PODSTAWOWE ROZKŁADY ZMIENNEJ LOSOWEJ SKOKOWEJ

Rozkład dwupunktowy (zero-jedynkowy)

Funkcja rozkładu:

P(x=1) = p              p(0,1)

P(x=0) = 1 – p

0 – nie występuje

1 – występuje

Dystrybuanta:

F(X) = p (X < x)

F(X) = 0, dla x ≤ 0

F(X) = 1 – p, dla 0 < x ≤ 1

F(X) = 1, dla x > 1

P(x = 0) + P(x = 1) = 1

F(x) = p                            wartość oczekiwana

D2(x) = p(1 - p)

D(x) =                             odchylenie standardowe

Rozkład dwumianowy (Bernulliego) – jest rozkładem sumy

W rozkładzie tym mamy 3 parametry:

-          m – liczba prób, m ≤ n

-          n – liczba doświadczeń zakończonych zajściem interesującego nas zjawiska, n, p(0,1)

-          p – prawdopodobieństwo zajścia interesującego nas zjawiska w pojedynczym przypadku

P(X = m) =

F(X) = P(x < k) =

E(X) = n * p

D2(X) = n * p(1 - p)

Rozkład Poissona – to rozkład zmiennej losowej skokowej przyjmującej wartości nieujemne lub całkowite przy n-krotnej realizacji gdy prawdopodobieństwo zajścia interesującego nas zdarzenia jest dla każdego zdarzenia stałe oraz gdy p -> 0, a n -> ∞.

n * p = λ              λ > 0

Rozkład Poissona nazywany jest rozkładem rzadkich zdarzeń.

Zastosowanie rozkładu Poissona:

-          teoria niezawodności

-          rewizja finansowa

P(x * m) =

F(X) = P(X < k) =

(wartości tych funkcji są w tablicach statystycznych)

E(X) = λ

D2(X) = λ

D(X) =

Rozkład hipergeometryczny - gdy prawdopodobieństwo zajścia interesującego nas zdarzenia w kolejnych doświadczeniach nie jest stałe czyli gdy stosujemy schemat losowania bez zwracania

M, N, n – liczby naturalne

m – liczba całkowita dodatnia

P(X = M) =

m = 0, 1, ..., n

n ≤ N

m ≤ M

m ≤ n

n – m ≤ N – M

N – liczebność zbiorowości, populacji z której losujemy próby

M – liczba obserwacji posiadających interesującą nas cechę

n – liczebność próby

P(X = m) =

E(X) = n * p

D2(X) = n * p(1 – p) *

P =

F(X) = P(x < k) =