mechanika płynów opracowanie.pdf

(500 KB) Pobierz
1.
Równanie równowagi
1
p
X
=
×
r
x
Ä
Ô
1
p
1
p
p
p
dp
Y
=
×
¼
Xdx
+
Ydy
+
Zdz
=
Å
Æ
dx
+
dy
+
dz
Õ
Ö
=
r
y
r
x
y
z
r
1
p
Z
=
×
r
z
X, Y, Z – siła składowa w okre Ļ lonym kierunku – składowa jednolita
z
Zdm
p
Ä
Ô
Xdm
Æ
p
+
dx
Ö
dydz
x
Ydm
pdydz
x
dz
dy
dx
y
Element płynu dV=dxdydz jest w równowadze, gdy rzuty sił na osie układu s Ģ równe 0
p
Ä
Ô
Xdm
+
pdydz
−
p
+
dx
dydz
=
0
Æ
Ö
x
Ä
p
Ô
Ydm
+
pdxdz
−
Å
Æ
p
+
dy
Õ
Ö
dxdz
=
0
y
Ä
p
Ô
Zdm
+
pdxdy
−
p
+
dz
dxdy
=
0
Æ
Ö
z
1
895548710.052.png 895548710.063.png 895548710.074.png 895548710.085.png 895548710.001.png 895548710.003.png 895548710.004.png 895548710.005.png 895548710.006.png 895548710.007.png 895548710.008.png 895548710.009.png 895548710.010.png 895548710.011.png 895548710.012.png 895548710.013.png 895548710.014.png 895548710.015.png
2.
Zasada działania manometru U-rurkowego
Manometr u-rurkowy słu Ň y do pomiaru ró Ň nicy ci Ļ nie ı na podstawie ró Ň nicy wysoko Ļ ci
cieczy manometrycznej
p 1
p 2
h m
h 2
h 1
0
D
p
=
h
=
h
−
h
m
2
1
Dla powierzchni ekwipotencjalnej na poziomie 0, równowaga ci Ļ nie ı :
p
+
g
r
h
+
g
r
h
=
p
+
g
r
h
1
m
m
1
2
m
2
r - g ħ sto Ļę cieczy manometrycznej
r- g ħ sto Ļę mierzonego o Ļ rodka
(
) m
D
p
=
p
−
p
=
g
r −
r
h
1
2
m
3. Parcie cieczy na Ļ cian ħ płask Ģ , moment statyczny powierzchni
p a
z
dF
ŋ
N – Ļ rodek parcia
S – Ļ rodek ci ħŇ ko Ļ ci
z s
z N
F
dA
x
S(x s ,y s )
N
x n
y N
y
A
2
895548710.016.png 895548710.017.png 895548710.018.png 895548710.019.png 895548710.020.png 895548710.021.png 895548710.022.png 895548710.023.png 895548710.024.png 895548710.025.png 895548710.026.png 895548710.027.png 895548710.028.png 895548710.029.png 895548710.030.png 895548710.031.png 895548710.032.png 895548710.033.png 895548710.034.png 895548710.035.png 895548710.036.png 895548710.037.png 895548710.038.png 895548710.039.png 895548710.040.png 895548710.041.png 895548710.042.png 895548710.043.png 895548710.044.png 895548710.045.png
Rozpatrujemy parcie cieczy na powierzchni ħ A 1 , która jest fragmentem płaskiej Ļ ciany
zbiornika
Parcie elementarne wynosi:
zdA
D
F
=
p
dA
=
g
r
p h – ci Ļ nienie hydrostatyczne
h
We wzorze pomi ħ to p a bo zbiornik jest otwarty.
ĺ ciana zbiornika nachylona jest pod k Ģ tem ŋ
F – wypadkowa siła parcia skierowana prostopadle do powierzchni Ļ ciany zbiornika jest sum Ģ
par ę elementarnych dF
Parcie działa na pow. A o Ļ rodku ci ħŇ ko Ļ ci S
ÐÐ
ÐÐ
F
=
p
dA
=
g
r
zdA
=
g
r
z
A
=
p
A
h
s
s
A
A
p s – cie Ļ ninie hydrostatyczne na gł ħ boko Ļ ci z s
ÐÐ
z
=
y
×
sin
a
¼
F
=
g
r
sin
a
ydA
A
= Ð
M
ydA
=
y
A
- Moment statyczny powierzchni A wzgl ħ dem osi x, odgrywa rol ħ w
x
s
A
I
zwi Ģ zku:
- moment bezwładno Ļ ci powierzchni A wzgl ħ dem osi x 0
z
=
z
+
xo
, gdzie:
I
n
s
xo
M
x
4.
Parcie płynu na ciała zanurzone
x
F z2
z
F x
F x
A x
F z1
Wypadkowa parcia w poziomie = 0. poniewa Ň siły si ħ równowa ŇĢ
W kierunku pionowym:
F −=
F z1 – parcie do góry równe ci ħŇ arowi cieczy nad doln Ģ powierzchni Ģ ciała
F z2 – parcie do dołu równe ci ħŇ arowi cieczy nad górn Ģ powierzchni Ģ ciała
F
F
z
z
1
z
2
Wypadkowa parcia do góry jest równa ci ħŇ arowi cieczy o tej samej obj ħ to Ļ ci co obj ħ to Ļę
ciała. Wypadkowa skierowana do góry – wypór
V
==
Na ciało zanurzone w cieczy działa ci ħŇ ar ciała G s oraz wypór W s
a) G s < W s
Ciało b ħ dzie si ħ wynurza ę , a Ň do momentu gdy cz ħĻę b ħ dzie nad lustrem płynu (jak bryły
lodowe). Stan równowagi zostanie osi Ģ gni ħ ty, gdy siła wyporu cz ħĻ ci zanurzonego ciała
b ħ dzie równa ci ħŇ arowi ciała – ciało b ħ dzie pływa ę
W
F
g
r
z
3
895548710.046.png 895548710.047.png 895548710.048.png 895548710.049.png 895548710.050.png 895548710.051.png 895548710.053.png 895548710.054.png 895548710.055.png 895548710.056.png
b) G s = W s
Ciało pływa na dowolnej gł ħ boko Ļ ci – w teorii. W praktyce ustala si ħ gł ħ bno Ļę pływania na
podstawie ró Ň nicy g ħ sto Ļ ci b ħ d Ģ cej funkcj Ģ temperatury lub ci Ļ nienia zale Ň n Ģ od gł ħ boko Ļ ci
zanurzenia.
c) G s > W s
Ciało tonie
5. Ruch obrotowy elementu płynu
z
Ƀ
z R
z o
z a
a
-g
r
R
Ƀ = const
2
X
=
r
w
Y
=
0
Z
=
−
g
2
dp
Ä
r
Ô
Ð
Ð
Ð
2
Å
Æ
2
Õ
Ö
=
r
w
dr
−
gdz
¼
p
=
r
w
−
gz
+
c
r
2
p
=
−
r
gz
+
c
¼
c
=
p
+
r
gz
(
)
z
−
z
=
2
z
−
z
a
a
a
a
R
a
o
a
(
)
g
2
(
)
Ä
r
2
Ô
r
w
2
R
w
p
=
p
+
r
Å
Æ
w
2
−
gz
+
gz
Õ
Ö
¼
z
=
z
+
z
=
z
−
a
a
a
2
2
a
o
4
g
6. Niezmienniki tensora symetrycznego
Przez niezmiennik tensora symetrycznego rozumiemy wyra Ň enie utworzone ze składowych
tensora. Warto Ļę tego wyra Ň enia nie zmienia si ħ przy przekształcaniu układu współrz ħ dnych.
W celu znalezienie niezmienników nale Ň y rozwa Ň y ę równanie charakterystyczne tensora
symetrycznego.
0
det
a
−
zr
=
po rozpisaniu:
ij
ij
3
2
z
−
I
z
+
I
z
−
I
=
0
1
2
3
I
=
a
=
a
+
a
+
a
1
ii
11
22
33
1
(
)
2
12
2
23
2
31
I
=
a
a
−
a
a
=
a
a
+
a
a
+
a
a
−
a
−
a
−
a
2
ii
jj
ij
ji
11
22
22
33
33
11
2
2
23
2
31
2
12
I
=
det
a
=
a
a
a
+
2
a
a
a
−
a
a
−
a
a
−
a
a
3
ij
11
22
33
12
23
31
11
22
33
4
895548710.057.png 895548710.058.png 895548710.059.png 895548710.060.png 895548710.061.png 895548710.062.png 895548710.064.png 895548710.065.png 895548710.066.png 895548710.067.png 895548710.068.png 895548710.069.png 895548710.070.png 895548710.071.png 895548710.072.png 895548710.073.png 895548710.075.png 895548710.076.png 895548710.077.png 895548710.078.png 895548710.079.png 895548710.080.png 895548710.081.png 895548710.082.png 895548710.083.png
Wyra Ň enia
II nosz Ģ nazw ħ I, II, III niezmiennika tensora. Wszystkie kombinacje
niezmienników s Ģ równie Ň niezmiennikami. W szczególnym przypadku gdy I niezmiennik
tensora jest równy 0 nazywamy go dewiatorem. Ka Ň dy tensor symetryczny mo Ň na
przedstawi ę w postaci dewiatora i tensora kulistego (aksjatora) a m
,
,
I
1
2
3
1
s
=
a
−
a
d
ij
ij
kk
ij
3
1
a
d
=
a
d
m
ii
kk
ij
3
7. Metoda Lagrange'a do opisywania ruchu płynu
Polega na opisywaniu zmian w czasie wielko Ļ ci fizycznych lub wektorowych w punkcie
który porusza si ħ wraz z badanym o Ļ rodkiem. Za ka Ň dym razem opisujemy ten sam punkt
materialny. Niezb ħ dne jest wybranie konkretnej cz Ģ stki – mo Ň na tego dokona ę poprzez
opisywanie jej poło Ň enia dla chwili t 0 , a nast ħ pnie Ļ ledzenia jej w czasie t.
z
v x2
2
1
v x1
z 2
z 1
x
y 2
x 1
y 1
y
x 2
W punkcie [1] składowe pola pr ħ dko Ļ ci wynosi
v
natomiast dla punktu [2]
v
x
x
2
(
( )
( ) ( )
)
,=
Metoda Lagrangea stosowana jest przy opisie układów nieustalonych (zmiennych w czasie),
zmian ħ pola opisuje pochodna substencjalna (materialna)
v x
f
x
t
y
t
,
z
t
,
t
d
y
y
y
y
y
=
+
v
+
v
+
v
x
y
z
dt
dt
x
y
z
Pochodna substencjalna składa si ħ ze składowej opisuj Ģ cej lokaln Ģ zmian ħ w czasie wielko Ļ ci
yoraz składowej konwekcyjnej zmiany tej wielko Ļ ci
5
895548710.084.png 895548710.086.png 895548710.087.png 895548710.088.png 895548710.089.png 895548710.090.png 895548710.091.png 895548710.092.png 895548710.093.png 895548710.094.png 895548710.095.png 895548710.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin