1.6 funkcje parzyste i nieparzyste
Wykazywanie parzystości funkcji
Przykład 1
Przykład 3
Przykład 4
Wykazywanie nieparzystości funkcji
Badanie parzystości i nieparzystości funkcji
Odp. Badana funkcja jest parzysta
Odp. Badana funkcja jest nieparzysta
Odp. Badana funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta
1.8 funkcje monotoniczne
Wykazywanie, że funkcja jest rosnąca w podanym zbiorze
Wykazywanie, że funkcja jest malejąca w podanym zbiorze
Przykład 1 Zbadać monotoniczność ciągu:
(*)
Badamy znak różnicy: an+1 - an
Wniosek: Ciąg określony wzorem (*) jest rosnący.
Przykład 2 Zbadać monotoniczność ciągu:
(**)
Badamy znak różnicy: bn+1 - bn
Wniosek: Ciąg określony wzorem (**) jest malejący.
2.2 Granice ciągów
Przykład: Wykazać z definicji granicy ciągu, że
Dowód: Mamy rozwiązać nierówność
względem n. Zatem:
Dla n>666 prawie wszystkie wyrazy ciągu należą do przedziału (-1-0,001; -1+0,001) Û (-1,001; -0,999)
Uwaga: Wyrażenie „prawie wszystkie wyrazy ciągu” znaczy wszystkie wyrazy ciągu z wyjątkiem skończonej liczby wyrazów.
co kończy dowód.
Przykład:
Dla n>5 prawie wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od –27.
Dla n>3 prawie wszystkie wyrazy ciągu są większe od 34.
2.3 Twierdzenia o granicach właściwych ciągów
Przykład 1 Wyznaczyć granicę ciągu:
Przykład 2 Wyznaczyć granicę ciągu:
- 24 -
Przykład 3 Wyznaczyć granicę ciągu:
...
teacher20