1.     Wprowadzenie pojęć

Wahadło matematyczne – to punktowy ciężar zawieszony na nierozciągliwej, bezmasowej nici o długości l. W przypadku małych drgań wahadła matematycznego są one harmoniczne (w przybliżeniu, przy zaniedbaniu wyrazów proporcjonalnych do kwadratu i wyższych potęg sinusa kąta odchylenia). Jako model wahadła przyjmujemy ciężarek zawieszony na cienkim drucie lub lince, przy czym rozmiary ciężarka muszą być małe w stosunku do długości linki.

Ruch harmoniczny – (ruch drgający prosty) ruch, w którym współrzędne określające położenie punktu są opisane funkcjami trygonometrycznymi sinus lub cosinus, przyspieszenie jest proporcjonalne do wychylenia, przy czym współczynnik proporcjonalności jest ujemny.

Ruch harmoniczny opisany jest równaniem :

Gdzie A to amplituda, alfa to faza początkowa ruchu. Cały argument funkcji sinus to faza ruchu .

Okres ruchu harmonicznego T - jest to czas trwania jednego pełnego drgania, czyli czas powtarzania się jednego pełnego przemieszczenia albo cyklu.

Częstotliwość ruchu - jest to liczba drgań (albo cykli) na jednostkę czasu, częstotliwość to odwrotność okresu. Jej jednostką jest herc (Hz)

Prędkość ruchu harmonicznego:

Przyspieszenie ruchu harmonicznego:

2.     

Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła matematycznego.

Z prostych zależności geometrycznych:

gdzie l oznacza długość wahadła.

A zatem

    czyli

Gdy kąty wychylenia nici od położenia równowagi są małe, nie przekraczają 5-6 stopni można w przybliżeniu traktować odcinek x równy łukowi, czyli równy wychyleniu kulki od położenia równowagi.

Wzór na przyspieszenie w naszym przypadku wygląda tak:

Przyrównujemy go z wcześniej uzyskanym równaniem:

Więc:

Po przekształceniu uzyskujemy wzór: