Wstęp do pakietu algebry komputerowej Maple.pdf

(794 KB) Pobierz
279851166 UNPDF
Antoni C. Mitu± Rafał Orlik Grzegorz Pawlik
Wst¦p do pakietu algebry
komputerowej Maple
Na prawach r¦kopisu - wszelkie prawa zastrze»one
Wrocław 2007
Spis tre±ci
1 Maple w przykładach 5
1.1 Maple jako kalkulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Przekształcanie wyra»e« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analityczne rozwi¡zywanie równa« . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Numeryczne rozwi¡zywanie równa« . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Działania na macierzach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Pochodne i całki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Równania ró»niczkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8 Wykresy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.9 Projekt: ruch pod wpływem siły F ( t ) = e − t
. . . . . . . . . . . . . 9
2 Podstawowe poj¦cia, struktury i konstrukcje 13
2.1 Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Podstawowe obiekty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Wyra»enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Struktury danych: zbiory, listy i tablice . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Zmienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Funkcje Maple 31
3.1 Upraszczanie i przekształcanie wyra»e« . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Elementy programowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Funkcje i procedury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Elementy grafiki dwuwymiarowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3
4
Spis tre±ci
3.4.1 Podstawowe konstrukcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.2 Wykresy parametryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.3 Wykresy w układzie współrz¦dnych biegunowych . . . . . . 36
3.4.4 Wykresy krzywych zadanych w postaci niejawnej . . . . . . 36
3.4.5 Dane dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.6 Pole wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.7 Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.8 Animacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 Elementy grafiki trójwymiarowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.1 Podstawowe konstrukcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Wykresy parametryczne, krzywa przestrzenna . . . . . . . . 43
3.5.3 Wykresy w układach współrz¦dnych: sferycznym i cylin-
drycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.4 Wykresy powierzchni zadanych w postaci niejawnej . . . . 45
3.5.5 Dane dyskretne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.6 Pole wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5.7 Animacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.6 Rozwi¡zywanie równa« i nierówno±ci algebraicznych . . . . . . . . 49
3.7 Elementy algebry liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.7.1 Definiowanie wektorów i macierzy . . . . . . . . . . . . . . 52
3.7.2 Podstawowe operacje na wektorach . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7.3 Podstawowe operacje na macierzach . . . . . . . . . . . . . 56
3.7.4 Warto±ci i wektory własne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.8 Granice, pochodne i całki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.8.1 Granice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.8.2 Pochodne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8.3 Szereg Taylora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.8.4 Całki oznaczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8.5 Całkowanie numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8.6 Całki niewła±ciwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8.7 Całki nieoznaczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8.8 Całki wielokrotne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9 Wybrane zagadnienia analizy matematycznej . . . . . . . . . . . . 64
3.9.1 Elementy analizy wektorowej . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9.2 Równania ró»niczkowe zwyczajne: metody analityczne . . . 66
3.9.3 Równania ró»niczkowe zwyczajne: metody numeryczne . . . 67
3.9.4 Równania ró»niczkowe zwyczajne: metody graficzne . . . . 69
Rozdział 1
Maple w przykładach
Celem pierwszego wykładu jest prezentacja wybranych przykładów, ilustru-
j¡cych oferowane przez Maple narz¦dzia matematyczne. Ograniczymy si¦ przy
tym do kr¦gu typowych zagadnie« z matematyki, z którymi student spotyka si¦
w czasie pierwszego roku studiów. Składnia wyst¦puj¡cych poni»ej polece« b¦-
dzie szczegółowo omówiona w kolejnych wykładach. Zach¦camy Czytelnika do
modyfikowania kodu i prób eksperymentowania!
1.1 Maple jako kalkulator
Maple mo»e działa¢ jako kalkulator, maj¡cy wbudowane standardowe funkcje
matematyczne:
> 2.13*sin(2.22)-log(2.7)/exp(-0.11);
0 . 587939283
Działania na liczbach wymiernych s¡ wykonywane bez konwersji na liczby rze-
czywiste:
> 1/7+(2/12-1/3)/(1/2+4/13);
− 4
63
Zaimplementowana jest arytmetyka liczb zespolonych ( I oznacza p − 1):
> 2*I + (1-I)/(1+2*I);
5
279851166.001.png 279851166.002.png 279851166.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin