analiza matematyczna dla studentów.pdf

(600 KB) Pobierz
4752640 UNPDF
Szkicedowykładuz AnalizyMatematycznej dlaIroku
matematykifinansowejimatematykizmetodaminumerycznymi 1
drJarosławKotowicz
23czerwca2003roku
1 c CopyrightJ.Kotowicz
Spistre±ci
12002.10.07/3h 9
1.1Zbiory.Relacje...................................................... 9
1.2Ciałoliczboweiciałouporz¡dkowane......................................... 10
1.3Kresy........................................................... 11
1.4Liczbyrzeczywiste................................................... 12
1.5Zadania......................................................... 12
22002.10.14/3h 14
2.1Liczbyrzeczywistec.d.................................................. 14
2.2Funkcje......................................................... 15
2.3Ci¡giliczbowe–granicaci¡gu............................................. 17
2.4Zadania......................................................... 17
32002.10.21/3h 19
3.1Ci¡giliczbowec.d.................................................... 19
3.2Zadania......................................................... 19
42002.10.28/3h 21
4.1Rozszerzonyzbiórliczbrzeczywistych........................................ 21
4.2Ci¡girozbie»nedoniesko«czono±ci.......................................... 21
4.3Granicagórnaidolnaci¡gu............................................... 22
4.4Szeregiliczbowe..................................................... 23
4.5Zadania......................................................... 24
52002.11.04/3h 25
5.1Zbie»no±¢szeregówliczbowych............................................ 25
5.2Zadania......................................................... 27
62002.11.11–Dzie«wolny
29
72002.11.18/3h 30
7.1Szeregizbie»ne(szereginaprzemienneiwarunkowozbie»ne;iloczynCauchy’ego) ................ 30
7.2Szeregipot¦gowe.................................................... 31
7.3Zadania......................................................... 32
82002.11.25/3h 33
8.1Szeregipot¦gowec.d................................................... 33
8.2Elementytopologii................................................... 33
8.3Zadania......................................................... 36
2
92002.12.02/3h 37
9.1Elementytopologiic.d.................................................. 37
9.2Granicafunkcji..................................................... 37
9.3Ci¡gło±¢funkcji–podstawowedefinicje....................................... 39
9.4Zadania......................................................... 39
102002.12.09/3h 40
10.1Ci¡gło±¢funkcji–własno±ci.Jednostajnaci¡gło±¢ ................................. 40
10.2Funkcjewypukłeiwahaniefunkcjiwpunkcie,aci¡gło±¢.............................. 41
10.3Ci¡gło±¢izwarto±¢................................................... 41
10.4Zadania......................................................... 42
112002.12.16/3h 43
11.1Ci¡gło±¢izwarto±¢–c.d. ............................................... 43
11.2Ci¡gło±¢ispójno±¢................................................... 44
11.3Zadania......................................................... 45
122003.01.13/3h 46
12.1Ci¡gło±¢ispójno±¢................................................... 46
12.2Nieci¡gło±¢.Klasyfikacjapunktównieci¡gło±cifunkcjizRwR.......................... 46
12.3Ci¡gło±¢elementarnychfunkcjirzeczywistych.................................... 47
12.4Definicjarózniczkowalno±cifunkcjiwpunkcieipochodnej............................. 48
12.5Zadania......................................................... 48
132003.01.20/3h 49
13.1Ró»niczkowalno±¢funkcji.Pochodne......................................... 49
13.2Działaniaalgebraicznenafunkcjachró»niczkowalnych............................... 49
13.3Twierdzeniaowarto±ci±redniejrachunkuró»niczkowego.............................. 50
13.4Zadania......................................................... 51
14Egzamin 52
14.1Zagadnienianaegzamin–cz¦±¢teoretyczna..................................... 52
14.2Zadaniazegzaminu.................................................. 55
14.3Zadaniazegzaminupoprawkowego.......................................... 55
14.4Zadaniazegzaminukomisyjnego........................................... 56
12003.02.17/3h 57
1.1UwagadotwierdzeniaLagrange’aowarto±ci±redniej................................ 57
1.2Monotoniczno±¢,apochodna............................................. 57
1.3Jednostajnaci¡gło±¢,apochodna........................................... 58
1.4Ekstrema.Ekstrama,apochodna........................................... 58
1.5Pochodnewy»szychrz¦dów.WzórTaylora...................................... 59
1.6Zadania......................................................... 59
22003.02.24/3h 60
2.1ZastosowaniawzoruTaylora–wzórMacluarina,ekstrema–razjeszcze,reguładel’Hospitala......... 60
2.2Wkl¦sło±¢iwypukło±¢,apochodna.Punktyprzegi¦cia. .............................. 61
2.3Zadania......................................................... 61
3
32003.03.03/3h 62
3.1Całkaniezonaczona................................................... 62
3.2Całkowaniefunkcjiwymiernych............................................ 63
3.3Całkowaniefunkcjitrygonometrycznych....................................... 64
3.4Całkowaniefunkcjiniewymiernych.PodstawieniaEulera.............................. 64
3.5DefinicjacałkiRiemanna............................................... 65
3.6Zadania......................................................... 66
42003.03.10/3h 67
4.1DefinicjacałkiRiemanna-Stieltjesa......................................... 67
4.2KlasyfunkcjicałkowalnychwsensieRiemanna-Stieltjesa............................. 69
4.3Zadania......................................................... 70
52003.03.17/3h 71
5.1KlasyfunkcjicałkowalnychwsensieRiemanna-Stieltjesac.d. .......................... 71
5.2Własno±cicałkiRiemanna-Stieltjesa........................................ 71
5.3Zadania......................................................... 72
62003.03.24/3h 73
6.1ZamianazmiennychwcałceRiemanna-Stieltjesa................................. 73
6.2KlasyfunkcjicałkowalnychwsensieRiemanna–twierdzenieLebesgue’a..................... 73
6.3Całkowanie(całkaRiemanna),aró»niczkowanie................................... 74
6.4Zadania......................................................... 74
72003.03.31/3h 76
7.1Całkiniewła±ciweRiemmana............................................. 76
7.2Zadania......................................................... 78
82003.04.07/3h 79
8.1Całkiniewła±ciweRiemmanazbie»newsensiewarto±cigłównej.......................... 79
8.2Wa»necałkiniewła±ciwe................................................ 80
8.3Funkcjalogarytmiczna(wgKleina)iwykładnicza–inaczej ............................ 80
8.4Całkowaniefunkcjiowarto±ciachwektorowych–funkcjewektorowe ....................... 82
8.5Zadania......................................................... 82
92003.04.14/3h 83
9.1Całkowaniefunkcjiowarto±ciachwektorowych–długo±¢łukukrzywej...................... 83
9.2Zbie»no±¢ci¡gówfunkcyjnych–podstawowepoj¦cia................................ 83
9.3Zadania......................................................... 84
102003.05.05/3h 85
10.1Zbie»no±¢ci¡gówfunkcyjnychc.d. .......................................... 85
10.2Zadania......................................................... 86
112003.05.12/3h 87
11.1Zbie»no±¢jednostajnaci¡gufunkcjijednostajnieci¡głych............................. 87
11.2Przestrze« C ( X ).................................................... 87
11.3Zbie»no±¢szeregówfunkcyjnych............................................ 87
11.4Zadania......................................................... 88
4
122003.05.19/3h 89
12.1Zbie»no±¢szeregówfunkcyjnych-zbie»no±¢jednostajnaibezwzgl¦dna...................... 89
12.2Całkowanieci¡gówiszeregówfunkcyjnych...................................... 89
12.3Ró»niczkowanieci¡gówiszeregówfunkcyjnych................................... 90
12.4Zadania......................................................... 91
132003.05.26/3h 92
13.1Istnieniefunkcjici¡głejnigdzienieró»niczkowalnej ................................. 92
13.2Szeregipot¦gowerazjeszcze.............................................. 92
13.3Zadania......................................................... 94
142003.06.02/3h 95
14.1Funkcjeanalityczne................................................... 95
14.2TwierdzenieStone’a-Weierstrassa.......................................... 96
14.3Zadania......................................................... 97
152003.06.09/3h 98
15.1TwierdzenieStone’a-Weierstrassawwersjizespolonej............................... 98
15.2SzeregiFouriera..................................................... 98
15.3Zadania......................................................... 98
16Egzamin 99
16.1Zagadnienianaegzaminteoretyczny......................................... 99
16.2Zadaniazegzaminu..................................................102
16.3Zadaniazegzaminu/sytuacjaniepewna.......................................102
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin