnych oraz 5 niebieskich. Losujemy

równocześnie 4 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe wśród wylosowanych kul

będąconajmniejdwiejednakowegokoloru?

61. Z urny zawierającej 9 jednakowych kul ponumerowanych od 1 do 9 wylosowano

kolejno 3 kule bez zwr acania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, Ŝe numery

wszystkichwylosowanychkulsąparzyste.

62. Rzuconotrzyrazykostką.Obliczprawdopodobieństwotego,Ŝewylosowaneliczby

tworząciągarytmetyczny.

63. W urnie znajduje się 10 kul czarnych, ponumerowanych od 1 do 10 oraz 10 kul

białychrównieŜponumerowanychod1do10.Losujemydwiekule.Cojestbardziej

prawdopodobnewylosowaniekuloróŜnychkolorach,czyoróŜnychnumerach?

64. Obliczyć prawdopodobieństwo tego , Ŝe losowo wybrana liczba Ŝe zbioru

A={1,2....,10 00}dzielisiębezresztyprzez7lub13.

65. Rzucono pięcioma kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia

w sumie parzystej liczby oczek?

66. SpośródnróŜnychpunktówprostej(n

Ŝe

(

)

(

)

(

)

(

)

2 .

73. Dany jest zbiór W wielomianów postaci ax 2 +bx+c,gdziewspółczynnika,b,c

przy jmują wartości ze zbioru { -1,0,1} oraz a

0. Obliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe

losowo wybrany wielomian ze zbioru W jest podzielny przez (x-1).

74. ZdarzeniaAiBsąrozłączneorazP(A)>0iP(B)>0.Wykazać,ŜezdarzeniaAiBsą

zaleŜne.

75. Pewna partia materia łu zawiera 30%wyrobów pierwszego gatunku, 60% drugiego

gatunku, pozostała część jest trzeciego gatunku. Losowo wybieramy jedną sztukę

towaru. Czy zdarzenia polegające na niewylosowaniu wyrobu pierwszego gatunku

oraz niewylosowaniu wyrobu trzeciego gatunku sązdarzeniaminiezaleŜnymi?

76. W pewnej klasie było 35 uczniów. Część klasy wyjechało na wycieczkę. KaŜdy

zuczestnikówwycieczkiwysłałkartkędokaŜdegozuczniów,którzyniewyjechali.

Ilu uczniów wyjechało na wycieczkę, jeŜeli wiadomo, Ŝe liczba wysłany ch kartek

byłanajwiększazmoŜliwych?

³ 2) wybrano losowo dwa punkty. Jakie jest

prawdopodobieństwo,Ŝeniesątopunktysąsiednie?

67. Wykazać,ŜejeślizdarzeniaAiBsąniezaleŜne,tozdarzeniadonichprzeciwneA’

iB’sąteŜniezaleŜne.

68. Proste : l 1 ,l 2 ,l 3 są równoległe i leŜą w jednej płaszczyźnie. Na prostej l 1 wzięto 3

punkty, na l 2 wzięto 4 punkty, na l 3 wzięto 5 punktów. Ile co najwyŜej istnieje

trójkątówowierzchołkachwtychpunktach?

69. WschemacieczterechpróbBernoulliegoprawdopodobieństwouzyskaniaconajmniej

jednego sukcesu jest równe 1 5 . Jakie jest prawdopodobieństwo uzys kania sukcesu

w jednej próbie ?

70. CzyzdarzeniaAiBsązdarzeniamiwykluczającymisię,jeŜeliP(A’)= 1 , P(B) = 2 ?

Odpowiedźuzasadnić.

71. Dane są zdarzenia losowe A i B takie, Ŝe P(B) > 0. Wykazać,

72. ZdarzeniaAiBsązdarzeniamilosowymioprawdopodobieństwach:P(A)=0,7i

P(B)=0,9.Wykazać,ŜeP(A \B)

{1,2,3,4,5}. Oblicz yć

prawdopodobieństwo tego, ze losowo wybrana funkcja z tego zbioru będzie

róŜnowartościowa.

81. Wykazać,ŜejeŜeliP(A)=0,7orazP(B)=0,8toP(A∩B)≥0,5.

82. Wurnieznajdujesięnkul,zktórych3sąbiałe,apozostałeczarne.Losujemydwie

kule. Jakie powinno b yć n, by prawdopodobieństwo wylosowania kul

róŜnokolorowychbyłowiększeod 1 ?

83. Wybieramy losowo trzy róŜne liczby naturalne ze zbioru {1,2,3...,99,100}. Czy

bardziej prawdopodobne jest wybranie trzech liczb podzielnych przez 4, czy wybranie

trzechliczbzktórychmoŜnautworzyćciągarytmetyczny?

84. Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie dwiema monetami . Obliczyć

rozkładprawdopodobieństwaiwartośćoczekiwanąsumyliczborłówuzyskanychwe

wszystkich trzech rzutach.

85. Losujemy jedną liczbę ze zbioru {1, 2, 3, ..., 1999, 2000 }. Zbadać niezaleŜność

następującychzdarzeń:

A- „wylosowanaliczbabędziepodzielnaprzez3”

B- „wylosowanaliczbabędziepodzielnaprzez5”.

86. ZmiennalosowaXprzyjmujewartości0,1,2,3zprawdopodobieństwem1,przyczym

,dlak=0,1,2,3.Obliczyćstałąc.

87. Wybieramylosowodwieliczby(niekoniecznieróŜne)spośródliczbnaturalnych1do

96.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝeiloczyntychliczbjestpodzielnypr zez 4, a nie

jest podzielny przez 6?

88. Prawdopodobieństwo, Ŝe samolot zwiadowczy niezostaniewykrytyjestrówne0,8.

JeŜeli samolot ten zostanie wykryty, to prawdopodobieństwo jego zestrzelenia jest

równe0,3.Jakiejestprawdopodobieństwo,Ŝesamolotni e zostanie zestrzelony?

89. Strzelectrafiawtarczęzprawdopodobieństwem0,4.JeŜelistrzelectrafiwtarczę,to

prawdopodobieństwo, Ŝe nie trafi w „dziesiątkę” jest równe 0,75. Jakie jest

prawdopodobieństwo,Ŝestrzelectrafiw„dziesiątkę”?

90. Ze zbioru{1,2, ...,1000}losujemyjednąliczbę.Obliczyćprawdopodobieństwo,Ŝeniebędzietoliczba

podzielna ani przez 6 ani przez 8.

91. Rzucamy symetryczną monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia , Ŝe

wszóstymrzucieotrzymamytrzeciegoorła.

92. Wurnieznajdująsiętrzyczarneiczterybiałekule.IlekulnaleŜywylosowaćzurny

abyprawdopodobieństwotego,Ŝewśródwylosowanychkulbędziejednakulaczarna

byłowiększeniŜprawdopodobieństwotego,Ŝewśródwylosowanychkulbędądwie

kule czarne?

93. IlerazynaleŜyrzucićsymetrycznąmonetą,abyzprawdopodobieństwemwiększym

od 1 otrzymaćprzynajmniejdwaorły?

94. Niech X będzie zbiorem liczb całkowitych z przedziału < -1;4>. Ze zbioru

X losujemy ze zwracaniem liczby p, q, r i tworzymy funkcję W(x) =px 2 + qx +r.

(

)

77. Profesor ma przeprowadzić egzamin ustny dla dwóch trzydziestoosobowych grup

ćwiczeniowych egzaminuje po trzy osoby jednocześnie. Jakie jest

prawdopodobieństwo, Ŝe pierwszych trzech egzaminowanych studentów nie będzie

zjednejgrupyćwiczeniowej?

78. Jakie jest prawdopodobieństwo , Ŝe wśród trzech losowo wybranych studentów

urodzonych w lipcu nie ma dwóch, którzy mieliby urodziny tego samego dnia?

79. Wpewnejklasiebyło21uczniów.Klasapodzieliłasięnadwiegrupy.KaŜdyuczeń

z okazji zakończenia roku szkolnego podarował upominek wszystkim pozostałym

uczniom ze swojej grupy. Jak liczne były te grupy, jeŜeli liczba upominków była

najmniejszazmoŜliwych?

80. Dany jest zbiór wszystkich funkcji f: {1,2,3}

Zadania Odpowiedzi - Kombinatoryka I Rachunek Prawdopodobieństwa.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: