hydratacjaMBacior.pdf.pdf

(195 KB) Pobierz
Badanie granic dehydratacji porostów antarktycznych 39
4. Izoterma sorpcyjna
Izoterma sorpcyjna jest zalenoci masy substancji zaadsorbowanej na powierzchni
badanego układu od wilgotnoci wzgldnej otoczenia h = p/p 0 (cinienie wzgldem cinienia
pary nasyconej), w stałej temperaturze. Dla badanych układów sorbentem była powierzchnia
porostu, a sorbatem woda.
4.1. Model Langmuira
Mechanizm wizania molekuł do powierzchni po raz pierwszy ilociowo opisał Langmuir
(1918), który analizował jednowarstwow sorpcj molekuł do powierzchni adsorbenta.
Równanie izotermy sorpcyjnej Langmuir’a poprawnie opisuje wizanie wody do powierzchni
suchego układu biologicznego dla niskich poziomów wilgotnoci (
h
£
0
.
1
).
y
b
h
=
1
, (4.1)
y
1 +
b
h
m
1
lub jeli
liczb molekuł wody przypadajc na miejsce wice (
y /
y
) wyrazi w
m
jednostkach wzgldnego przyrostu masy
D
m
/ m
:
0
D
m
D
M
b
h
=
1
, (4.2)
m
m
1 +
b
h
0
0
1
gdzie M/m 0 jest mas wody nasycajcej pierwotne miejsca wice [Langmuir, 1918].
4.2. Izoterma sorpcyjna model BET
Brunauer, Emett i Teller rozszerzyli teori dla sorpcji wielowarstwowej. Analizowali
przyłczanie si do adsorbenta pierwszej oraz kolejnych warstw molekuł, zakładajc e
1080187288.025.png 1080187288.026.png
40 Magdalena Bacior
kolejne warstwy wypełniane s sekwencyjne [Brunauer i in., 1938]. Model BET poprawnie
opisuje dane dowiadczalne przy poziomie wilgotnoci
£ h .
Liczba miejsc wi cych, do której zwi zane jest n molekuł wody oznaczona została
s n . Poniewa w równowadze s 0 musi pozosta stałe liczba molekuł zwizanych do
0
.
4
powierzchni jest równa liczbie molekuł, które opuciły pierwsz warstw:
−
E
/
RT
a
ps
=
z
s
e
(4.3)
1
1
0
1
1
gdzie p oznacza cinienie, E 1 jest ciepłem adsorpcji pierwszej warstwy, a 1 i z 1 s stałe. Jest to
zasadniczo równanie Langmuira dla jednoczsteczkowej adsorpcji i włcza załoenie, e a 1 ,
z 1 i E 1 s niezalene od liczby zaadsorbowanych molekuł w pierwszej warstwie.
W równowadze s 1 musi take pozosta stałe, a wic moe zmieni si czterema
rónymi sposobami: przez kondensacj na pierwszej warstwie, przez parowanie z pierwszej
warstwy, przez parowanie z drugiej warstwy i przez kondensacj na powierzchni. W ten
sposób otrzymujemy:
−
E
/
RT
−
E
/
RT
a
ps
+
z
s
e
=
z
s
e
+
a
ps
(4.4)
1
2
2
1
1
1
2
2
1
0
gdzie stałe a 2 , z 2 i E 2 s podobnie zdefiniowane do a 1 , z 1 i E 1 . Z (4.3) i (4.4) mamy:
−
E
/
RT
a
ps
=
z
s
e
(4.5)
2
2
1
2
2
Szybko kondensacji na szczycie pierwszej warstwy jest równa szybkoci parowania z
drugiej warstwy. Dla nast pnych warstw otrzymujemy:
−
E
/
RT
a
ps
=
z
s
e
3
3
2
3
3
(4.6)
−
E
/
RT
a
ps
=
z
s
e
i
i
i
−
1
i
i
Całkowita powierzchnia układu jest dana zalenoci:
¥ =
A
=
s
(4.7)
i
i
0
Całkowita objto adsorbenta na powierzchni wynosi:
¥ =
v
=
v
is
, (4.8)
0
i
i
0
gdzie
v jest objtoci gazu zaadsorbowan na jeden centymetr kwadratowy adsorbujcej
powierzchni, gdy pokrywa j jednoczsteczkowa warstwa. Łczc powysze zalenoci
otrzymujemy:
¥ =
¥
=
is
v
v
i
i
0
=
=
, (4.9)
Av
v
s
0
m
i
i
0
v
jest obj to ci gazu zaadsorbowanego, kiedy powierzchnia adsorbenta jest pokryta
gdzie
m
jednoczsteczkow warstw.
1080187288.027.png
Badanie granic dehydratacji porostów antarktycznych 41
Sumowanie
pokazane
w
powyszym
równaniu
moe
zosta
przeprowadzone,
gdy
przyjmiemy upraszczajce załoenie, e:
E
=
E
=
...
E
=
E
, (4.10)
2
3
i
L
gdzie
E jest ciepłem skroplenia i
z
z
z
3
i
2
=
=
...
=
g
, (4.11)
a
a
a
2
3
i
gdzie g jest właciw stał, natomiast s 1 , s 2 , s 3 , …s i mona wyrazi w jednostkach s 0 :
s
=
ys
, gdzie
y
=
(
a
/
z
)
p
E
/
RT
(4.12)
1
1
0
1
1
s
=
hs
, gdzie
h
=
(
p
/
g
)
e
E L
/
RT
(4.13)
2
1
2
s
=
hs
=
h
s
(4.14)
3
2
1
i
−
1
i
−
1
i
s
=
hs
=
h
s
=
yh
s
=
ch
s
, (4.15)
i
i
−
1
1
0
0
a
g
y
(
E
1 −
E
)
/
RT
gdzie
b
=
=
1
e
. (4.16)
L
1
h
z
1
Z równania (4.9) otrzymujemy:
¥ =
¥
=
b
s
ih
i
v
1
0
. (4.17)
=
i
1
v
i
s
{
+
b
h
}
m
0
1
i
1
Sumowanie znajdujce si w mianowniku mona przedstawi nastpujco:
h
¥ =
i
h
=
(4.18)
i
1
(
−
h
)
Natomiast sum z licznika mona wyrazi:
d
h
¥
=
¥
=
ih
i
=
h
h
i
=
, (4.19)
2
i
1
dh
i
1
(
−
h
)
Łczc powysze zalenoci otrzymujemy:
b
h
v
=
1
(4.20)
v
(
−
h
)(
1
−
h
+
b
h
)
m
1
Dla adsorpcji do powierzchni, przy cinieniu nasycenia gazu
p na powierzchni moe
powsta nieskoczona liczba warstw. Do zajcia zalenoci
, kiedy
p =
p
, h musi by
v
=
¥
0
równe jednoci. Z równania (4.13) otrzymujemy:
(
p
/
g
)
e
E L
/
RT
=
1
, (4.21)
0
gdzie
h =
p
/ p
.
0
Podstawiajc do równania (4.17) otrzymujemy równanie izotermy:
1080187288.028.png 1080187288.001.png 1080187288.002.png 1080187288.003.png 1080187288.004.png 1080187288.005.png
42 Magdalena Bacior
v
b
p
m
1
v
=
(4.22)
(
p
−
p
){
1
+
(
b
−
1
)(
p
/
p
)}
0
1
0
Równanie (4.22) daje izoterm o kształcie S. Dla
p
p
równanie (4.22) redukuje si do
0
zalenoci:
v
b
b
v
=
m
1
p
/
1
+
1
p
, (4.23)
p
p
0
0
która jest szczególn postaci równania Langmuira.
4.3. Izoterma sorpcyjna model Denta
Model izotermy sorpcyjnej zaproponowany przez Denta w 1977 roku wyrónia dwa rodzaje
miejsc wicych wod: miejsca pierwotnie wice wod, oraz miejsca wtórnie wice do
wczeniej zwizanych molekuł wody. Dent wyrónił N miejsc wicych na powierzchni
adsorbenta, z których
S jest pustych,
S ma zaadsorbowan jedn molekuł,
S dwie itd.
Jego model nie rozróniał molekuł zaadsorbowanych w drugiej i kolejnych warstwach [Dent,
1977].
Jeeli rozwaymy N miejsc wicych na powierzchni adsorbenta i załoymy stan
równowagi, w którym taka sama liczba molekuł wody jest przyłczana i odłczana od
adsorbenta, to liczba poszczególnych rodzajów miejsc wicych w stosunku do ich
S 0
S 1
S 2
całkowitej liczby
,
,
... jest stała w czasie, a wic moemy zapisa:
N
N
N
1
dS
S
S
0
1
0
=
C
−
ap
=
0
0
N
dt
N
N
1
dS
S
S
S
S
1
2
1
1
0
=
C
−
ap
−
C
+
ap
=
0
, (4.24)
0
N
dt
N
N
N
N
dS
S
S
S
S
1
2
=
C
3
−
ap
2
−
C
2
+
ap
1
=
0
N
dt
N
N
N
N
gdzie a jest współczynnikiem przyłczania molekuł, takim samym dla wszystkich warstw,
C jest współczynnikiem odłczania molekuł z pierwotnych miejsc wicych, C jest
współczynnikiem odłczania molekuł dla wszystkich kolejnych warstw.
Z równania (4.24) otrzymujemy:
1080187288.006.png 1080187288.007.png 1080187288.008.png 1080187288.009.png 1080187288.010.png 1080187288.011.png
Badanie granic dehydratacji porostów antarktycznych 43
S
S
a
1
0
=
p
N
C
N
0
S
S
a
a
2
2
0
=
p
(4.25)
N
C
C
N
0
2
S
S
a
a
3
=
p
3
0
N
c
C
N
0
lub ogólnie:
i
−
S
a
a
S
i
i
=
p
0
(4.26)
N
C
C
N
0
Skoro mamy
S pustych miejsc wicych,
S miejsc wicych z jedn molekuł,
S miejsc
wicych z dwoma przyłczonymi molekułami itd., redni liczb molekuł moemy zapisa:
2
3
S
S
= ¥
=
a
a
a
a
i
0
2
3
S
i
=
p
1
+
2
p
+
3
p
+
4
p
+
...
(4.27)
N
C
N
C
C
C
i
0
0
Korzystajc ze wzoru na sum cigu geometrycznego mamy:
.
(4.28)
S
a
1
S
=
p
0
2
C
N
a
0
1
−
p
C
Zaleno:
S
¥
=
i
N
=
1
(4.29)
i
0
moemy rozpisa w nastpujcy sposób:
(4.30)
2
S
S
a
a
a
0
0
1
=
+
p
1
+
p
+
p
+
...
N
C
N
C
C
0
Po zastosowaniu wzoru na sum cigu geometrycznego otrzymujemy:
1080187288.012.png 1080187288.013.png 1080187288.014.png 1080187288.015.png 1080187288.016.png 1080187288.017.png 1080187288.018.png 1080187288.019.png 1080187288.020.png 1080187288.021.png 1080187288.022.png 1080187288.023.png 1080187288.024.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin