PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI FUNKCYJNE W WYBORZE KONSUMENTA
Wybór konsumenta pozostaje pod wpływem takich zmiennych jak preferencje, dochód, ceny produktów i czas.
WIĄZKI PRODUKTOWE
Zbiór wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych oznacza się przez R+, czyli R+ = [0,∞) = {x : x ³ 0};
zbiór wszystkich „nieujemnych” wektorów o wymiarze n oznacza się jako Rn+, a więc Rn+ = {x : x1 ³ 0, x2 ³ 0, …., xn ³ 0}
Można używać wektorów z Rn+ do oznaczania wiązek produktowych. Na przykład wektor
q =
może opisywać zakupy zrobione przez konsumenta, który nabył określone towary w odpowiednich ilościach:
piwo 5 puszek
książki 3 woluminy
czekolada 1 tabliczka
mleka 2 kartony
winogrona 0,3 kg.
W rozważaniach teoretycznych za przestrzeń produktów często przyjmuje się płaszczyznę R2+, chociażby dlatego, że łatwo przedstawić na wykresie. Wówczas drugi produkt można traktować jako agregat pozostałych dóbr, które konsument mógłby zakupić.
zagregowany produkt
mierzony jako koszt w zł
x2
· wiązka produktowa
Rn+
0 x1
przestrzeń produktów
WEKTORY CEN
Za wiązkę produktową q konsument przy obowiązujących cenach:
piwo 3 zł za puszkę
książki 35 zł za wolumin
czekolada 2 zł za tabliczkę
mleko 1,5 zł za kartonik
winogrona 7 zł kilogram
musi zapłacić
(5 ´ 3) + (3 ´ 35) + (1 ´ 2) + (2 ´ 1,5) + (0,3 ´ 7) = 127,1 zł
Za tym wyrażeniem kryje się wektor cen p Î Rn+, w tym wypadku
p =
Wartością wiązki produktowej q jest iloczyn skalarny pq = p1q1 + p2q2 + … + pnqn = 127,1; gdzie n = 5.
ZBIÓR BUDŻETOWY
Zbiór wiązek produktowych, spośród których konsument może dokonać wyboru w ramach ograniczenia budżetowegop q £ I nazywa się zbiorem budżetowym.
q2
q1p1 + q2p2 = I
¿
Zbiór budżetowy
Zbió®
q1
W zbiorze budżetowym znajdują się koszyki dóbr spełniające ograniczenie budżetowe
i koszyk wybrany przy danym budżecie, spełniający warunek [1].
Zestawienie tych dwóch równań i spełnienie nierówności oznacza, że dostępność koszyka (, ) przy danym budżecie i cenach (, , I) jest mniej ceniona, a zatem wiązka dóbr (, ) jest bezpośrednio jawnie preferowana w stosunku do wiązki (, ).
Jawną preferencję można zdefiniować jako relację, która zachodzi między koszykiem, na który popyt został faktycznie zgłoszony przy jakimś budżecie a koszykiem, na który popyt mógłby być zgłoszony przy tym dochodzie.
PREFERENCJE
Preferencje odzwierciedlają subiektywną stronę wyboru konsumenta. Opisuje się je za pomocą relacji preferencji, tj.
x ≾ y oznacza, że konsument preferuje wiązkę y co najmniej tak, jak wiązkę x.
Przy czym zakłada się, że preferencje konsumenta spełniają warunki racjonalności:
1. zupełności - dla wszystkich x i y albo x ≾y albo x ≿ y,
2. przechodniości - dla wszystkich x, y, z warunki x ≾y oraz y ≾z implikują x ≾z.
Kiedy konsumentowi jest obojętna wiązka x lub y, to oznacza to indyferentność wobec x i y, którą zapisuje się x ~ y.
Jeżeli x ≾y, ale nie jest prawdą, że x ~ y, to wówczas y jest ściśle preferowane nad x (x ≺ y).
Zbiór postaci S = {x : x ≿ y} nazywa się zbiorem preferencyjnym.
Własności zbioru preferencyjnego nie założonego explicite:
1. brzeg zbioru S jest gładką krzywą obojętności,
2. preferencje są monotoniczne, czyli więcej dobra znaczy wyższa użyteczność,
3. preferencje są wypukłe (zbiór S jest wypukły, czyli jeżeli punkty należą do zbioru S, to S zawiera cały odcinek łączący te punkty).
S
lepsze wiązki
y ·
gorsze wiązki
0
zbiór preferencyjny
a ·
b ·
zbiór niewypukły zbiór wypukły
a
b
zbiór wklęsły
...
piess