9
3.Linia jednostronnie i dwustronnie zasilana
Strata napięcia – geometryczna różnica wektorów napięć w dwóch punktach zasilania sieci.
Spadek napięcia – różnica modułów (wartości skutecznych) napięć istniejących w dwóch punktach sieci.
Dla prądu przemiennego stratę napięcia dzielimy na:
a) czynną – wywołaną spadkiem napięcia na rezystancji;
b) bierną – spowodowaną spadkiem napięcia na reaktancji.
W przypadku prądu stałego – występuje tylko strata czynna napięcia (równa spadkowi napięcia).
3.1.Linia jednostronnie zasilana
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
Maksymalny spadek ΔUom pomiędzy punktami „O” i „m” wyznaczyć można metodą:
a) odcinkową;
b) momentów względem najdalszego punktu odbioru lub względem punktu zasilania.
3.1.1.Metoda odcinkowa
Równanie ogólne odcinka
(3.6)
Przy założeniu, że przewody są tego samego materiału (tj. γ i s = const na całej długości) równanie (3.6) przyjmuje postać
(3.7)
3.1.2.Metoda momentów względem punktu zasilania
Równanie ogólne spadku napięcia
(3.8)
z którego wynika, że spadek napięcia można określić sumując „momenty prądowe” odpowiedniemu iloczynowi pradu Ik i rezystancji Rok przewodu odcinka linii od punktu zasilania do miejsca jego odpływu.
Gdy γ i s = const równanie (3.8) przyjmuje postać
(3.9)
gdzie
Iok – długość odcinka linii od punktu „o” do punktu „k”.
3.2.Linia jednostronnie zasilana prądu przemiennego I i II rodzaju
W liniach prądu przemiennego należy uwzględnić rezystancje i reaktancje, przesunięcia fazowe prądów względem napięcia, obciążenia czynne i bierne, straty i spadki napięć.
Na rysunku 3.2a jednostronnie zasilaną trójfazową linię symetryczną posiadającą jednakową rezystancję (Ro1), reaktancje (Xo1), prąd odcinkowy (I01) w każdej fazie.
Strata napięcia:
(3.10)
Spadek napięcia:
(3.11)
Na rysunku 3.2b oznaczono: czynną tratę napięcia – ΔUR, bierną stratę napięcia – ΔUX, podłużną stratę napięcia – ΔU’01, poprzeczną stratę napięcia – ΔU”01.
W linii drugiego rodzaju kąt β ≈ 0, stąd odcinek AD odpowiada spadkowi napięcia (wyrażona poprzez podłużną stratę napięcia)
(3.12)
Ogólne wzory na podłużną i porzeczną stratę napięcia posiadają postać
(3.13)
(3.14)
w których
a) przy obciążeniu indukcyjnym prądy bierne I wstawiamy ze znakiem „-”;
b) przy obciążeniu pojemnościowym ze znakiem „+”.
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
Rys.3.3. Możliwe wartości napięcia Δ01 przy stałej wartości straty napięcia ( w zależności od rodzaju impedancji) ΔU01:
a) spadek napięcia dodatni 9obwód indukcyjny);
b) spadek napięcia ujemny ( w obwodzie pojemnościowym – występuje wzrost napięcia).
3.3.Obliczenie rozpływu prądów w liniach I i II rodzaju posiadających m obwodów
Równanie prądów odcinkowych
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)
gdzie I’k, I”k – prąd czynny i bierny k-tego odbioru.
3.4.Obliczenie spadków napięć w liniach I i II rodzaju posiadających m odbiorów
Obliczenia prowadzi się metodą odcinkową lub momentów (tak samo jak prąd stały).
Stosując metodę odcinkową dla linii II rodzaju, ogólny wzór na spadek napięcia ma postać
(3.26)
W liniach I rodzaju (w których X = 0) wzór na spadek napięcia upraszcza się do odpowiedniej postaci:
(3.27)
(3.28)
Gdy γ i s = const oraz trójfazowa linia jest symetryczna, wzory (3.27) i (3.28) przyjmują postać:
(3.29)
(3.30)
3.5.Sprowadzenie linii do wspólnego przekroju
Jako przekrój zastępczy przyjmuje się przekrój dominujący w linii lub inny zastępczy. Wzór na długość zastępczą przewodu Iz(k-1)k wyznaczamy ze wzoru:
(3.31)
I(k-1)k – długość przewodu o przekroju pierwotnym S(k-1)k
Sz(k-1)k – przekrój zastępczy przewodu
3.6.Linia jednostronnie zasilana obciążona równomiernie
Założenie: linia trójfazowa symetryczna I rodzaju obciążona na całej długości Iom obciążeniem jednostronnym τ. Elementarny spadek napięcia
(3.32)
Po scałkowaniu na całej długości Iom
(3.33)
Wyrażając całkowite obciążenie linii wzorem
(3.34)
Całkowity spadek napięcia linii obciążonej równomiernie wynosi
(3.35)
3.7.Linia dwustronnie zasilana prądem przemiennym I i II rodzaju
3.7.1.Rozpływ prądu
(3.36)
Jak ta suma pradu rozłoży się na każdej z punktów zasilających? Podstawą obliczeń jest przyjęte, ze strata napięcia wzdłuż linii (tj. od punktu 0 do punktu m) jest równa sumie strat napięć w poszczególnych jej odcinkach
(3.37)
W wzorze (3.37) zakłada się, że znana jest strata napięcia ΔUom i impedancje odcinkową Z(k-1) oraz ΔU0 ≥ ΔUm.
W celu obliczonego nieznacznego prądu odcinka wyraża się go znanymi prądami odbiorców oraz nieznanym prądem zasilającym, np. I0.
Straty napięcia w poszczególnych odcinkach można zapisać równaniem:
(3.38)
zapisanym w postaci ogólnej (takiej samej jak w metodzie momentów prądów względem punktu m).
(3.39)
Z (3.38) wyznaczyć można prąd zasilający I0 = I01
(3.40)
Podstawą analizy wyznaczyć można prąd zasilający Im, (wyznaczyć dla momentu prądów względem punktu o) opisany równaniem
(3.41)
Pierwszy człon wyżej wymien...
haslo12344