WIELOASPEKTOWOSC LICZBY.doc

WIELOASPEKTOWOŚĆ LICZBY

Pojęcie liczby jest pojęciem abstrakcyjnym. Liczba  bowiem sama w sobie nie istnieje realnie. Liczba określa pewną ilość lub wielkość. Cyfry są znakami graficznymi służącymi do zapisywania liczb.

Liczbę naturalną należy rozpatrywać w trzech aspektach:

·         Aspekt kardynalny (ilościowym)liczby

·         Aspekt porządkowy liczby

·         Aspekt miarowy liczby

Aspekt kardynalny.

W tym aspekcie liczba związana jest z liczebnością zbiorów, określa ile elementów ma dany zbiór. W  tym ujęciu liczba jest wspólną własnością wszystkich zbiorów między sobą równolicznych. Zbiorom równolicznym przyporządkowuje się tę samą liczbę elementów. Liczba kardynalna odpowiada na pytanie: ile? Ile jest elementów w zbiorze. Na jej określenie używamy liczebników głównych. Zatem, gdy na zajęciach wprowadzamy np. liczbę 5, dobrze jest zgromadzić na stole różne przedmioty pogrupowane po 5. Prosimy dzieci, aby je obejrzały i zastanowiły się: Co wspólnego możemy o nich wszystkich powiedzieć? Uczniowie powinni odpowiedzieć, że ich wspólną cechą jest to, że jest ich 5.

Dla kształtowania pojęcia liczby w aspekcie kardynalnym można stosować takie ćwiczenia jak:

·                    Liczenie przedmiotów. Na przykład na stole jest 5 kasztanów. Do uczniów zwracamy się: Policz, ile ich jest?.

·                    Ćwiczenia manipulacyjne. Układanie przedmiotów, tyle, ile wskazuje liczba, np. pokazujemy uczniom kartonik z cyfrą 5 mówiąc: Ułóż przed sobą tyle patyczków, ile wskazuje ta liczba., oraz inne typu:

- Włóż do każdej pętli po 3 kasztany. 

- Wskaż  w klasie zbiory dwuelementowe.

- Sprawdź, czy w dwóch zbiorach jest po 6 elementów.

- Włóż do pętli 5 kasztanów, połóż obok pętli kartonik z odpowiednią cyfrą.

·                    Ćwiczenia związane z rysowaniem, np.

- Zamaluj 4 piłki.

- Obrysuj pętlami po 5 grzybów.

- Narysuj tyle kółek, ile widzisz balonów.

- Narysuj w koszyku tyle jabłek, ile wskazuje cyfra napisana przy koszyku.

Aspekt porządkowy.

Liczba w aspekcie porządkowym oznacza miejsce danego elementu w uporządkowanym zbiorze przedmiotów. Wszelkie liczenie, ustawianie po kolei, umieszczanie, itp. wiąże się z aspektem porządkowym liczby naturalnej. Liczba porządkowa mówi, o który z kolei element zbioru chodzi, który z kolei element danego zbioru właśnie rozpatrujemy. Odpowiada na pytanie: który z kolei? Na jej określenie używamy liczebników porządkowych, np. Pomaluj pierwszy koralik na czerwono a szósty na niebiesko.

Pomiędzy aspektem kardynalnym a porządkowym liczby istnieje ścisły związek. Na przykład podczas kolejnego przeliczania żetonów od pierwszego do szóstego należy zwrócić uczniom uwagę, że ważny przy tym przeliczaniu jest ostatni wypowiadany liczebnik, bo on oznacza liczbę kardynalną, czyli szósty ostatni żeton oznacza, że żetonów jest 6. Gdy dziecko liczy kasztany: jeden, dwa, trzy, to choć wypowiada liczebniki główne, to określone nimi liczby mają wyraźny aspekt porządkowy: określają, który z kolei jest dany żeton.

·                    Dla kształtowania pojęcia liczby w aspekcie porządkowym można stosować takie ćwiczenia jak:

- Podaj mi trzeci lizak od prawej strony.

- Pomaluj czwartą piłkę w rzędzie licząc od strony lewej.

- Ponumeruj kubeczki, do szóstego od prawej włóż łyżeczkę.

- Pod piątą choinką narysuj grzybka.

- W szóstym pudełku narysuj trzy guziki.

- Stań na trzecim schodku.

- Weź do ręki czwartą od dołu książkę.

Aspekt miarowy.

Liczba w aspekcie miarowym określa, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki; przy zmianie jednostki zmienia się wartość liczbowa wyniku, choć wielkość mierzona jest ta sama.

·                    Ćwiczenia kształtujące pojęcie liczby w tym aspekcie to np.

- Zmierz przy pomocy ołówka szerokość ławki.

- Zmierz krokami długość klasy.

- Sprawdź ile patyczków potrzeba do zmierzenia długości książki.

- Zmierz długość swojej ręki przy pomocy ołówka.

- Zmierz stopami długość swojego skoku.

Realizując ten aspekt liczby można posłużyć się klockami z zestawu Cuisenaire`a( „kolorowe liczby”), np. pomiar szerokości zeszytu za pomocą klocka o długości 3 cm (klocek niebieski) Można go wykonać na dwa sposoby:

-Pierwszy polega na tym, że bierzemy kilka niebieskich klocków i układamy je na brzegu zeszytu jeden obok drugiego, sprawdzając ile ich się zmieści.

-Drugi sposób różni się tym, że zamiast kilku niebieskich klocków bierzemy tylko jeden i odkładamy go odpowiednią ilość razy wzdłuż brzegu zeszytu.

Następnie możemy do mierzenia posłużyć się klockiem o innej długości, uświadamiając uczniom, że otrzymana w wyniku pomiaru liczba jest inna od poprzedniej, ponieważ zmieniliśmy jednostkę mierzącą lecz przedmiot mierzony pozostał ten sam. Warto też zwrócić uczniom uwagę na fakt, że tego rodzaju pomiary dają nam jedynie wynik przybliżony

Dopiero synteza tych trzech aspektów może dać prawidłowy obraz liczby rozumianej jako abstrakcyjny obiekt matematyczny. Zadaniem nauczyciela jest więc dążenie do tego, by w umyśle dziecka powstało pojęcie liczby naturalnej jako synteza liczby kardynalnej, liczby porządkowej i liczby będącej wynikiem mierzenia.

Literatura:

1. E. Gruszczyk- Kolczyńska, E. Zielińska Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców
i nauczycieli, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1997,

2. Nauczanie początkowe matematyki tom 2, pod red. Z. Semadeniego, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1984

Aspekt kardynalny –ile elementów ma dany zbiór?

·         Liczenie zgromadzonych przedmiotów (zabawki, naturalne okazy, inne liczmany, patyczki, klocki),

·         Policzcie ile motyli znajduje się w zbiorze, ile kwiatów , ile piłek ? (U.  Przeliczają przyczepione  na tablicy liczmany i umieszczają obok zbiorów kartoniki z cyfrą określającą liczbę elementów w zbiorze)

·         Układanie zgromadzonych przedmiotów (guzików)zgodnie ze wskazaną przez N. liczbą

·         Wyszukiwanie w klasie zbiorów (U. obserwują przedmioty , które znajdują się w klasie .-Czy w klasie znajdują się zbiory trzyelementowe, dwuelementowe

·         Wykonywanie tylu przysiadów , skłonów, podskoków ile wskazuje liczba pokazana przez N. lub zgodnie z poleceniem N.

·         Pokoloruj tyle rysunków ile wskazuje liczba (Karta 1, Karta 2, Karta 3)

·         Obrysuj pętlami po 3, 4 5 elementów( Karta 4)

·         Ile zabawek jest w workach ( Karta 5, U łączą worek z odpowiednią liczbą.)

Aspekt porządkowy –który z kolei?

·         Pokoloruj zabawki według opisu (Karta 6, pokoloruj piątego misia, pokoloruj drugą piłkę, pokoloruj czwartą i siódmą lalkę))

·         Który z kolei jest wagonik czerwony, zielony ,niebieski? itp.

·         W którym wagoniku jedzie pies?

·         „kolorowe liczby”- U. układają schodki od najmniejszego do największego(od najkrótszego do najdłuższego)

- Który z kolei jest klocek różowy ?

- Który z kolei jest klocek czerwony/

-Jakiego koloru jest klocek pomarańczowy ?

·         „Wspinanie się” po schodkach – U. umieszczają pionek na wskazanym przez N. schodku-klocku( na drugim z kolei, na pomarańczowym , na zielonym itp.)

-Na którym schodku stoi twój pionek?

Aspekt miarowy – ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa.

·         Ile klocków różowych zmieści się w klocku granatowym?

·         Ile klocków białych zmieści się w klocku granatowym?

·         Ile potrzeba klocków żółtych do zmierzenia książki lub zeszytu?

·         Zmierz przy pomocy długopisu szerokość ławki, długość zeszytu itp.

W literaturze metodycznej wymieniany jest również aspekt algebraiczny polegający początkowo na rozkładzie liczby na dwa i więcej składników , następnie na operowaniu liczbami w działaniu.

·         Wybierzcie białe klocki i ułóżcie je na dwóch półkach, -Ile klocków jest na pierwszej półce?

-Ile klocków jest na drugiej półce?

-Czy można inaczej ułożyć te klocki?

·         Rozkładanie guzików do trzech pętli.

·         Układanie „dywanika” z kolorowych liczb, np. do klocka granatowego z dwóch klocków, do klocka zielonego z trzech klocków.