Dystrybuanta
F(x) = P(X £ x) dla x Î R
Moment zwykły rzędu r:
Moment centralny rzędu r:
Wartość oczekiwana
Wariancja
Kwartyle
Q1:
Q2:
Q3:
Współczynnik skośności:
Rozkład zero-jedynkowy
E(X)= p
D2(X) = pq
Rozkład Bernoulliego (dwumianowy)
E(X) = np
D2(X) = npq
Gęstość prawdopodobieństwa
wariancja
Rozkład normalny (Gaussa)
Rozkład równomierny typu ciągłego
Reguła „trzech sigma”
68,3 % populacji mieści się w przedziale (m - σ; m + σ)
- 95,5 % populacji mieści się w przedziale (m - 2σ; m + 2σ)
- 99,7 % populacji mieści się w przedziale (m - 3σ; m + 3σ)
Standaryzacja
Centralne twierdzenie graniczne
Estymacja parametrów
Średnia dla próby
odchylenie standardowe dla próby
Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej, gdy znane jest odchylenie standardowe
Cecha X ma w populacji rozkład normalny N(m, σ), odchylenie standardowe σ jest znane
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej, gdy odchylenie standardowe jest nieznane
Gdy próba jest mała n£30
Gdy próba jest duża n>30
Przedział ufności dla wartości oczekiwanej, gdy nieznany jest rozkład w populacji – tylko dla dużych prób
• Nieznane σ można przybliżyć obliczonym z dużej próby odchyleniem standardowym S
Przedział ufności dla prawdopodobieństwa (dla frakcji) – tylko dla n>120
Estymatorem prawdopodobieństwa p w populacji generalnej jest wskaźnik struktury (frakcja)
TESTY ISTOTNOŚCI DLA WARTOŚCI ŚREDNIEJ
W POPULACJI
Model pierwszy
§ populacja ma rozkład normalny o nieznanym m oraz znanym
10
Obszar krytyczny (dwustronny)
j(u)
0 u
Obszar krytyczny (prawostronny)
0 ua u
Obszar krytyczny (lewostronny)
-ua 0 u
Model drugi
- populacja ma rozkład normalny o nieznane m oraz nieznane ,
- mała próba (n<120).
,
Model trzeci
- populacja ma dowolny rozkład z nieznanymi parametrami,
- duża próba (n>120).
TEST ISTOTNOŚCI DLA DWÓCH ŚREDNICH
Postać H0
m1 = m2
kamcia1348