[Sasza] Mechanika Teoretyczna.pdf

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA

1. WIADOMOŚCI OGÓLNE

1.1. Cel i przedmiot mechaniki

1.2. Prawa Newtona

2. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z RACHUNKU WEKTOROWEGO

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar

2.2. Suma i różnica wektorów

2.3. Iloczyny wektorów

2.3.1 Iloczyn skalarny

2.3.2 Iloczyn wektorowy

2.3.3 Iloczyny złożone trzech wektorów

2.4. Moment wektora względem punktu

2.5. Moment wektora względem osi

2.6. Funkcje wektorowe

2.7. Pochodna funkcji wektorowej

3. STATYKA

3.1. Ogólne zasady statyki

3.1.1. Własności sił działających na ciało sztywne

3.1.2. Warunek konieczny równowagi dowolnego układu materialnego

3.2. Więzy i reakcje więzów

3.2.1. Określenie i podział więzów

3.2.2. Rodzaje więzów (podpór) idealnych i ich reakcje

3.3. Tarcie

3.3.1. Tarcie poślizgowe

3.3.2. Opór toczenia

3.4. Zbieżny układ sił

3.4.1. Wypadkowa zbieżnego układu sił

3.4.2. Warunki równowagi zbieżnego układu sił

3.4.3. Twierdzenie o trzech siłach

3.5. Twierdzenie o momencie wypadkowej

3.6. Para sił

3.7. Dowolny układ sił

3.7.1. Redukcja dowolnego układu sił do siły i pary sił

3.7.2. Twierdzenie o momencie głównym

3.7.3. Warunki równowagi dowolnego układu sił

3.7.4. Redukcja dowolnego układu sił do skrętnika

3.8. Płaski dowolny układ sił

3.8.1. Redukcja płaskiego układu sił

3.8.2. Szczególne przypadki płaskiego układu sił

3.8.3. Warunki równowagi płaskiego układu sił

3.9. Równoległy układ sił

3.9.1. Środek układu sił równoległych

3.9.2. Warunki równowagi układu sił równoległych

4. ŚRODKI CIĘŻKOŚCI

4.1. Środek ciężkości i środek masy

4.2. Środki ciężkości ciał jednorodnych

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.2. Środek ciężkości powierzchni jednorodnej

4.2.3. Środek ciężkości linii jednorodnej

4.3. Twierdzenie Pappusa-Guldina

4.4. Momenty statyczne mas

103

5. KINEMATYKA

5.1. Uwagi ogólne

106

5.2. Kinematyka punktu

5.2.1. Tor, prędkość i przyśpieszenie

5.2.2. Prędkość i przyśpieszenie punktu w naturalnym układzie współrzędnych

111

5.3. Kinematyka bryły

5.3.1. Zmiana układów odniesienia

121

5.3.2. Prędkość i przyśpieszenie dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym

124

5.3.3. Ruch postępowy

127

5.3.4. Ruch obrotowy

128

5.3.5. Ruch śrubowy

129

5.3.6. Chwilowe osie obrotu

136

5.3.7. Ruch kulisty

138

5.3.8. Ruch płaski bryły

140

5.4. Ruch złożony punktu

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

150

5.4.2. Prędkość i przyśpieszenie w ruchu złożonym punktu

151

6. MOMENTY BEZWŁADNOŚCI

6.1. Rodzaje momentów bezwładności

158

6.2. Momenty bezwładności układu punktów materialnych

159

6.3. Momenty bezwładności bryły

161

6.4. Transformacja równoległa momentów bezwładności

165

6.5. Momenty bezwładności względem osi obróconej

168

7. DYNAMIKA

7.1. Zagadnienia ogólne

7.1.1. Przedmiot dynamiki

179

7.1.2. Pierwsze podstawowe zagadnienie dynamiki

181

7.1.3. Drugie podstawowe zagadnienie dynamiki

183

7.1.4. Zasada d’Alemberta

188

7.1.5. Praca. Praca w zachowawczym polu sił . Energia potencjalna.

192

7.1.6. Przykłady sił potencjalnych

195

7.1.7. Moc i sprawność

199

7.1.8. Moc układu sił działających na bryłę sztywną

201

7.2. Pęd

7.2.1. Pęd układu materialnego i bryły

203

7.2.2. Zasada pędu i popędu. Zasada zachowania pędu.

205

7.2.3. Twierdzenie o ruchu środka masy

210

7.2.4. Ruch układu o zmiennej masie

212

7.3. Kręt

7.3.1. Definicja krętu i kręt układu materialnego

216

7.3.2. Redukcja krętu do środka masy

217

7.3.3. Kręt bryły

220

7.3.4. Zasada krętu i pokrętu. Zasada zachowania krętu.

225

7.3.5. Redukcja zasady krętu i pokrętu do środka masy

227

7.4. Energia kinetyczna

7.4.1. Energia kinetyczna układu punktów materialnych

231

7.4.2. Energia kinetyczna bryły

233

7.4.3. Zasada pracy i energii kinetycznej

237

7.4.4. Zasada zachowania energii

241

7.5. Równania ruchu bryły sztywnej

7.5.1. Ruch bryły swobodnej

244

7.5.2. Obrót bryły wokół stałej osi obrotu

247

7.5.3. Ruch płaski bryły

256

LITERATURA

260

PRZEDMOWA

Podstawą podręcznika są wykłady z mechaniki ogólnej prowadzone na

kierunku mechanika i budowa maszyn Politechniki Poznańskiej zarówno na

dziennych studiach magisterskich, jak i zaocznych inżynierskich. Podręcznik

może być również przydatny dla studentów studiujących mechanikę na innych

kierunkach studiów, takich jak transport, zarządzanie i marketing oraz

pokrewnych.

Materiał ujęto w siedmiu rozdziałach w takiej kolejności, aby był możliwie

łatwy do przyswojenia przez studentów pierwszego i drugiego roku studiów.

W rozdziale pierwszym przedstawiono cel przedmiotu i podano prawa

Newtona. Rozdział drugi jest poświęcony przypomnieniu podstawowych

wiadomości z matematyki dotyczących rachunku wektorowego. Należy tutaj

zwrócić uwagę, że studiowanie mechaniki bez znajomości rachunku wektorowego

jest trudne lub wręcz niemożliwe. Pozostałe rozdziały zawierają w kolejności

statykę, środki ciężkości, kinematykę, momenty bezwładności i dynamikę. Taka

kolejność jest podyktowana tym, aby statyka wyprzedzała zazębiającą się z

mechaniką ogólną wytrzymałość materiałów.

Autor zdaje sobie sprawę, że nie przedstawił całego materiału objętego

programem studiów z mechaniki ogólnej, zwłaszcza na studiach magisterskich, i

dlatego niektóre ważne działy pominięte w obecnym wydaniu lub przedstawione

skrótowo będą wymagały uzupełnienia z podręczników podanych w literaturze.

Studiowanie mechaniki polega nie tylko na opanowaniu zasadniczych

twierdzeń i ich dowodów, ale przede wszystkim na umiejętności zastosowania

nabytej wiedzy teoretycznej do rozwiązywania konkretnych zagadnień

technicznych, jakie stawia przed inżynierem współczesna technika. Dlatego aby

opanować przedmiot, równolegle ze studiowaniem teorii czytelnik powinien

samodzielnie rozwiązywać zadania zamieszczone w odpowiednich zbiorach.

Autor dziękuje mgr. Jackowi Pollakowi za cenne uwagi merytoryczne i

redakcyjne wniesione do podręcznika przed oddaniem go do druku.

Autor

Poznań, 1998 r.

1.1. Cel i przedmiot mechaniki

Mechanika ogólna jest wykładana na uczelniach technicznych na kierunku

mechanika i budowa maszyn oraz na innych kierunkach, takich jak transport,

zarządzanie i marketing, inżynieria materiałowa. Celem nauczania tego przedmiotu

jest z jednej strony pogłębienie ogólnego wykształcenia studenta z zakresu nauk

ścisłych, a z drugiej uzyskanie podstaw teoretycznych do studiowania

wytrzymałości materiałów, drgań mechanicznych czy teorii maszyn i

mechanizmów.

Mechanika jako nauka jest działem fizyki zajmującym się badaniem ruchu

mechanicznego ciał materialnych. Prawa mechaniki są prawami ogólnymi i

odnoszą się do wszystkich ciał materialnych. Jednak w wielu przypadkach ciała

rzeczywiste występujące w przyrodzie zastępujemy modelami uproszczonymi

(wyidealizowanymi) ze względu na posiadaną wiedzę matematyczną albo ze

względu na wymaganą dokładność do celów praktycznych. Ustalaniem ogólnych

praw ruchu takich uproszczonych modeli ciał rzeczywistych, zwanych modelami

mechanicznymi, zajmuje się mechanika ogólna . Modelami tymi są: punkt

materialny, układ punktów materialnych i bryła sztywna.

Punkt materialny jest to ciało materialne, którego wymiary geometryczne mogą

być zaniedbane w porównaniu z innymi wymiarami występującymi w danym

zagadnieniu. Innymi słowy jest to punkt geometryczny obdarzony masą.

Układ punktów materialnych jest to zbiór punktów materialnych.

Bryła sztywna jest to ciało materialne, którego kształt i wymiary nie ulegają

zmianie pod działaniem sił.

Tradycyjnie mechanikę ogólną dzielimy na statykę, kinematykę i dynamikę.

Statyka zajmuje się stanem spoczynku ciał materialnych. Stan taki występuje

wtedy, kiedy wszystkie siły działające na ciała materialne się równoważą albo gdy

istnieją przeszkody uniemożliwiające ruch tych ciał pod działaniem sił.

Kinematyka zajmuje się ruchem ciał materialnych bez uwzględniania przyczyn

wywołujących ten ruch. Wynika z tego, że kinematyka zajmuje się

matematycznym opisem ruchu bez uwzględniania praw fizycznych.

Dynamika zajmuje się ruchem ciał materialnych pod wpływem sił działających

na te ciała.

Statykę można rozpatrywać jako szczególny przypadek dynamiki, kiedy siły

działające na ciało materialne znajdują się w równowadze.

Jak już powiedziano, mechanika zajmuje się badaniem ruchu mechanicznego

ciał materialnych. O ruchu mechanicznym, tj. o zmianie położenia ciał

materialnych, możemy mówić, jeżeli przyjmiemy układ odniesienia, względem

którego będziemy określać zmianę ich położenia w czasie.

W mechanice klasycznej ruch odnosimy do nieruchomego (bezwzględnego)

układu odniesienia. Podstawą mechaniki klasycznej są prawa Newtona. Newton

sformułował je przy założeniu, że istnieje absolutnie nieruchomy układ

odniesienia. Można wykazać [2], że prawa Newtona są słuszne również w

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: