PM_2_T.pdf

PODSTAWY METROLOGII

ĆWICZENIE NR 2

Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych

Wstęp teoretyczny

SPIS TREŚCI

1. Odczyt wartości mierzonej na podstawie wskazań przyrządów analogowych ...............1

2. Odczyt wartości mierzonej z przyrządów cyfrowych......................................................3

3. Błąd graniczny i dokładność pomiaru przy pomiarach jednokrotnych............................4

3.1. Pomiary bezpośrednie ......................................................................................................... 4

3.1.1. Błąd graniczny pomiaru przyrządów analogowych ......................................................4

3.1.2. Błąd graniczny pomiaru przyrządów cyfrowych............................................................5

3.1.3. Dokładność pomiaru.......................................................................................................5

3.2. Pomiary pośrednie.................................................................................................................6

4. Dokładność zapisu wyniku i jego błędu...........................................................................7

5. Budowa i działanie przyrządów pomiarowych wykorzystywanych w ćwiczeniu...........8

5.1. Amperomierz analogowy......................................................................................................8

5.2. Woltomierz analogowy .........................................................................................................9

5.3. Omomierz analogowy .........................................................................................................10

5.3.1. Omomierz szeregowy...................................................................................................10

5.3.2. Omomierz równoległy..................................................................................................12

5.4. Multimetr analogowy..........................................................................................................13

5.5. Woltomierz cyfrowy............................................................................................................14

5.6. Amperomierz cyfrowy ........................................................................................................14

5.7. Omomierz cyfrowy..............................................................................................................15

5.8. Multimetr cyfrowy ..............................................................................................................15

5.9. Pomiar rezystancji z wykorzystaniem amperomierza i woltomierza................................. 16

5.9.1. Układ z poprawnie mierzonym prądem........................................................................16

5.9.2. Układ z poprawnie mierzonym napięciem...................................................................17

5.10. Rezystor dekadowy .............................................................................................................17

6. Literatura ........................................................................................................................17

7. Przykładowe zagadnienia kontrolne...............................................................................17

Cel: Nauczyć wykorzystania podstawowych przyrządów pomiarowych. Zapoznać z zasadami łączenia

obwodów elektrycznych, metodami zapisu wyniku pomiaru, wyznaczaniem błędu granicznego oraz

dokładności przy pomiarach bezpośrednich i pośrednich przyrządami analogowymi i cyfrowymi.

1. Odczyt wartości mierzonej na podstawie wskazań przyrządów analogowych

Jednym z podstawowych parametrów przyrządów analogowych (wskazówkowych) jest stała

miernika. Jeżeli miernik jest wyposażony we wskaźnik, który ma naniesioną podziałkę liniową, to stała

miernika jest równa stałej podziałki. Stała podziałki jest to stosunek wartości nominalnej podzakresu

pomiarowego X N do maksymalnej liczby działek na podziałce miernika α max

(1)

S =

max

W przyrządach o podziałce liniowej odczytu wartości mierzonej dokonuje się mnożąc liczbę działek

α, o którą wychyliła się wskazówka miernika od położenia początkowego przez stałą podziałki S. Wynik

pomiaru będzie więc równy

(2)

α =

⋅

max

Jeżeli miernik ma podziałkę silnie nieliniową (różne odległości między kolejnymi działkami), to

należy określić stałą fragmentu podziałki . Taka sytuacja zachodzi w omomierzach analogowych.

Przyjmuje się założenie, że na podziałce nieliniowej można określić pewne przedziały, w których jest ona

liniowa. Na ogół granice takich przedziałów są opisane działkami oznaczonymi liczbowo. Wynik

pomiaru będzie równy

∆

(3)

X m

⋅

min

∆

gdzie:

α ’ – liczba działek, o które odchyliła się wskazówka od początku rozpatrywanego przedziału;

∆α = α max − α min – szerokość przedziału liniowego w działkach;

∆ X = X max − X min przyrost wartości wielkości mierzonej powodującej zmianę położenia wskazówki od

położenia α min do α max .

Wadą przyrządów analogowych jest możliwość niedokładnego odczytu wartości wskazywanej

przez urządzenie odczytowe miernika. Urządzenie to składa się z podzielni, na której naniesiona jest

podziałka oraz wskazówki – materialnej (rys.1) lub świetlnej (rys.3). Podziałka jest to uporządkowany

zbiór znaków (najczęściej kresek – wskazów ). Dla ułatwienia odczytu niektóre z tych znaków mogą być

opisane cyframi. Część podziałki między sąsiednimi wskazami nazywamy działką elementarną . Długość

podziałki oraz liczba działek są ściśle zależne od klasy oraz gabarytów miernika. Im klasa wyższa tym

podziałka dłuższa, a liczba działek większa [1].

Rys.1. Wskazówka nożowa i skala lustrzana: 1 – lustro, 2 – wskazówka

Charakterystyczną cechą mierników analogowych jest zdolność rozdzielcza , która określa

najmniejszą część działki możliwą do odczytania. W zależności od odległości między sąsiednimi

wskazami, przyjmuje się, że zdolność rozdzielcza wynosi 0.5, 0.2 lub 0.1 mm (działki). Przyjęcie przez

eksperymentatora zbyt małej zdolności rozdzielczej zwiększa błąd odczytu.

Błąd odczytu ma charakter błędu przypadkowego i jest zależny przede wszystkim od staranności

eksperymentatora. Przy pomiarach jednokrotnych błąd taki jest trudny lub wręcz niemożliwy do

oszacowania. Błąd odczytu może zostać także popełniony, jeśli eksperymentator nie patrzy na

wskazówkę prostopadle do płaszczyzny podzielni. Jest to błąd krzywego patrzenia, nazywany także

błędem paralaksy . Istotę tego błędu przedstawia rys. 2.

koniec

wskazówki

Rys.2. Sposób powstawania błędu paralaksy.

Błąd paralaksy można wyeliminować patrząc na wskazówkę prostopadle do podzielni. Ułatwia to

umieszczone pod wskazówką lusterko (rys.2) lub stosowanie wskazówki świetlnej (rys.3). Wskazówka

świetlna powstaje na zasadzie odbicia światła z żarówki od lustereczka, na którym jest naniesiony

znacznik wskazówki. Lustereczko jest przymocowane do osi, której kąt odchylenia od położenia

równowagi zależy od wartości wielkości mierzonej. Przemieszczająca się wzdłuż podziałki plamka

uniemożliwia powstanie błędu paralaksy, ponieważ cień wskazówki znajduje się bezpośrednio na

podzielni.

Rys.3. Skala i wskazówka świetlna: 1 – podziałka,

2 – plamka świetlna ze znacznikiem wskazówki

2. Odczyt wartości mierzonej z przyrządów cyfrowych

Przyrządy cyfrowe są wygodniejsze w użyciu. Dzięki zastosowaniu wyświetlacza cyfrowego nie ma

konieczności stosowania wzoru (2) lub (3), nie popełnia się także subiektywnych błędów związanych z

odczytem wskazań. Niestety zastosowanie tego rozwiązania może doprowadzić do powstania błędów

grubych. Na wyświetlaczu oprócz cyfr składających się na wynik wyświetlany jest także przecinek lub

kropka dziesiętna. Wyświetlacze szczególnie typu LED charakteryzują się dość sporą zawodnością i

bardzo często zdarza się, że przecinek znak ten nie jest wyświetlany ze względu na uszkodzenie

wyświetlacza. Warto także przyjrzeć się jak skonstruowany jest wyświetlacz pojedynczej cyfry. Jego

wygląd przedstawiono na rys.4.

Rys.4. Wyświetlacz siedmiosegmentowy

Łatwo zauważyć, że uszkodzenie segmentu 7 spowoduje nie rozróżnianie cyfr 8 i 0. Natomiast

uszkodzenie segmentu czwartego uniemożliwi rozróżnienie cyfr 6 i 8. Zanim użytkownik zorientuje się o

takim uszkodzeniu może minąć sporo czasu a pomiary będą niewłaściwe.

3. Błąd graniczny i dokładność pomiaru przy pomiarach jednokrotnych

Wskazanie przyrządu bez podania granic błędu, z jakim pomiar został wykonany, ze względów

poznawczych nie ma żadnego znaczenia. Można nawet stwierdzić, że pojęcia pomiar i błąd pomiaru lub

jego dokładność są pojęciami nierozerwalnymi. Wynik pomiaru X r powinien być zawsze przedstawiany w

postaci

(4)

∆

gdzie:

X m – wartość zmierzona zapisana z uwzględnieniem odpowiedniej liczby miejsc znaczących;

∆ g X – błąd graniczny pomiaru.

Ze względu na wymaganą dokładność, pomiary można podzielić na:

- laboratoryjne wysokiej precyzji (δ % X < 0,05%);

- laboratoryjne średniej dokładności (0,05% ≤ δ % X ≤ 0,5%);

- techniczne (δ % X > 0,5%).

W zależności od tego do rachunku błędów podchodzi się z różną precyzją.

Poniżej omówiono metodykę wyznaczania błędów przy pomiarach technicznych. Pomiar danej

wielkości odbywa się na ogół jednokrotnie a błąd ma na ogół charakter systematyczny ograniczony

dokładnością użytych przyrządów (jego błędem podstawowym i błędami dodatkowymi. Ogólnie można

spotkać dwa przypadki:

– pomiar bezpośredni (wartość wielkości mierzonej jest określana na podstawie wskazania jednego

przyrządu);

- pomiar pośredni (wyznaczana wielkość jest funkcją kilku wielkości mierzonych bezpośrednio).

3.1. Pomiary bezpośrednie

3.1.1. Błąd graniczny pomiaru przyrządów analogowych

Jeśli klasa przyrządu pomiarowego jest oznaczana symbolem kl.d np. 1,5 (co oznacza 1,5%), to błąd

graniczny pomiaru wielkości X wyznaczany jest za pomocą wyrażenia

∆

100

(5)

gdzie:

X N – wartość nominalna (maksymalna) zakresu pomiarowego (dla przyrządów wielozakresowych jest to

wartość maksymalna podzakresu pomiarowego, na którym był wykonywany pomiar).

Istotne jest to, że wartość błędu granicznego pomiaru jest stała na danym podzakresie miernika i nie

zależy od wartości wielkości mierzonej X m .

Jeśli dokładność przyrządu pomiarowego jest wyrażana w procentach wartości mierzonej, co jest

oznaczane na podzielni miernika wychyłowego, jako kl.d , np. 1,5, to przy wyznaczaniu błędu

granicznego pomiaru korzysta się z zależności

∆

100

(6)

gdzie:

X m – wartość mierzona badanej wielkości (wartość, którą wskazał miernik).

Wartość błędu granicznego jest w tym przypadku zależna od wartości wielkości mierzonej i nie jest

stała na danym podzakresie miernika.

W niektórych analogowych elektronicznych przyrządach pomiarowych można spotkać się z

wyrażeniem opisującym zależność błędu granicznego pomiaru danym przyrządem zarówno od wartości

mierzonej X m , jak i od wartości nominalnej zakresu pomiarowego X N .

Wyrażenie to jest na ogół podawane w postaci:

)

(

∆

(7)

gdzie:

a, b – stałe charakterystyczne dla danego przyrządu.

Taki sposób opisu właściwości dokładnościowych miernika jest stosowany wtedy, gdy odpowiednią

zależność udało się wykryć w procesie produkcyjnym przyrządu.

Warto zauważyć, że w granicznym przypadku, jeśli X m = X N , to ∆ g X = ± (a % + b % ) X N .

Przez analogię z wyrażeniem (5) można zapisać kl.d = a % + b % .

Czasami składowa błędu b % X N jest podawana jawnie w jednostkach wielkości mierzonej.

3.1.2. Błąd graniczny pomiaru przyrządów cyfrowych

Dla cyfrowych przyrządów pomiarowych klasa dokładności nie jest zdefiniowana. Właściwości

dokładnościowe są opisywane za pomocą błędu bezwzględnego wyrażanego najczęściej w postaci (7) lub

(8).

(8)

∆

( %

)

gdzie n – liczba cyfr na najmniej znaczącej pozycji wyświetlacza.

Znając zakres pomiarowy oraz rozdzielczość cyfrowego przyrządu pomiarowego można wyznaczyć

przedział kwantowania q wyrażany w jednostkach wielkości mierzonej. Następnie liczbę q mnoży się

przez liczbę n podaną w wyrażeniu (10). W ten sposób otrzymuje się składową błędu proporcjonalną do

wartości nominalnej podzakresu. Wyrażenie (10) jest innym sposobem wyrażenia zależności (9). W tych

wyrażeniach stałe a i b mogą być wyrażone w procentach lub nie.

W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych popełniany jest jeszcze błąd dyskretyzacji

wynoszący ± 1 cyfra na najmniej znaczącej pozycji wyświetlacza. W prawidłowo skonstruowanym

mierniku błąd ten nie ma większego znaczenia, ponieważ jest mniejszy od błędu analogowego 2 do 5 razy

a nawet więcej. Zasada ta nie dotyczy częstościomierzy-czasomierzy cyfrowych, które konstruuje się tak,

aby właśnie błąd dyskretyzacji decydował o dokładności pomiaru.

3.1.3. Dokładność pomiaru

Dokładnością pomiaru nazywa się stosunek błędu granicznego do wartości mierzonej

∆

100

(9)

Jak widać dokładność pomiaru może się znacznie różnić od dokładności przyrządu pomiarowego.

Jeśli błąd graniczny wyrażony będzie równaniem (5) to dokładność pomiaru jest równa:

(10)

Zgodnie z powyższym równaniem dokładność pomiaru jest nie lepsza od klasy dokładności

przyrządu pomiarowego i jest tym mniejsza im wskazanie przyrządu jest mniejsze. Nasuwa się więc

wniosek, że ze względu na dokładność pomiaru zakres pomiarowy należy dobierać tak aby zapewnić

możliwie największe wychylenie wskazówki miernika.

Jeśli do wzoru (9) podstawimy równanie (6), to okaże się, że w miernikach z klasą wyrażoną jako

procent wartości mierzonej dokładność pomiaru jest równa dokładności przyrządu w całym zakresie

wskazań.

δ % R = kl.d

(11)

3.2. Pomiary pośrednie

Przy pomiarach pośrednich zakłada się, że funkcja opisująca wielkość mierzoną ma postać

)

(12)

Y =

(

,....,

Graniczny błąd pomiaru określony jest zależnością:

∂

(13)

∆

∂

lub w postaci uproszczonej (błąd najgorszego przypadku) jako:

∂

∆

(14)

∂

gdzie:

∆ g X i – błąd graniczny i-tej wielkość mierzonej bezpośrednio określony tak jak w przypadku pomiarów

bezpośrednich.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: