Prekursorem w zastosowaniu wielowymiarowej liniowej analizy dyskryminacyjnej (MDA) w badaniach dotyczących prognozowania bankructwa był Altman. Jego pierwszy model pojawił się w 1968 r. Altman do oszacowania tego modelu użył próby składającej się z 66 firm, z czego połowa charakteryzowała się dobrą kondycją ekonomiczną, a połowa stanowiła przedsiębiorstwa upadłe. W skład próby weszły tylko przedsiębiorstwa produkcyjne (1946-1965),wartość aktywów zawierała się w przedziale między 1 a 25 mln dolarów. Próba ta została zbadana przy wykorzystaniu 22 wskaźników, z których do modelu wybrano 5.
Model Altmana (1968)
gdzie:
X1 = kapitał pracujący (aktywa obrotowe – zobowiązania krótkoterminowe) / aktywa
X2 = zyski zatrzymane / aktywa
X3 = zyski przed zapłatą odsetek i podatków (EBIT) / aktywa
X4 = wartość rynkowa kapitału akcyjnego / zobowiązania ogółem
X5 = przychody ze sprzedaży / aktywa
Wszystkie wskaźniki w tej formule są wyrażone jako liczby bezwzględne (a nie w procentach).
Punkt pośredni dla tego wskaźnika wynosi 2,675; z czego wynika, że dla Z<2,675 firmy są zagrożone upadłością.
W celu dokładniejszego wyznaczenia obszarów zagrożenia upadłością Altman po przeprowadzeniu badań przyjął jednak poniższe założenia:
Z-score < 1,81 oznacza duże zagrożenie upadłością
Z-score <1,81;2,99> strefa pośrednia ( nie można określić i jednoznacznie zakwalifikować przedsiębiorstw do upadłych lub nieupadłych)
Badania wskazały na wysoką sprawność modelu.
Klasyfikacja przypadków na podstawie modelu Altmana dla próby użytej do oszacowania modelu (rok przed bankructwem)
Grupa badana
Liczba przypadków
Zakwalifikowanie do przedsiębiorstw upadłych
Zakwalifikowanie do przedsiębiorstw, które nie upadły
Przedsiębiorstwa
upadłe (grupa 1)
33
31
94%
2
6%
Przedsiębiorstwa, które nie upadły (grupa 2)
1
3%
32
97%
Błąd I rodzaju
Błąd II rodzaju
Ogólna sprawność modelu
(procent prawidłowych prognoz)
95%
Klasyfikacja przypadków na podstawie modelu Altmana dla próby użytej do oszacowania modelu (dwa lata przed bankructwem)
Upadłe (grupa 1)
23
72%
9
28%
82%
Głównym zarzutem stawianym modelowi Altmana było stosowanie tej samej funkcji dyskryminacyjnej w całym badanym okresie.
Powodowało to gwałtowny spadek zdolności prognostycznej modelu w miarę wydłużania horyzontu czasowego. W związku z tym podjęto próby oszacowania funkcji dyskryminacyjnej oddzielnie dla każdegoroku analizowanego okresu.
johny11palcow2