Kwanty_pytania_egzamin_2008.txt

Pytania pomocnicze do egzaminu z mechaniki kwantowej

 

   1. Kwantowy model prawdopodobie�stwa.
   2. Pytania jako projektory � r�nice i podobie�stwa mi�dzy podej�ciem
      klasycznym a kwantowym. W�asno�ci pojektor�w.
   3. Bra i kety (notacja Diraca). Bazy ortonormalne, rozk�ad jedynki.
   4. Iloczyn skalarny � w�asno�ci, interpretacja poprzez
      prawdopodobie�stwo warunkowe. Wersja ca�kowa i sko�czenie wymiarowa.
   5. Kwantowe zmienne losowe (obserwable) a operatory (rozk�ad
      spektralny, przemienno��). Zagadnienie w�asne dla obserwabli.
   6. Zasada nieoznaczono�ci dla obserwabli.
   7. Ewolucja uk�adu kwantowego jako transformacja unitarna. R�wnanie
      Schroedingera dla operatora ewolucji. Generator transformacji.
   8. R�wnanie Schroedingera dla wektora stanu. Obraz Schroedingera.
   9. Obraz Heisenberga i r�wnanie Heisenberga dla obserwabli.
  10.  Zasada zachowania �redniej energii i zasada zachowania iloczynu
      skalarnego.
  11.  Operatory p�du i po�o�enia. Transformacja Fouriera jako przej�cie
      mi�dzy reprezentacja po�o�eniow� i p�dow�. Fale p�askie.
  12. Hamiltonian dla cz�stki w potencjale. R�wnanie Schroedingera w
      reprezentacji po�o�eniowej. Pr�d prawdopodobie�stwa. Interpretacja
      hydrodynamiczna.
  13. R�wnanie Schroedingera dla oscylatora harmonicznego. Dlaczego
      energia oscylatora jest dodatnia?
  14. Operatory kreacji i anihilacji. Algebra CCR. Stan podstawowy
      hamiltonianu.
  15. Warto�ci w�asne hamiltonianu oscylatora harmonicznego. Stany
      w�asne hamiltonianu. Pokaza� ich ortonormalno��.
  16. Zagadnienie dw�ch cia�. R�wnanie Schroedingera we wsp�rz�dnych
      �rodka masy i wsp�rz�dnej wzgl�dnej. Masa ca�kowita i zredukowana.
  17. Algebra momentu p�du. Kwadrat momentu p�du jako operator Casimira.
      Zasada nieoznaczono�ci dla momentu p�du.
  18. Orbitalny moment p�du we wsp�rz�dnych sferycznych. Zagadnienie
      w�asne dla momentu p�du. Konstrukcja wektor�w w�asnych momentu p�du.
  19. R�wnanie Schroedingera dla potencja�u centralnego we wsp�rz�dnych
      sferycznych. Zale�no�� potencja�u od momentu p�du. Zwi�zek z
      odpowiednim problemem klasycznym.
  20.  Superpotencja� W(x) zwi�zany z potencja�em U(x). W(x) dla
      oscylatora harmonicznego.
  21. Superpotencja� dla potencja�u coulombowskiego. Operatory kreacji i
      anihilacji dla potencja�u -|a|/r.
  22. Zagadnienie w�asne dla hamiltonianu z potencja�em -|a|/r. Zwi�zek
      z modelem Bohra atomu wodoru. Orbity bohrowskie a r�wnanie
      Schroedingera.