Pomiar współczynnika absorpcji promieni emitowanych przez w równowadze promieniotwórczej z w glinie przy użyciu licznika Geigera – Műllera.

1.     Teoria.

Promienie pierwiastków radioaktywnych stanowią strumienie elektronów  o prędkościach zmieniających się w sposób ciągły od 0 do pewnej wartości maksymalnej, charakterystycznej dla danego pierwiastka. Ich zdolność jonizacyjna i przenikliwość zależą od energii. Promienie o dużych energiach (do 3 Me V)  tzw. twarde, przenikają przez blachy Al. grubości kilku milimetrów i warstwy powietrza grubości kilku metrów. Podczas przechodzenia przez materię cząstki tracą energią na skutek oddziaływań z atomami absorbenta i zmieniają kierunek ruchu. Strumień elektronów rozprasza się i ulega absorpcji. Doświadczenia mówi, że wiązka równoległych promieni o natężeniu po przejściu warstwy substancji grubości posiada natężenie wyrażające się wzorem:

gdzie nazywa się współczynnikiem absorpcji promieni danego pierwiastka radioaktywnego dla badanej substancji, np. Al. Jednostką jest .

W naszym ćwiczeniu cząstki powstają na skutek rozpadu kilku pierwiastków należących do szeregu promieniotwórczego uranu (okres połowicznego rozpadu lat).

Uran wskutek emisji cząstek przechodzi w (UX, T=241 dni), który w dalszym ciągu emituje cząstki oraz promienie i przechodzi w Pa (, T=1,14 min) również promieniotwórczy.

Pierwiastek ten emituje dwie grupy cząstek o dwóch różnych energiach maksymalnych ( 2,31 Me V i 1,52 Me V), a zatem różnych współczynnikach absorpcji, jednak cząstki o dużej energii (2,31 Me V) stanowią ułamek procentu całego promieniowania . Również pozostałe grupy promieni pochodzące od dalszych członów szeregu uranowego, jakkolwiek występujące w większych ilościach, nie wpływają na wyniki pomiaru, ponieważ są tak „miękkie”, że zostają zaabsorbowane przez płytki Al. o grubości około 0,1 mm.

W celu wyznaczenia przykrywamy źródło promieni (warstewkę ciała radioaktywnego) kolejno płytkami blachy aluminiowej o różnych grubościach x i mierzymy liczbę cząstek przechodzących w minucie przez płytkę. Pisząc równanie dla warstw o grubościach i i logarytmując je stronami, mamy:

stąd:

              Postępowanie dokładniejsze polega na mierzeniu natężeń przy stopniowo wzrastającej grubości absorbenta i sporządzeniu wykresu ilJ jako funkji x. Wykres ten, jak widać z równania :

powinien być linią prostą. Obieramy na prostej 2 dostatecznie odległe punkty i wstawiając do:

dane odczytane z wykresu, obliczamy . Wykres lnJ=f(x) odbiega od prostej w przypadku, gdy promieniowanie pierwiastka jest mieszaniną 2 lub więcej grup promieni znacznie różniących się współczynnikiem absorpcji.

Przystępując do pomiarów licznikowych należy zwrócić uwagę na następujące okoliczności: rozkład w czasie cząstek jonizujących, wpadających do licznika, jest przypadkowy. Jeżeli 2 cząstki wpadają po sobie w odstępie czasu krótszym od „czasu martwego” licznika, wówczas są policzalne jako jedna. Ilość takich pominiętych cząstek rośnie wraz z ilością cząstek wpadających w jednostce czasu. Rzeczywista ilość wpadających cząstek jest większa od wskazań przelicznika. Przyjmiemy jednak, że przy przeliczniku elektronowym i zliczeniach kilkuset cząstek na minutę błąd ten jest do pominięcia.

Przed rozpoczęciem pomiarów należy też ustalić z jakim błędem chcemy wielkość mierzoną uzyskać. Według teorii prawdopodobieństwa błąd średni obserwowanej ilości N zdarzeń przypadkowych wynosi:

Błąd procentowy: . Jeżeli chcemy znać N z dokładnością np. 5%, to musimy obserwować około 400 impulsów, jeżeli z dokładnością 1% - już 10 000. Jeżeli licznik przy danym natężeniu promieniowania liczy np. 50 impulsów na minutę, to obserwacja w I przypadku musi trwać minut, w II minut. Błąd średni sumy lub różnicy wyników dwóch pomiarów i wynosi:

.

W celu pomiaru liczby cząstek jonizujących, wpadających do licznika w 1 minucie postępujemy następująco:

·         Wyznaczamy tzw. tło licznika, tj. liczbę cząstek zliczonych w jednej minucie bez preparatu radioaktywnego; pochodzą one od zanieczyszczeń radioaktywnych w otoczeniu i w materiale licznika, od promieniowania kosmicznego i innych przyczyn.

·         Wyznaczamy liczbę zliczeń w obecności preparatu radioaktywnego, przysłoniętego płytką absorbującą o danej grubości x.

·         Ponieważ nasz preparat prócz cząstek wysyła jeszcze dość przenikliwe promieniowanie , na które licznik reaguje, chociaż z małą wydajnością, należy uwzględnić udział tego promieniowania w rejestrowanych impulsach, chociażby w sposób przybliżony. Przysłąniamy w tym celu źródło płytką aluminiową grubości 3-4 mm, tak by wszystkie cząstki były zaabsorbowane, a pozostały tylko promienie . Stwierdzamy to w ten sposób, że dokładanie dalszych 1-2 mm Al. nie zmienia ilości zliczeń w minucie. Cząstki rejestrowane obecnie pochodzą od „tła” i promieni . Oznaczamy ich ilość łączną w minucie przez .

·        Różnica podaje liczbę cząstek zarejestrowanych w minucie przez licznik

1.     Doświadczenie.

Błąd systematyczny grubości absorbera .

Błąd średni różnicy dwóch pomiarów wynosi

Opracowanie wyników pomiaru wielkości zależnych liniowo.

Współczynniki: a, b obliczamy posługując się metodą regresji liniowej.

n- liczba pomiarów