Kinematyka ruchu materialnego.pdf

(695 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - Fizyka-W02-Kinematyka
Kinematyka punktu materialnego
NajmniejszĢ liczbħ parametrów okreĻlajĢcych dokładnie połoŇenie układu
fizycznego nazywamy liczbĢ stopni swobody tego układu.
Punkt materialny ma 3 stopnie swobody -
- współrzħdne wektora r = [r x , r y , r z ]
PrħdkoĻę:
®
®
(
t
+
D
D
)
®
( )
d
dt
V (t) lim
=
r
r
r
=
t
D t ® 0
(prħdkoĻę chwilowa)
Przyspieszenie:
®
a
(t) =
d (t)
dt
®
=
d (t)
2
®
2
dt
t
t
®
V
r
704864362.011.png 704864362.012.png 704864362.013.png 704864362.014.png 704864362.001.png
d
Å
dx(t)
dt
dt
Õ
dx(t)
dt
dV (t)
dt
V x (t) =
x
=
dV (t)
dt
d x(t)
a x (t) = =
x
dt
2
analogicznie dla a y (t) i a z (t)
Przyspieszenie moŇe mieę zarówno składowĢ stycznĢ do kierunku ruchu
( przyspieszenie tangencjalne ), jak i składowĢ prostopadłĢ do kierunku
ruchu ( przyspieszenie normalne ).
Przyspieszenie tangencjalne powoduje zmianħ wartoĻci bezwzglħdnej
(długoĻci) wektora prħdkoĻci.
Przyspieszenie normalne powoduje zmianħ kierunku wektora prħdkoĻci
(zmianħ kierunku ruchu).
Ä
Ô
2
704864362.002.png
Droga: lim D s ® 0
D
s
= 1
D
®
d r
®
= ds
®
V t
( )
= v(t) =
ds
dt
+
Ð
D
Vdt
D s =
t
PrħdkoĻę Ļrednia : =
V
D
D
r
t t
s
t
704864362.003.png 704864362.004.png
PrħdkoĻę Ļrednia
Przykład : V 1, t 1
V 2, t 2
x o
x
x
s 1 s 2
JeĻli s 1 = s 2
to =
V
V V
1
+
2
?
2
ĺrednia matematyczna uwzglħdnia czynniki wagowe (czyli wkład)
poszczególnych czynników.
PrħdkoĻę Ļrednia wzglħdem czasu (uĻredniona po czasie):
= V 1
t
t t
1
+ V 2
t
t t
2
=
V t V t
t t
1 1
+
+
2 2
=
x x x x
t t
'
=
V
o
+
+
1
2
1
2
1
2
1
2
s = s 1 + s 2
x x
t t
+
o
=
s s
t t
1
+
+
2
= t = t 1 + t 2
s
t
1
2
1
2
'
'
− + −
+
704864362.005.png 704864362.006.png 704864362.007.png 704864362.008.png
PrħdkoĻę Ļrednia wzglħdem drogi
(stosowana w hydrodynamice)
V
dr = V 1
s
s s
1
+ V 2
s
s s
2
=
V
1
s
+
+
V
2
s
+
+
s s
1
2
1
2
JeĻli s 1 = s 2 = s
V
dr. =
V
1 1
s
+
+
V
2 2
s
=
V
1
+
V
2
s s
2
1
2
704864362.009.png 704864362.010.png
Zgłoś jeśli naruszono regulamin