21.pdf

(237 KB) Pobierz
Microsoft Word - 21 WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z METALU.doc
Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki I Płd
Jerzy Filipowicz
21
WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z METALU METODĄ
PROSTEJ RICHARDSONA *
1. Podstawy fizyczne
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem termoemisji elektronów i wyznaczenie
ich pracy wyjścia z metalu (katoda lampy elektronowej). Termoemisją nazywamy zjawisko
wychodzenia elektronów z rozgrzanej powierzchni danego ciała do otaczającej przestrzeni.
Zjawisko to jest jednym z kilku zjawisk emisji elektronów pod wpływem dostarczonej energii.
W zależności od sposobu doprowadzenia tej energii rozróżnia się następujące rodzaje emisji:
termoelektronową, fotoelektronową, wtórną i polową.
Emisja termoelektronowa zachodzi (jak to już wspomniano) w wyniku nagrzania danego ciała
do odpowiednio wysokiej temperatury.
Emisja fotoelektronowa występuje wskutek pochłaniania przez substancję energii
promieniowania elektromagnetycznego.
Emisja wtórna jest to emisja zachodząca wskutek bombardowania ciała elektronami lub
jonami.
Emisja polowa natomiast, jest to emisja elektronów z materiału zachodząca pod działaniem
bardzo silnego pola elektrycznego.
1.1. Własności gazu elektronowego
Dokładna analiza zjawiska termoemisji wymaga znajomości mechaniki kwantowej. Jedną
z fundamentalnych zasad tej teorii fizycznej jest przyjęcie falowej natury cząstek materii.
Słuszność tej zasady potwierdziły liczne doświadczenia fizyczne. Jednak tzw. „fala materii” nie
jest żadną realną falą, jak choćby fala akustyczna czy elektromagnetyczna, ale jest to
abstrakcyjna fala prawdopodobieństwa związanego z losami danej cząstki. Zgodnie z mechaniką
kwantowa, cząsteczki w ciele stałym (np. elektrony) można traktować jak fale stojące,
zamknięte w wymiarach danego ciała. Przy takim podejściu do problemu okazuje się, że taka
cząstka-fala nie może mieć dowolnej energii, lecz tylko jedną z ciągu wartości dyskretnych.
Mówimy, że energia rozpatrywanego układu cząstka – ciało stałe jest skwantowana.
W fizyce klasycznej elektrony traktuje się jak cząstki podlegające statystyce
(rozkładowi) Maxwella – Boltzmana, natomiast zgodnie z teorią kwantową do elektronów należy
stosować kwantową statykę Fermiego-Diraca , gdyż elektrony jako cząstki mające spin
połówkowy (spin – własny moment pędu elektronu równy ħ/2) podlegają zakazowi Pauliego.
Zakaz ten mówi, ze dwa fermiony , czyli cząstki o spinie połówkowym nie mogą zajmować tego
samego stanu kwantowego. W wyniku zakazu Pauliego zachodzi np. taka sytuacja, że jeden
poziom energetyczny może być zajęty przez co najwyżej dwa elektrony o przeciwnie
skierowanych spinach. Jak wynika z powyższego, kwantowy gaz elektronowy zachowuje się
inaczej niż gaz „klasyczny”. Uproszczone wyprowadzenie statystyki Fermiego – Diraca znajduje
się w uzupełnieniu niniejszej instrukcji.
W myśl tej statystyki liczba n elektronów o energii z przedziału ( E , E +d E ) wyniesie:
n
(
E
)
dE
=
N
(
E
)
dE
=
f
(
E
)
N
(
E
)
dE
(1)
1
+
exp[(
E
−
E
)
/
kT
]
F
gdzie:
f
(
E
)
=
1
(2)
1
+
exp[(
E
−
E
)
/
kT
]
F
* Sir Owen Williams Richardson (1879 – 1959) – fizyk angielski, otrzymał w 1928r. nagrodę Nobla za
odkrycie zależności gęstości prądu termoemisji od temperatury emitującego metalu.
29999046.008.png
Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z metalu metodą prostej Richardsona
2
jest funkcją rozkładu Fermiego-Diraca określającą prawdopodobieństwo obsadzenia przez
elektron poziomu o energii E . E F oznacza energię (poziom) Fermiego. N ( E )d E – jest liczbą
możliwych stanów energetycznych elektronu leżących w przedziale energii E , E +d E ;
k – stała Boltzmana, T – temperatura ciała.
Kształt funkcji rozkładu f( E ) i funkcji n ( E ) przedstawia rysunek 1. Dla poziomu
obsadzonego przez dwa elektrony – f( E ) = 1, przez jeden – f( E ) = ½ a dla pustego f( E ) = 0.
W temperaturze 0 K elektrony obsadzają możliwe najniższe dozwolone poziomy energetyczne,
a więc od najniższych do coraz wyższych. W tej temperaturze (0 K) najwyższym obsadzonym
poziomem jest poziom energii Fermiego E F . Poziomy wyższe od poziomu Fermiego są
nieobsadzone, czyli f( E ) = 0 .
f(E)
a)
f(E)
T=0K
T>0K
kT
1
1
1/2
1/2
kT
0
0
E
F
E
E F
E
n(E)
b)
n(E)
T=0K
T>0K
0
E F
E
0
E F
E
Rys.1 a) Funkcja rozkładu Fermiego – Diraca f(E) dla 0 K i dla T > 0 K; b) Funkcja n(E) równa
iloczynowi funkcji f(E)N(E) dla 0 K i dla T > 0 K .
W temperaturze T > 0°K większość elektronów swobodnych metalu ma nadal energię
poniżej poziomu Fermiego, a tylko niewielki procent elektronów ma energię przewyższającą
poziom Fermiego. Jak widać z rysunku 1a, dla T = 0 K, gdy E = E F, to f( E ) = ½ czyli dla energii
Fermiego średnie prawdopodobieństwo obsadzenia poziomu wynosi ½ (jeden elektron na dany
poziom).
Część elektronów może mieć energię wystarczającą do pokonania naturalnej bariery
potencjału przy powierzchni metalu. Należy się spodziewać, że liczba takich elektronów będzie
wzrastała wraz z temperaturą.
1.2. Termoemisja
Zakładamy, że elektrony swobodne stanowią pewnego rodzaju gaz wypełniający objętość
metalu i ich energia jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej, gdzie energia kinetyczna jest
dodatnia a potencjalna ujemna. Powierzchnia metalu, jak wspomniano uprzednio, stanowi
barierę potencjału dla elektronów, którą muszą pokonać, jeśli chcą wyrwać się z metalu.
29999046.009.png 29999046.010.png
 
Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z metalu metodą prostej Richardsona
3
Zakładamy też, że powierzchnia metalu jest gładka i że poza nią rozciąga się próżnia.
Stany energetyczne poniżej poziomu Fermiego są w zdecydowanej większości obsadzone;
obsadzenie bardzo szybko maleje przy przejściu do energii powyżej poziomu Fermiego.
E
E C
kT
W
próżnia
E F
kT
powierzchnia
metalu
x
Rys.2. Poziomy energetyczne w pobliżu powierzchni metalu.
W = E C – E F zdefiniowane jest jako tzw. praca wyjścia , czyli energia potrzebna
do przeniesienia elektronu z poziomu Fermiego na poziom E C , gdzie E C – energia elektronu
w próżni czyli na zewnątrz metalu. Można przyjąć, że E C = 0. W praktyce przyjmuje się zwykle
W = e φ (e – ładunek elektronu; φ - potencjał wyjścia mierzony w woltach). Istnienie potencjału
wyjścia, a tym samym i pracy wyjścia, wynika z elektrycznego oddziaływania przyciągającego
pomiędzy elektronami swobodnymi a siecią krystaliczną złożoną ze zjonizowanych dodatnio
atomów metalu. Jest więc zrozumiałe, że elektrony muszą dostać dodatkową energię aby
pokonać wynikający z tych oddziaływań próg potencjału φ i wyrwać się z metalu.
Na rysunkach 1 i 2 widać, że w miarę wzrostu temperatury elektrony w pobliżu poziomu
Fermiego mogą zwiększyć swoją energię o wielkość rzędu kT i przejść na wyższe poziomy
energetyczne. Jeśli praca wyjścia jest porównywalna z kT wtedy mogą nawet opuścić metal,
pokonując potencjał wyjścia. Warto pamiętać, że typowa energia Fermiego jest rzędu kilku
elektronowoltów, natomiast energia kT w temperaturze pokojowej (300°K) wynosi ok. 0,025eV,
a więc jest niewielkim ułamkiem energii Fermiego.
Wynika stąd, że dopiero w wysokich temperaturach, rzędu tysięcy kelwinów, znacząca
ilość swobodnych elektronów może zwiększyć swoją energię i ewentualnie wylecieć z metalu na
zewnątrz. Kierunek ruchu wylatujących elektronów pokazuje strzałka na rysunku 2.
2. Opis ćwiczenia
W niniejszym ćwiczeniu będziemy wyznaczać pracę wyjścia elektronów z metalu,
z którego wykonana jest katoda próżniowej lampy elektronowej, tzw. diody. Dioda elektronowa
składa się z bańki szklanej, w której osadzone są dwie elektrody: katoda i anoda. W celu
zapewnienia termoemisji elektronów z materiału katody, jest ona podgrzewana przy pomocy
odizolowanego od niej grzejnika. Na rys. 3 pokazano widok oraz schemat elektryczny badanej
lampy elektronowej. Wykres obrazuje charakterystykę prądu lampy od napięcia przyłożonego
pomiędzy katodę i anodę.
29999046.001.png
Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z metalu metodą prostej Richardsona
4
a )
b )
c )
I
anoda
bańka
szklana
katoda
grzejnik
Rys. 3. a) Widok, b) schemat, c) charakterystyka prądowo - napięciowa diody próżniowej.
U
2.1. Metoda wyznaczania temperatury katody
Opierając się na powyższych rozważaniach oraz równaniu (1) można obliczyć gęstość
prądu termoemisji dla metalu. Rachunki takie przedstawione są w uzupełnieniu niniejszej
instrukcji. Wzór na gęstość prądu emisji można napisać w postaci znanej pod nazwą wzoru
Richarda - Dushmana:
J e
=
AT
2
exp
⎛ −
e
φ
⎠
,
(3)
kT
gdzie A nosi nazwę stałej Richardsona i dla niektórych materiałów równa się 120 A/cm 2 K 2 .
Wielkość A można wyliczyć na gruncie mechaniki kwantowej przyjmując, że niektóre
elektrony, nawet posiadające energię przewyższającą pracę wyjścia, mogą odbijać się od
bariery potencjału i powracać w głąb metalu. Zatem wielkość A lepiej opisuje wzór
A = A 0 (1 – r), gdzie A 0 = 120A/cm 2 K 2 zaś r – współczynnik wewnętrznego odbicia elektronów od
powierzchni katody, który może się zmieniać od 0 do 1. Poza tym r jest funkcją temperatury i
zależy od stanu powierzchni. Dla powierzchni niejednorodnych (np. powierzchni tzw.
aktywowanych) stała A znacznie odbiega od wielkości obliczonej i zawiera się w granicach od
0,01 do ok.15A/cm 2 K 2 .
Dotychczasowe rozważania dotyczyły sytuacji, kiedy w pobliżu powierzchni emitującej
nie było pola elektrycznego. Istnienie takiego pola musi niewątpliwie wpłynąć na wysokość
bariery potencjału na granicy metal-otoczenie, a więc i na gęstość prądu termoemisji.
Obecność pola hamującego można potraktować jako czynnik zwiększający wysokość bariery
potencjału, którą muszą pokonać elektrony, aby znaleźć się poza objętością metalu. Można to
przedstawić w postaci zależności:
φ
x
= φ
+
U
x
(4)
gdzie φ - wysokość bariery potencjału w odległości x od powierzchni emitującej (katody), φ -
potencjał wyjścia, a U x – hamująca różnica potencjałów.
Podstawiając do wzoru (3) φ otrzymamy gęstość prądu w odległości x od powierzchni
emitującej z uwzględnieniem hamującego pola elektrycznego:
J
=
AT
2
exp
⎛ −
e
φ
x
⎟
⎠
=
AT
2
exp
⎛ −
e
φ
⎠
exp
⎛ −
eU
x
⎟
⎠
=
J
exp
⎛ −
eU
x
⎟
⎠
.
(5)
x
e
kT
kT
kT
kT
⎝
⎞
⎜
⎝
⎞
⎜
⎝
⎞
⎜
⎝
⎞
⎝
⎞
29999046.002.png 29999046.003.png 29999046.004.png
 
Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z metalu metodą prostej Richardsona
5
Wielkość
kT
U T = nosi nazwę potencjału elektrokinetycznego. Z doświadczenia wynika,
e
≥ .
Korzystając z zależności (5) można pośrednio wyznaczyć temperaturę powierzchni
emitującej . W tym celu należy zmierzyć zależność prądu od hamującej różnicy potencjałów
między powierzchnią emitującą (katodą) a określonym punktem oddalonym o x = a od tej
powierzchni, w którym w naszym przypadku znajduje się anoda. Podstawiając we wzorze (5)
zamiast J x wartość natężenia prądu anodowego I a oraz J e = I e , U x = U a otrzymamy:
U
x
U
T
I
a
=
I
e
exp
⎛ −
eU
a
⎟
⎠
(6a)
kT
a po zlogarytmowaniu, równanie prostej typu y = ax + b :
ln(
I
a
)
= )
ln(
I
e
−
eU
a
(6b)
kT
gdzie y = ln( I a ), x = U a , b = ln( I e ) i z której nachylenia
= można wyznaczyć temperaturę
e
kT
T:
T −
=
e
(7)
ka
2.2. Metoda wyznaczania pracy wyjścia
Wyznaczając natężenie prądu termoemisji I e z parametru b prostej dla różnych wartości
temperatury T (różnych napięć żarzenia) można, korzystając ze wzoru (3), wyznaczyć pracę
wyjścia
W =
e
I e
=
AT
2
1
exp
⎛ −
W
⎟
⎠
1
kT
1
I e
=
AT
2
2
exp
⎛ −
W
⎟
⎠
2
kT
2
Dzieląc stronami oba równania a potem logarytmując obie strony otrzymamy wyrażenie na
pracę wyjścia :
T
T
⎡
I
⎛
T
⎞
2
⎤
W
=
k
1
2
ln
⎢
⎣
e
1
⎜
⎝
2
⎟
⎠
⎥
⎦
(8)
T
−
T
⎢
I
T
⎥
1
2
e
2
1
gdzie I e1 , I e2 – wartości prądu I a dla U a = 0, dla różnych napięć żarzenia .
Musimy oczywiście zdawać sobie sprawę z małej dokładności przedstawionej w tym
ćwiczeniu metody wyznaczania pracy wyjścia elektronów, gdyż choćby zmiana temperatury
katody pociąga za sobą zmianę wielkości A, czyli A nie jest stałe jak milcząco zakładaliśmy przy
wyprowadzeniu wzoru na pracę wyjścia W. Dlatego też głównym zadaniem niniejszego
ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem termoemisji oraz pokazanie jak metodą
bezkontaktową można oszacować temperaturę gorącej powierzchni materiału (katody).
3
że zależność (5) jest słuszna dla
⎜
⎝
⎞
a −
⎜
⎝
⎞
⎜
⎝
⎞
29999046.005.png 29999046.006.png 29999046.007.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin