Sztuczna inteligencja wykład.cz.5.3.pdf

Przybliżona klasyfikacja obiektów

Załóżmy że ekspert ma wśród obiektów wydzielić zbiór

(np. osób chorych na określoną chorobę). Nie potrafi jednak

tego zrobić w sposób jednoznaczny, dzieli więc cały zbiór

obiektów na 3 podzbiory:

– na pewno chorych

– być może chorych

– na pewno nie chorych

Przybliżeniem dolnym osób chorych będzie ,

przybliżeniem dolnym osób nie chorych będzie .

Przybliżeniem dolnym takiego przybliżonego podziału

dwuwartościowego będzie

Zaś przybliżeniem górnym

Dokładność przybliżenia dolnego i górnego podziału może się

pogorszyć gdyż na przykład dla przybliżenia dolnego

Podobnie dla przybliżenia górnego. To pogorszenie wynika z

przybliżenia podziału spowodowane przez eksperta, który

wprowadził dodatkowy zbiór osób X 2 co do których nie potrafił

się wypowiedzieć, czy są zdrowe, czy chore.

W dalszej części wykładu szukać będziemy odpowiedzi na

pytania:

 Jakie jest znaczenie poszczególnych atrybutów w

systemie?

 Które zbiory atrybutów mają największe znaczenie (i

stanowią tzw. rdzenie systemu)?

 Czy w systemie wystepują atrybuty usuwalne?

Przedtem jednak wprowadźmy jeszcze jedno pojęcie.

Zależności między zbiorami atrybutów

Niech będą dowolnymi podzbiorami całego zbioru

atrybutów A .

Def.

Powiemy, że zbiór atrybutów zależy w stopniu k od zbioru

atrybutów , co zapiszemy

Gdy:

– występuje całkowita zależność funkcyjna,

– występuje całkowity brak zależności funkcyjnej,

natomiast jeśli 1

0 

 k – mówimy o częściowej zależność

funkcyjnej między zbiorami atrybutów P i B .

Pojecie częściowej zależności między zbiorami atrybutów

zostało wprowadzone przez prof. Pawlaka i miało duże

znaczenie dla dalszego rozwoju teorii zbiorów przybliżonych.

Atrybuty nieusuwalne i rdzenie systemu

Atrybuty nieusuwalne to atrybuty, których usunięcie ma wpływ

na własność systemu informacyjnego.

Def.

Powiemy, że pojedynczy atrybut jest nieusuwalny z P ,

jeśli jego usunięcie z P powoduje zmianę klas równoważności

generowanych przez P , tzn. , w przeciwnym

przypadku mówimy, że p jest zbędny w P .

Def.

Zbiór wszystkich atrybutów nieusuwalnych z P nazywamy

rdzeniem P . Rdzeń P oznaczamy jako

CORE(P)=

}

W przykładowym systemie informacyjnym (1) zbiór atrybutów

{c, d} nie zawiera atrybutów nieusuwalnych, jego rdzeń jest

więc zbiorem pustym.

Natomiast w zbiorze atrybutów {a,b,c} atrybutem

nieusuwalnym jest a i on stanowi rdzeń tego zbioru. Atrybuty b

i c są jako pojedyncze w tym zbiorze zbędne.

Reguły decyzyjne. Tabele decyzyjne

Podzielmy system informacyjny na dwa obszary. Pierwszy z

nich będzie zawierał k tak zwanych atrybutów warunkowych ,

drugi - l atrybutów decyzyjnych .

reguły c 1 ........ c j ......... c k d 1 ........ d j ......... d l

1 ....... ....... ....... .......

........ ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

.......

Obiektami będą tzw. reguły decyzyjne , które muszą być

spełnione, gdy zaistnieją odpowiednie warunki opisane przez

regułę, tzn.

IF(c 1 = and…and c k = ) THEN (d 1 = and…and d l = )

Tabele decyzyjne mogą być:

 zapisem wiedzy eksperta (np. w postaci procedur

medycznych, które w zależności od wartości atrybutów

warunkowych, opisują poprzez wartości atrybutów

decyzyjnych, rodzaj i przebieg zabiegu operacyjnego),

 zapisem zbioru obserwacji w realnych warunkach,

 zapisem wartości wynikających z przyjętego modelu (np.

w systemach sterowania).

Def.

Powiemy, że reguła decyzyjna f x w tabeli decyzyjnej jest

deterministyczna , gdy zachodzi:

gdzie C i D są odpowiednio zbiorem atrybutów warunkowych

(ang. conditions) oraz zbiorem atrybutów decyzyjnych (ang.

decisions ). W przeciwnym wypadku regułę nazywamy

niedeterministyczną.

Def.

Tabela decyzyjna jest dobrze określona , jeśli wszystkie jej

reguły decyzyjne są deterministyczne.

Atrybuty warunkowe Atrybuty decyzyjne

Własność:

Tabela decyzyjna jest dobrze określona wtedy i tylko wtedy,

gdy D

Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby używać (przy

pełnej świadomości tego faktu) tabeli decyzyjnej, dla której

współczynnik zależności funkcyjnej jest mniejszy od 1 . W

takiej sytuacji wartość współczynnika zależności funkcyjnej

określać będzie stopień pewności podjętych decyzji.

Zgodnie z wcześniej podaną własnością, dla tabeli dobrze

określonej będzie zachodzić

~ D



Podana niżej przykładowa tabela decyzyjna jest źle określona,

gdyż reguły 1, 2, 5, 8 są niedeterministyczne. Można je

zdekomponować na dwie tablice: pierwszą zawierającą tylko

reguły 3, 4, 6 i 7 gdzie C  D oraz drugą - niedeterministyczną

gdzie

Zielone tło obejmuje reguły deterministyczne .

Przykładowa tabela decyzyjna:

Nr reguły

decyzyjnej c 1 c 2 c 4 d 1 d 2

Atrybuty warunkowe Atrybuty decyzyjne

 1 , czyli zbiór atrybutów decyzyjnych jest w pełni

zależny funkcyjnie od zbioru atrybutów warunkowych.

C 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: