IV. Teoria gier.doc

TEORIA GIER

Teoria gier – definiowana jako teoria podejmowania decyzji w warunkach interaktywnych (gry strategicznej) lub inaczej matematyczna teoria sytuacji konfliktowych -  została stworzona przez J. von Neumanna, który stwierdził, że istota tej gry nie polega na próbie odgadnięcia intencji gracza, lecz na skrywaniu własnych zamiarów. Podstawowym założeniem teorii gier jest racjonalne działanie wszystkich podmiotów decyzyjnych (graczy).

Podstawowymi elementami każdej sytuacji, w której występuje zjawisko konkurencji są:

1. Gracze i ich posunięcia. Na rynku występuje przynajmniej dwóch graczy i ich działania inwestycyjne, marketingowe oraz produkcyjno – cenowe są wzajemnie uzależnione.

2. Wyniki i wypłaty. Działania wszystkich graczy określają wynik walki konkurencyjnej (zwany wartością gry). Każdemu możliwemu wynikowi odpowiada określona wypłata, która jest miarą stopnia osiągnięcia celu każdego z rywali; najczęściej wyrażona pieniężnie, gdy mowa o przedsiębiorstwie, a w wartościach użyteczności, gdy dotyczy konsumenta.

3. Reguły gry. Postępowaniem graczy rządzą formalne i nieformalne reguły gry. Mogą to być przepisy prawne, powszechnie uznane zasady konkurencji i nieuczciwe praktyki lub wrogie przejęcia, a także zasób wiedzy analitycznej umożliwiającej śledzenie zachowań konkurencyjnych.

Punktem wyjścia w każdej analizie konkurencji, odwołującej się do dorobku teorii gier, jest opis graczy, stosowanych przez nich strategii, rozumianych jako plan działań, uwzględniający wszystkie ewentualności oraz uzyskanych przez każdego z nich wypłat.

Walka konkurencyjna może mieć charakter jednorazowego posunięcia lub wielu działań rozłożonych w czasie (konkurencja sekwencyjna i powtarzalna).

Gry mogą występować w wersji strategicznej i ekstensywnej.

Skończoną grę strategiczną od strony formalnej można zdefiniować:

Ø     zbiór graczy: I = {1,…, N},

Ø     zbiór działań (posunięć): A = {A1, …, AN}, gdzie każdy element Ai = {ai1, …, aik} jest zbiorem posunięć dostępnych dla i-tego gracza. Każdy gracz ma potencjalnie inny ich zbiór, stąd liczba dostępnych działań, ki w ogólnym przypadku jest różna względem i,

Ø     zbiór funkcji wypłat: Õ = {p1, …, pN}, gdzie każdy element pi przyporządkowuje wartość liczbową wynikowi gry. Jeśli wynik gry oznacza działania podjęte przez graczy: a = (a1, …, aN). Element tego zbioru (profilu), ai Î Ai, oznacza konkretne dokonane posunięcie (decyzję) gracza i.

Strategia dominująca to najlepsza możliwa reakcja na dowolną strategię zastosowaną przez konkurenta. Jej logika nieuchronnie prowadzi do pogorszenia wyniku, gdy gra ma charakter niekooperacyjny.

Przeciwieństwem strategii dominującej jest strategia zdominowana, która występuje, kiedy gracz posiada strategię dającą mu wyższą wypłatę bez względu na to, jak zagra konkurent.

Historycznym przykładem gry niekooperacyjnej jest dylemat więźnia.

Problem decyzji aresztowanego A

Problem decyzji aresztowanego B

Gra dwuosobowa aresztowanych

Formalnie grę dwuosobową aresztowanych zapisuje się następująco: I = {1, 2}, A={A1, A2}, A1 = {nie przyznać się, wsypać kompana}= {NPrz, Ws} = A2. Wynikiem gry są kombinacje działań obu aresztowanych, tj. a = (Ws, Ws), b = (Ws, NPrz), c = (N Prz, Ws), d = (NPrz, Prz), a funkcje wypłat Õ = {p1, p2}. Funkcja wypłat przypisuje wartości liczbowe każdemu wynikowi. Przykładowo,  p1 (a) = 5, p2(c) = 0. Interpretacja wyników wykracza niejednokrotnie poza zagadnienia ekonomii.

Strategie zapewniające równowagę (gry o wejście na rynek, udział w rynku) powinny być stosowane, gdy konkurenci podejmują decyzje niezależnie od siebie (brak zmowy). Wówczas są odzwierciedleniem optymalnej reakcji obu graczy, czyli pozwalają one zmaksymalizować wielkość wypłaty każdego z nich w warunkach, określonych przez wybór strategii, dokonany przez przeciwnika (równowaga Nasha).

Najlepszym wynikiem, jakiego może oczekiwać gracz uczestniczący w grze o sumie zerowej przeciwko jednakowo nastawionemu rywalowi, jest osiągnięcie stanu równowagi. Gdyby któryś z graczy odstąpił od realizacji strategii prowadzącej do równowagi, ograniczyłby wielkość własnych wypłat i pozwoliłby na zwiększenie wypłat rywala.

Równowaga Nasha jest uogólnieniem równowagi Cournota, która zachodzi, gdy każda firma maksymalizuje zyski przy danym zachowaniu drugiej firmy.

Równowagę Nasha zapisuje się następująco:

Profil (element zbioru) strategii graczy s* = (s1*, …, sN*) jest równowagą Nasha w grze GS = [I, A, Õ], jeśli zachodzi:

"iÎI,"si Î Si           p(si*, s-i*) ³  p(si, s-i*).

Prostym przykładem gry, ilustrującej koncepcję równowagi Nasha, w której przynajmniej dwaj gracze dokonują jednego, jednoczesnego ruchu, dotyczącego podjęcia jednej decyzji, jest konkurencja między Hondą i Toyotą w Ameryce Północnej pod koniec lat 90. związana z budową nowych zakładów produkcyjnych

Gra o udział w rynku między Toyotą i Hondą

                                                                                                  T o y  o  t  a

                                                           Budować nową wytwórnię        Nie budować

     16            16               20           15

      15           20               18           18

              Budować nową wytwórnię                

                H o n d a

Nie budować

                                                  Wartości gry są podane w mln dolarów.

Z opisanego przykładu wynika, że jeśli gracze oczekują racjonalnego zachowania się przeciwnika, to obaj optymalizując wybór, osiągają równowagę Nasha.

Gdyby wzbogacić przykład budowy nowego zakładu przez Hondę i Toyotę o trzecią strategię, tj. nie budować, zbudować mały zakład i zbudować duży zakład, to realizowane zyski przedstawiałyby się następująco: