31 Bernady.doc

Badanie Rezonansu w Obwodzie RLC

Wartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili.

Wartością szczytową (maksymalną) sygnału nazywamy największą wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu.

Wartością średnią półokresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy okresu :

Wartością średnią całookresową sygnału okresowego w okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T :

Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T

Wartości skutecznej prądu można nadać następującą interpretację fizyczną : wartością skuteczną prądu okresowego nazywamy taką wartość prądu stałego, który przepływając  przez niezmienną rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości ciepła , co prąd okresowo zmienny w tym czasie.

Prądem zmiennym nazywa się prąd którego natężenie i napięcie zmienia się sinusoidalnie :

i -  natężenie chwilowe, u- napięcie chwilowe, I0 – natężenie maksymalne, U0 – napięcie szczytowe

jest częstością kołową lub pulsacyjną, n=T-1 – częstością lub częstotliwością, T- okresem, wt – argumentem, a j - fazą początkową.

Przepływem prądu zmiennego, podobnie jak stałego, rządzą prawa Kirchoffa, lecz inaczej tu zachowuję się cewki i kondensatory. Prąd przemienny przepływa przez kondensator, przy czym przewodzenie prądu polega na ładowaniu kondensatora raz w jednym, a za pół okresu w przeciwnym kierunku.

Napięcie Uc na okładkach wyraża się wzorem

Gdzie: Q– ładunek na okładkach kondensatora, a C – jego pojemność.

Dla cewki istotną rolę odgrywa indukcja własna, z która związana jest siła elektromotoryczna

gdzie L – współczynnik indukcji własnej.

Jeżeli obwód zawiera równocześnie opornik „omowy” o oporze R, kondensator o pojemności C oraz cewkę o indukcji własnej L, to rolę oporu spełnia impedancja Z, wyrażona wzorem :

Prawo Ohma wiąże maksymalne wartości napięcia i prądu :

Układ szeregowy RLC

W tym obwodzie II prawo Kirchoffa przyjmuje postać :

przyjmując, że

i po zróżniczkowaniu otrzymujemy

i jest to różniczkowe równanie drgań wymuszonych w szeregowym obwodzie RLC.

Równanie to posiada rozwiązanie postaci

Prąd zmienny I=I0 sinw t płynąc przez opór omowy R wywołuje spadek napięcia

U = I0Rsinw t

Nie ma zatem przesunięcia fazowego między prądem i napięciem a zawada omowa (rezystancja) jest równa R. Natomiast I=I0 sinw t płynąc przez cewkę o indukcyjności L (dla której R=0) wywołuje spadek napięcia :

Widzimy więc, że napięcie wyprzedza prąd o p/2 lub prąd opóźnia się za napięciem o p/2.

Reaktancja indukcyjna :

Podobnie prąd zmienny I=I0sinw t płynąc przez kondensator, o pojemności C wywołuje spadek napięcia :

W tym przypadku napięcie jest opóźnione za prądem o -p/2, prąd wyprzedza napięcie o p/2.

Reaktancja pojemnościowa :

Rezonans napięć występuje w obwodzie szeregowym RLC, wówczas gdy UL=UC (XL=XC); Z=R, a prąd uzyskuje maksymalną wartość

Przy rezonansie f=0, a moc czynna jest równa mocy całkowitej.

Pomiar 1

Badanie rezonansu w szeregowym obwodzie RLC.

Parametry elementów obwodu:

·         opór R1 = 50 W, ale miliamperomierz też posiada opór RA = 185 W, więc

R1 = 50 + 185 W = 235 W

oraz R2 równy rezystancji wewnętrznej miliamperomierza

R2 = 185 W

·         pojemność C = 1 mF

·         indukcyjność L = 70 mH, ale i tu miernik posiada własną LA = 30 mH, więc

L = 70 + 30 mH = 100 mH

Dla ustalonych wartości parametrów obwodu obliczam częstotliwość rezonansową

Pomiary wykonywaliśmy dla częstotliwości fr ± 300 Hz, przy stałym napięciu U.