LOGIKA
Rachunek kwantyfikatorów – ćwiczenia
Sformułuj zdania odpowiadające poszczególnym schematom:
P – być poetą
Q – być poematem
R – być autorem
a) "x { Q(x) ® $y [P(y) Ù R(x,y)] }
Każdy poemat ma swojego autora, który jest poetą.
b) $x { P(x) Ù "y [R(x,y) ® Q(y)] }
Istnieje poeta, który jest autorem tylko poematów.
c) $x $y [P(x) Ù Q(y) Ù ~R(x,y)]
Istnieje poeta, który nie jest autorem pewnego poematu.
d) ~$x { P(x) Ù "y [Q(y) ® R(x,y)] }
Nie istnieje poeta, który byłby autorem wszystkich poematów.
e) ~$x { P(x) Ù "y [Q(y) ® ~R(x,y)] }
Nie istnieje poeta, który nie byłby autorem żadnego poematu.
f) ~"x { P(x) ® "y [R(x,y) ® Q(y)] }
Nie wszyscy poeci są autorami wyłącznie poematów.
Sprawdź, czy poniższe schematy są prawdziwe (czy prawdziwe są ich domknięcia):
a) Jeżeli x jest podobny do y, a y jest podobny do z, to x jest podobny do z.
schemat jest fałszywy, relacja podobieństwa nie jest przechodnia, o ile nie jest to podobieństwo pod tym samym względem.
b) Jeżeli x jest ojcem y, a z jest ojcem x, to z jest dziadkiem y.
schemat jest prawdziwy.
c) Jeżeli x jest synem y, a y jest synem z, to z jest dziadkiem x.
schemat jest fałszywy – z może być kobietą.
d) Jeżeli x jest zdaniem fałszywym, to jeżeli y jest zdaniem fałszywym, to y wynika logicznie z x.
schemat jest fałszywy – nie każda implikacja o obydwu członach fałszywych jest prawdą logiczną.
e) Jeżeli x jest zdaniem prawdziwym, to jeżeli y jest zdaniem fałszywym, to y nie wynika logicznie z x.
Jakie relacje zachodzą pomiędzy schematami:
a) "x P(x)
b) $x P(x)
c) ~"x P(x)
d) ~$x P(x)
e) "x ~P(x)
f) $x ~P(x)
g) ~"x ~P(x)
h) ~$x ~P(x)
równoważność: wynikanie: sprzeczność:
a « h a ® b (h ® g) a, c (h, f)
b « g d ® c (e ® f) b, d (e, g)
c « f
d « e
wykluczanie: dopełnianie: niezależność:
a, d (h, e) b, c (f, g) -
Hel-Mag