Heller Michał - Einstein, wszechświat i my.pdf - Heller Michał - dukat07

WYKŁAD PLENARNY

Einstein, Wszech±wiat i my

Michał Heller

Wydział Filozoﬁczny, Papieska Akademia Teologiczna, Kraków

oraz Watyka«skie Obserwatorium Astronomiczne, Castel Gandolfo

Einstein, the universe, and ourselves

Abstract: Einstein’s struggle with the correct formulation of the ﬁeld equations of his general

theory of relativity is brieﬂy described. These equations contain a huge amount of information

about the universe, its structure and evolution (of which Einstein himself was not aware). This fact

poses questions on the nature of mathematics, on the nature of the universe, and on the nature

of our mind which creates (discovers?) mathematics and employs it to investigate the universe.

Cztery czwartki, które wstrz¡sn¦ły ±wiatem

wzgl¦dem ogólno±ci jest to krok wstecz, ale za to estetyka

równa« zyskuje na tym ograniczeniu. Ju» w poprzedniej

wersji ﬁlozoﬁa równa« zamykała si¦ w idei, »e rozkład

materii (prawa strona równa«) ma wyznacza¢ geometri¦

czasoprzestrzeni (lew¡ stron¦ równa«), ale teraz geometri¦

reprezentuje estetycznie prosty tensor Ricciego.

Twórczy niepokój widocznie na jaki± czas si¦ uspo-

kaja, bo Einstein przyst¦puje do zbadania obserwacyjnych

konsekwencji swych równa«. Oblicza ruch peryhelionowy

Merkurego i zakrzywienie promieni ±wietlnych przecho-

dz¡cych w pobli»u Sło«ca. Obliczaj¡c te efekty, wykorzy-

stuje si¦ równania Einsteina dla pustej czasoprzestrzeni,

w której odpowiednie masy s¡ przedstawiane jako punkty

materialne. Tak si¦ szcz¦±liwie składa, »e równania za-

proponowane przed tygodniem i równania poprawne dla

pustej czasoprzestrzeni pokrywaj¡ si¦ (maj¡ one posta¢:

tensor Ricciego = 0). Dzi¦ki temu efekty obserwacyjne

obliczone przez Einsteina s¡ poprawne.

Czwartek, 18 listopada. Einstein przedstawia wyniki

swoich rachunków. Ruch peryhelionowy Merkurego to

43,03 00 na stulecie. Einstein porównuje ten wynik ze zna-

nymi wówczas pomiarami Simona Newcomba, daj¡cymi

(45 5) 00 (obecne dane to (43,11 0 ; 45) 00 na stulecie).

Przechodz¡c w pobli»u Sło«ca, promie« ±wiatła winien

ulec odchyleniu o 1,7 00 , co jest warto±ci¡ około dwukrotnie

wi¦ksz¡ od warto±ci, jak¡ Einstein otrzymał z poprzednich

wersji swojej teorii. Pomiary wykonane przez dwie brytyj-

skie wyprawy podczas za¢mienia Sło«ca w 1919 r. dały

wyniki (1,98 0 ; 16) 00 oraz (1,61 0 ; 40) 00 .

Znacznie pó¹niej Einstein przyzna, »e było dla niego

wielkim wstrz¡sem, gdy w ten sposób przyroda do« prze-

mówiła. Zwierzy si¦ Fokkerowi, »e gdy porównał wyniki

swoich rachunków z danymi obserwacyjnymi, doznał pal-

pitacji serca [1].

Najpierw u±wiadommy sobie sceneri¦. Jest jesie«

1915 roku. Na ±wiecie szaleje wojna, która jeszcze nie

wkroczyła w ostateczn¡, decyduj¡c¡ faz¦. Obie strony li-

cz¡ na zwyci¦stwo. Jak zwykle w takich sytuacjach, wkoło

panuje patriotyczna euforia, której jako± nie bardzo prze-

szkadza przelewana na frontach krew. W tym samym cza-

sie w Berlinie, w Pruskiej Akademii Nauk, w kilka kolej-

nych czwartków Einstein przedstawia wyniki swoich prze-

my±le«. Jaki wpływ miało na niego to, co si¦ działo wo-

koło? Czy ±wiat matematycznych równa« i rzeczywisto±¢,

jaka si¦ za nimi kryje, całkiem pochłaniały jego wyt¦-

»on¡ uwag¦? Czy odgłosy z frontów wojny były tylko „lo-

kalnymi efemerydami” bez »adnego znaczenia dla ﬁzyki

±wiata, która go absorbowała? A mo»e to wszystko było dla

niego form¡ ucieczki od zbyt nielogicznej rzeczywisto±ci?

Je»eli wierzy¢ biografom Einsteina, ten okres w jego

»yciu był poprzedzony gł¦bokim kryzysem. Einstein zro-

zumiał, »e jego dotychczasowe prace, zmierzaj¡ce do stwo-

rzenia nowej teorii grawitacji, nie prowadz¡ do celu. Ale

wła±nie na ko«cu ciemnego tunelu zabłysło ±wiatło :::

Czwartek, 4 listopada 1915 r. Na plenarnej sesji Pru-

skiej Akademii Nauk Einstein przedstawia now¡ wersj¦

swojej teorii. Jest ju» pewien, »e równania pola musz¡ by¢

„ogólnie kowariantne”, ale z ich kowariantno±ci¡ ma ci¡-

gle kłopoty. Radzi sobie z nimi, zaw¦»aj¡c klas¦ dopusz-

czalnych przekształce« do tzw. przekształce« unimodular-

nych (tzn. o wyznaczniku równym jedno±ci). I proponuje

równania pola, które wprawdzie ró»ni¡ si¦ od pó¹niejszej,

poprawnej ich postaci, ale które dla słabych pól grawi-

tacyjnych daj¡ przybli»enie newtonowskie. Lecz Einstein

czuje, »e to jeszcze nie to :::

Nast¦pny czwartek, 11 listopada. Na równania pola

Einstein nakłada dodatkowy, ograniczaj¡cy warunek. Pod

Na podstawie wykładu wygłoszonego podczas XXXVIII Zjazdu Fizyków Polskich w Warszawie (wrzesie« 2005) w sesji

plenarnej.

108

POSTPY FIZYKI

TOM 57 ZESZYT 3 ROK 2006

M. Heller – Einstein, Wszech±wiat i my

Mimo tego sukcesu co± jeszcze Einsteinowi nie da-

wało spokoju. Po wielu latach, patrz¡c wstecz na swoje

dokonania, powie, »e s¡ dwa kryteria poprawno±ci teorii

ﬁzycznej: zgodno±¢ z do±wiadczeniem i wewn¦trzna do-

skonało±¢ (ang. inner perfection). Do±wiadczenie wydało

ju» wyrok, ale równania nie były jeszcze doskonałe.

Czwartek, 25 listopada. Einstein znajduje now¡ posta¢

tensora energii–p¦du (opisuj¡cego rozkład materii w cza-

soprzestrzeni). Dzi¦ki temu wszystko „wskakuje” na swoje

miejsce. Jakiekolwiek dodatkowe warunki staj¡ si¦ zby-

teczne. Einstein wie, »e teraz równania s¡ „doskonałe”.

W zako«czeniu pisze: „Tym samym, wreszcie, zako«czona

została konstrukcja ogólnej teorii wzgl¦dno±ci jako logicz-

nej struktury” (por. [2]).

W ten sposób na scenie naszego opowiadania pojawia

si¦ główny jego bohater – równania pola Alberta Einsteina.

Ale zanim skupimy bezpo±rednio na nich nasz¡ uwag¦,

trzeba przypomnie¢ jeszcze jeden epizod zwi¡zany z ich

narodzinami. Bo oto, na pi¦¢ dni przed „ostatnim czwart-

kiem” Einsteina, David Hilbert przedstawia Towarzystwu

Naukowemu w Getyndze poprawn¡ posta¢ równa« pola.

Czy wi¦c to nie on jest odkrywc¡ ogólnej teorii wzgl¦d-

no±ci?

Pomi«my szczegóły historyczne, np. to, »e Hilbert

zainteresował si¦ problemem pola grawitacyjnego dzi¦ki

wykładom Einsteina w Getyndze kilka miesi¦cy wcze±niej

i przez pewien czas pozostawał z nim w cz¦stym kontak-

cie listowym. Teoria ﬁzyczna to nie tylko kwestia mate-

matycznie poprawnych równa«, lecz równie» ich ﬁzycznej

interpretacji. Równania mo»na „odczytywa¢ matematycz-

nie”, tzn. bada¢ przestrze«, na jakiej s¡ okre±lone, analizo-

wa¢ jej topologi¦, szuka¢ nowych rozwi¡za«, konstruowa¢

przestrze« wszystkich rozwi¡za«, bada¢ problem warun-

ków pocz¡tkowych lub brzegowych itp. Ale je»eli mamy

do czynienia z teori¡ ﬁzyczn¡, równania nale»y równie»

„odczyta¢” z ﬁzycznego punktu widzenia, tzn. odpowied-

nio zinterpretowa¢ wyra»enia matematyczne, niektórym

z nich przypisuj¡c wielko±ci daj¡ce si¦ zmierzy¢, wykaza¢,

»e empiryczne efekty przewidywane przez dotychczasow¡

teori¦ mo»na wyprowadzi¢ (w odpowiednim przybli»eniu)

z nowych równa«, obliczy¢ nieznane dotychczas przewi-

dywania, które dałoby si¦ porówna¢ z wynikami do±wiad-

cze«. Je»eli nawet przyznaliby±my Hilbertowi pierwsze«-

stwo w znalezieniu i matematycznym odczytaniu równa«

pola grawitacyjnego, to niew¡tpliwym autorem ich ﬁzycz-

nego odczytania, a wi¦c twórc¡ ogólnej teorii wzgl¦dno-

±ci, jest Einstein. Pami¦ta¢ równie» nale»y, »e bez długiej

i »mudnej drogi, która prowadziła Einsteina od szczegól-

nej teorii wzgl¦dno±ci do ﬁnałowych czterech czwartków,

prawdopodobnie nikt by nawet nie pomy±lał (przynajmniej

w tamtym okresie), »e w ogóle trzeba poszukiwa¢ nowej

teorii grawitacji (wkład Einsteina i Hilberta w powstanie

ogólnej teorii wzgl¦dno±ci jest omówiony w [3]).

jedno równanie równowa»ne układowi dziesi¦ciu skalar-

nych nieliniowych równa« ró»niczkowych drugiego rz¦du.

„Niewiadomymi” s¡ składowe tensora metrycznego, które

– z matematycznego punktu widzenia – okre±laj¡ geome-

tri¦ czasoprzestrzennej sceny, a ﬁzycznie interpretuje si¦

je jako potencjały pola grawitacyjnego. Ta podwójna, ma-

tematyczno-ﬁzyczna interpretacja składowych tensora me-

trycznego jest wyrazem tego, »e – jak mówimy – pole

grawitacyjne przejawia si¦ jako „zakrzywienie czasoprze-

strzeni”. Poniewa» obie strony równa« spełniaj¡ ró»nicz-

kow¡ zasad¦ zachowania (ich dywergencja równa si¦ zeru),

liczba niezale»nych składowych redukuje si¦ z dziesi¦ciu

do sze±ciu (cztery dodatkowe stopnie swobody odpowia-

daj¡ dowolno±ci w wyborze układu współrz¦dnych).

W »mudnej drodze do równa« pola przy±wiecała Ein-

steinowi my±l, któr¡ jeszcze za młodu wyczytał w ksi¡»ce

Ernsta Macha po±wi¦conej mechanice klasycznej i jej

historii [4]. Mach starał si¦ wyeliminowa¢ z mechaniki

wszystkie poj¦cia, których nie dałoby si¦ zwi¡za¢ z bez-

po±rednio mierzalnymi wielko±ciami. Jego krytyka skiero-

wana była przede wszystkim przeciwko newtonowskiemu

poj¦ciu absolutnej przestrzeni. W ﬁzyce Newtona prze-

strze« ta odgrywa rol¦ uniwersalnego układu odniesienia,

wzgl¦dem którego mierzy si¦ siły bezwładno±ci. To dy-

li»ans porusza si¦ naprawd¦ (wzgl¦dem absolutnej prze-

strzeni), a nie droga w przeciwn¡ stron¦, poniewa», gdy

dyli»ans nagle si¦ zatrzyma, walizki spadn¡ pasa»erom na

głowy. Mach, dla którego absolutna przestrze« nie była po-

j¦ciem ﬁzycznym, lecz „metaﬁzycznym wtr¦tem”, utrzy-

mywał, »e rol¦ uniwersalnego układu odniesienia mog¡

odgrywa¢ „wszystkie masy obecne we Wszech±wiecie”.

Einstein przej¡ł si¦ t¡ my±l¡, nazwał j¡ zasad¡ Macha i usi-

łował j¡ wcieli¢ do swojej nowej teorii grawitacji. St¡d po-

mysł, »e rozkład mas we Wszech±wiecie winien całkowicie

determinowa¢ geometri¦ czasoprzestrzeni. Równania pola

ogólnej teorii wzgl¦dno±ci miały w intencji Einsteina by¢

matematycznym urzeczywistnieniem tego programu.

Jest rzecz¡ zdumiewaj¡c¡, jak subtelnie równania Ein-

steina wykonuj¡ swoje zadanie (cho¢ nie zawsze zadanie

narzucone im przez Einsteina). Równania ﬁzyki matema-

tycznej (np. równania Maxwella) s¡ z zasady okre±lone

na jakiej± przestrzeni; nie mog¡ by¢ przecie» „zawieszone

w pró»ni”. Tymczasem równania Einsteina same okre±laj¡

przestrze« (±ci±lej – jej własno±ci metryczne), na której

s¡ zdeﬁniowane. Einstein chciał, w my±l zasady Macha,

»eby okre±lały j¡ całkowicie. Musiało upłyn¡¢ kilkadzie-

si¡t lat, zanim ﬁzycy teoretycy i matematycy rozszyfrowali

mistern¡ architektur¦ równa« Einsteina. A i dzi± kryj¡ one

jeszcze w sobie wiele niespodzianek.

Bogactwo równa« Einsteina jest ogromne, ale równo-

cze±nie tworzy ono tak harmonijn¡ struktur¦, »e niekiedy

trudno oprze¢ si¦ wra»eniu niezwykłej prostoty. Jeste±my

przyzwyczajeni, »e zapisuje si¦ je w postaci jednego rów-

nania tensorowego. Wówczas wszystko wygl¡da niemal na-

iwnie prosto: prawa strona, opisuj¡ca „rozkład materii”,

mówi lewej stronie, jak ma si¦ „zakrzywi¢ geometria”;

z kolei lewa strona, wyznaczaj¡ca geometri¦, mówi pra-

wej, jak ma si¦ porusza¢ materia:

Równania

Opowiadanie nasze jest po±wi¦cone nie Einsteinowi,

lecz równaniom Einsteina. W zapisie tensorowym jest to

POSTPY FIZYKI

TOM 57 ZESZYT 3 ROK 2006

109

M. Heller – Einstein, Wszech±wiat i my

R ik R g ik

| {z }

geometria

czasoprzestrzeni

+ g ik = T ik

|{z}

rozkład

materii

I tym razem w centrum zagadnienia znalazły si¦ rów-

nania pola. Je»eli chce si¦ sprawdzi¢, czy zasada Macha

jest spełniona w ogólnej teorii wzgl¦dno±ci, nale»y odpo-

wiedzie¢ na pytanie: jak rozkład materii we Wszech±wie-

cie okre±la geometri¦ czasoprzestrzeni? Co do rozkładu

materii Einstein przyj¡ł najprostsze zało»enie – jej ±rednia

g¦sto±¢ jest wsz¦dzie w przybli»eniu taka sama. Ale tu po-

jawił si¦ problem: trzeba przyj¡¢ warunki brzegowe w nie-

sko«czono±ci – jakie to maj¡ by¢ warunki? Alternatywnym

rozwi¡zaniem byłaby koncepcja wszech±wiata-wyspy: ist-

nieje jedno zbiorowisko gwiazd (dzi± powiedzieliby±my –

galaktyka) w niesko«czonej, pustej przestrzeni. T¦ mo»li-

wo±¢ Einstein szybko odrzucił. Zauwa»ył bowiem, i» pro-

ste rozwa»ania statystyczne prowadz¡ do wniosku, »e taka

konﬁguracja nie mogłaby by¢ trwała: gwiazdy stopniowo

wyparowywałyby „do niesko«czono±ci”.

Milcz¡cym zało»eniem wszystkich tych rozwa»a«

było przekonanie, »e przestrze« jest „statyczna” – ani si¦

nie rozszerza, ani nie kurczy. I tu znowu pojawił si¦ pro-

blem: w±ród rozwi¡za« równa« pola Einstein nie zna-

lazł ani jednego, które by spełniało wszystkie ustalone

przez niego warunki. Rozwi¡zanie takie nale»ało wi¦c ja-

ko± „wymusi¢”. Einstein spostrzegł, »e mo»na to osi¡gn¡¢

przez dodanie do równa« członu z pewn¡ stał¡, któr¡ na-

zwał stał¡ kosmologiczn¡. Wówczas pojawia si¦ rozwi¡-

zanie ze statyczn¡ przestrzeni¡ wypełnion¡ materi¡ o sta-

łej g¦sto±ci i, co wi¦cej, istnieje mo»liwo±¢ zlikwidowania

problemów z warunkami brzegowymi w niesko«czono±ci.

Je»eli przyj¡¢, »e przestrze« ma topologi¦ sfery, znika nie-

sko«czono±¢, a wraz z ni¡ konieczno±¢ przyjmowania wa-

runków brzegowych. Mamy wi¦c „całkowicie machowski”

model kosmologiczny: istnieje tylko jedno wewn¦trznie

spójne („konsystentne”) rozwi¡zanie z jednostajnym roz-

kładem materii, czyli rozkład materii jednoznacznie deter-

minuje geometri¦ czasoprzestrzeni.

j j

stała

kosmologiczna

Obraz si¦ komplikuje, gdy równanie tensorowe rozpiszemy

na składowe. Otrzymujemy wówczas układ sze±ciu nieza-

le»nych równa« ró»niczkowych i nawet niedo±wiadczony

ﬁzyk widzi, »e i tych sze±¢ równa« zapisano w skonden-

sowanej postaci. Ka»dy z członów jest skrótem wyra»enia

bardziej skomplikowanego. Ocenia si¦, »e gdyby zapisa¢

równania Einsteina bez »adnych skrótów, liczba członów

byłaby rz¦du dziesi¦ciu tysi¦cy.

Co wi¦c z wra»eniem prostoty? Okazuje si¦, »e gdy

trzeba zastosowa¢ równania do modelowania konkretnej

sytuacji (zapadaj¡cej si¦ gwiazdy, Wszech±wiata), mo»na

je zredukowa¢ do jednego lub kilku stosunkowo prostych

równa«, które daj¡ całkiem dobre przybli»enie (zgodne

z dokładno±ci¡ testów obserwacyjnych). Prawdopodobnie

t¦ cech¦ równa« Einstein miał na my±li, gdy mawiał, i»

Pan Bóg jest wyraﬁnowany (bo posłu»ył si¦ tak skompli-

kowanym układem równa«), ale nie zło±liwy (bo pozwolił

nam posługiwa¢ si¦ prostymi, lecz skutecznymi przybli»e-

niami).

Równania i Wszech±wiat

Zastosowanie równa« ogólnej teorii wzgl¦dno±ci do

kosmologii nie było ekstrawaganckim pomysłem Ein-

steina, lecz stanowiło kolejny, logiczny krok w jego

programie. Je»eli ma by¢ spełniona zasada Macha, to

trzeba sprawdzi¢, czy istotnie rozkład „wszystkich mas we

Wszech±wiecie” jednoznacznie okre±la geometri¦ czaso-

przestrzeni, czyli trzeba zbudowa¢ model kosmologiczny.

Tym bardziej, »e ﬁzyka newtonowska wikłała si¦ w trud-

no±ci i paradoksy, przy wszelkich próbach stosowania jej

praw do opisu Wszech±wiata jako cało±ci (paradoks Ol-

bersa, paradoks Seeligera, kłopoty z drug¡ zasad¡ termo-

dynamiki). Warto wi¦c było sprawdzi¢, czy ogólna teoria

wzgl¦dno±ci jest pod tym wzgl¦dem lepsza od swojej po-

przedniczki.

8 lutego 1917 r., i tym razem na posiedzeniu Akade-

mii Nauk w Berlinie, Einstein wygłosił odczyt „Kosmo-

logiczne rozwa»ania nad ogóln¡ teori¡ wzgl¦dno±ci”, któ-

rego tekst wkrótce ukazał si¦ w tomie sprawozda« tej»e

Akademii [5]. Praca ta ma dzi± znaczenie historyczne, i to

w podwójnym sensie: po pierwsze dlatego, i» wiemy obec-

nie ponad wszelk¡ w¡tpliwo±¢, »e zaproponowany w niej

model kosmologiczny nie zgadza si¦ z obserwacjami (ma

wi¦c znaczenie tylko dla historii), a po drugie, poniewa»

praca ta oznaczała przełom w historii kosmologii. Stano-

wiła ona bowiem pocz¡tek kosmologii relatywistycznej.

Mo»na mie¢ obecnie zastrze»enia co do ró»nych „danych

kosmologicznych”, ale jedno wiadomo na pewno: współ-

czesna nauka o Wszech±wiecie musi by¢ oparta na ogólnej

teorii wzgl¦dno±ci, czyli musi by¢ kosmologi¡ relatywi-

styczn¡.

Przegrana Einsteina

Einstein jednak nie docenił swoich równa«. Je»eli bar-

dzo chce si¦ osi¡gn¡¢ jaki± wynik, to mo»na tak zinterpre-

towa¢ matematyczne struktury, »eby na jaki± czas poddały

si¦ naszym wyobra»eniom. Ale je»eli nasza interpretacja

nie jest poprawna, matematyka pr¦dzej czy pó¹niej obna»y

jej fałszywo±¢. W przypadku statycznego modelu Einsteina

stało si¦ to znacznie pr¦dzej, ni» jego twórca mógł przy-

puszcza¢. W tym samym roku 1917 holenderski astronom

Willem de Sitter znalazł nowe rozwi¡zanie równa« Ein-

steina z ró»n¡ od zera stał¡ kosmologiczn¡, ale równ¡

zeru g¦sto±ci¡ materii. Co wi¦cej, wkrótce – dzi¦ki pra-

com Lema î tre’a i Robertsona – okazało si¦, »e pusty ±wiat

de Sittera rozszerza si¦: dwie umieszczone w nim próbne

masy punktowe oddalaj¡ si¦ od siebie. Jest to kompromi-

tuj¡ca własno±¢ antymachowska: g¦sto±¢ materii jest ze-

rowa, a geometria czasoprzestrzeni jest dobrze okre±lona.

Materia nie determinuje wi¦c jednoznacznie struktury cza-

soprzestrzeni.

Einstein znalazł si¦ w pułapce. Jego ﬁlozoﬁa nie

chciała da¢ si¦ upakowa¢ w równania. Trzeba było zu-

pełnie nowego spojrzenia. By¢ mo»e wła±nie dlatego pa-

110

POSTPY FIZYKI

TOM 57 ZESZYT 3 ROK 2006

M. Heller – Einstein, Wszech±wiat i my

łeczk¦ przej¦li inni. Aleksander Friedman [6] i Georges

Lema î tre [7] znale¹li wiele nowych rozwi¡za« równa«

Einsteina. Okazało si¦, »e statyczne rozwi¡zanie Einsteina

i puste rozwi¡zanie de Sittera s¡ tylko przypadkami skraj-

nymi. Pierwsze przedstawia ±wiat z du»¡ g¦sto±ci¡ materii,

ale bez ruchu (±wiat statyczny); drugie – ±wiat z zerow¡ g¦-

sto±ci¡, ale szybko ekspanduj¡cy. Pomi¦dzy nimi istnieje

niesko«czenie wiele rozwi¡za« „po±rednich” – o ró»nej

g¦sto±ci i ró»nym tempie ekspansji. W±ród nich s¡ roz-

wi¡zania zarówno ze stał¡ kosmologiczn¡, jak i bez niej.

Wkrótce Howard P. Robertson [8] i Arthur G. Walker [9]

zbadali dokładnie geometri¦ tych rozwi¡za«.

Do wszystkich tych odkry¢ Einstein odnosił si¦ z re-

zerw¡. Wszech±wiat jest jeden i jego struktur¦ powinno

da¢ si¦ wydedukowa¢ z jakich± dobrze uzasadnionych za-

sad ogólnych. Tymczasem młoda kosmologia zmierzała

wyra¹nie w innym kierunku. Stało si¦ jasne, »e istnieje

wiele ró»nych modeli kosmologicznych i je»eli chce si¦

spomi¦dzy nich wybra¢ te, które dobrze przybli»aj¡ struk-

tur¦ rzeczywistego Wszech±wiata, mo»na to zrobi¢ jedy-

nie przez porównywanie ich przewidywa« z obserwacjami.

Einstein nie był w pełni ±wiadom tego, »e w tym czasie

astronomowie tak»e nie pró»nowali. W roku 1923 Edwin

Hubble wyznaczył odległo±¢ do Wielkiej Mgławicy w An-

dromedzie. Okazało si¦, »e odległo±¢ ta jest przynajmniej

o rz¡d wielko±ci wi¦ksza od odległo±ci do najdalszych

gwiazd. Mgławica jest wi¦c inn¡ galaktyk¡. Analizy widm

mgławic spiralnych (galaktyk), przeprowadzane od jakie-

go± czasu, wykazywały systematyczne przesuni¦cia linii

widmowych w stron¦ czerwieni. W roku 1929 Hubble

ustalił dla galaktyk zale»no±¢: im galaktyka dalej poło-

»ona, tym wi¦ksze przesuni¦cie ku czerwieni w jej wid-

mie. Je»eli przyj¡¢ naturaln¡, dopplerowsk¡ interpretacj¦

poczerwienienia, to wniosek jest nieunikniony – Wszech-

±wiat si¦ rozszerza.

Einstein ze sporym opó¹nieniem i z du»ymi oporami

przyj¡ł ten wniosek do wiadomo±ci. Gdy w ko«cu mu-

siał ulec wymowie faktów, stwierdził, »e wprowadzenie

stałej kosmologicznej było „najwi¦kszym bł¦dem jego »y-

cia”. Istotnie, gdyby nie narzucał równaniom swojej ﬁlo-

zoﬁi, lecz przyj¡ł ich werdykt, mógłby przewidzie¢ roz-

szerzanie si¦ Wszech±wiata, zanim zostało odkryte przez

astronomów (wnikliwym studium historycznym przej±cia

od Wszech±wiata statycznego do ekspanduj¡cego jest mo-

nograﬁa [10]).

galaktyk, ich gromad i supergromad, zrekonstruowano ko-

lejne etapy historii Wszech±wiata od Wielkiego Wybuchu

a» do obecnej ery galaktycznej (cho¢ ci¡gle jeszcze ist-

niej¡ luki w tej rekonstrukcji). Jest rzecz¡ zrozumiał¡, »e

we wszystkich tych osi¡gni¦ciach informacje wydobywane

z równa« Einsteina nale»ało uzupełnia¢ informacjami po-

chodz¡cymi z innych dziedzin ﬁzyki, ale to te» jest zadzi-

wiaj¡c¡ cech¡ einsteinowskich równa« – nie s¡ one zapi-

sem na marginesach innych teorii ﬁzycznych, lecz wchodz¡

z nimi w ±cisłe oddziaływania.

Co wi¦cej, równania Einsteina spowodowały ferment,

je±li nie wr¦cz rewolucj¦, w niektórych działach matema-

tyki. Przede wszystkim zmieniły oblicze geometrii ró»-

niczkowej, która ze zbioru do±¢ oczywistych zastosowa«

rachunku ró»niczkowego i całkowego stała si¦ autono-

miczn¡ dziedzin¡, bogat¡ w nowe techniki rachunkowe.

Prac¦ w jednym układzie współrz¦dnych trzeba było za-

st¡pi¢ analiz¡ globaln¡, która – za pomoc¡ metod topolo-

gii, teorii grup, teorii funkcji i innych – daje geometryczny

ogl¡d cało±ci. To prawda, »e w wypracowywaniu tych me-

tod ﬁzycy cz¦sto korzystali z tego, co matematycy znali

ju» przedtem, ale zale»no±ci w przeciwnym kierunku były

przynajmniej tak samo silne. Bez ogólnej teorii wzgl¦dno-

±ci współczesna geometria z pewno±ci¡ wygl¡dałaby zu-

pełnie inaczej.

W einsteinowskich równaniach pola ﬁzyka i mate-

matyka s¡ niezwykle zespolone ze sob¡. Jest to zreszt¡

cech¡ całej „ﬁzyki matematycznej”. Mi¦dzy strukturami

matematycznymi a struktur¡ ±wiata zachodzi dziwny re-

zonans i równania Einsteina (podobnie jak inne równania

ﬁzyki matematycznej) rezonans ten jako± wyra»aj¡. Słowo

„rezonans” wydaje si¦ tu szczególnie trafne. Odsyła nas

ono do porówna« muzycznych (ju» staro»ytni pitagorej-

czycy mówili o „muzyce sfer”). Istotnie, matematyka do

struktury ±wiata ma si¦ troch¦ tak, jak partytura do wy-

konywanego utworu. Partytura składa si¦ z symboli wy-

my±lonych przez nas, ale dekretuje wewn¦trzn¡ struktur¦

muzyki. Nuty-symbole s¡ tworzywem muzyki, ale nie s¡

muzyk¡. Muzyk¦ komponuje si¦ przy u»yciu nut, ale mu-

zyka jest niesko«czenie bogatsza od zestawu nut – zale»y

od talentu wykonawcy, od nieprzewidywalnych wibracji

instrumentu, od akustycznych własno±ci miejsca, w jakim

si¦ j¡ wykonuje ::: I przede wszystkim partytura istnieje

inaczej ni» grany utwór muzyczny. Partytura jest repre-

zentacj¡ pewnej d¹wi¦kowej „wizji” kompozytora, pod-

czas gdy wykonywany utwór jest ﬁzycznym procesem, do

którego istoty nale»y jednak to, »eby odzwierciedlał wizj¦

kompozytora i był jako± „odbierany” przez słuchaczy.

Ka»de porównanie co± odsłania i co± zniekształca.

Gdy mówimy, »e matematyka jest partytur¡ symfonii

±wiata, jako± pomagamy swojej wyobra¹ni, ale zapewne

gubimy co± istotnego. W ka»dym razie, podobnie jak w re-

lacji partytura–utwór muzyczny, równie» w relacji mate-

matyka–±wiat nie mo»emy pomin¡¢ roli człowieka. To

przecie» człowiek tworzy (odkrywa?) matematyk¦ i sto-

suje j¡ do badania ±wiata. Jego mózg, cho¢ sam jest wy-

tworem długiego procesu ewolucji, a wi¦c cz¦±ci¡ struk-

Muzyka sfer

W ten sposób równania pola weszły na drog¦ sukce-

sów. W ci¡gu nast¦pnego okresu (trwaj¡cego zreszt¡ do

dzi±) znajdowano coraz to nowe ich rozwi¡zania i dopaso-

wywano do nich ró»ne interpretacje (co na ogół nie było

rzecz¡ łatw¡). A potem obserwacje astronomiczne (coraz

bardziej skuteczne dzi¦ki post¦pom technik obserwacyj-

nych) nieodmiennie pokazywały, »e równania jako± prze-

dziwnie wiedz¡, co rzeczywi±cie istnieje. W ten sposób

odkryto fale grawitacyjne, gwiazdy neutronowe, czarne

dziury, zrozumiano procesy narodzin, ewolucji i umiera-

nia masywnych gwiazd, wiele mechanizmów powstawania

POSTPY FIZYKI

TOM 57 ZESZYT 3 ROK 2006

111

M. Heller – Einstein, Wszech±wiat i my

tury ±wiata, wytworzył w sobie jak¡± „nadwy»kow¡” zdol-

no±¢ odwzorowywania w sobie przynajmniej niektórych

aspektów struktury ±wiata. Tej zdolno±ci nauka zawdzi¦-

cza swoje istnienie. Jest to własno±¢ „nadwy»kowa”, po-

niewa» nic nie wskazuje na to, »eby była mu ona nie-

zb¦dna do wygrywania w ewolucyjnej walce o prze»ycie.

Najzupełniej wystarczałaby do tego znajomo±¢ elementar-

nej, praktycznej mechaniki, potrzebnej do tego, by uchyli¢

si¦ przed lec¡cym kamieniem.

inna mo»liwo±¢: po prostu warto±ciami stałych ﬁzycznych

nie mo»na dowolnie „manipulowa¢”, poniewa» struktura

cało±ci jest tak „sztywna”, »e jakiekolwiek jej zaburzenie

spowodowałoby ruin¦ wszystkiego.

S¡ to wielkie pytania „ﬁlozoﬁi Wszech±wiata”. Nie-

pr¦dko b¦dziemy znali na nie odpowiedzi, by¢ mo»e nigdy.

Zauwa»my, »e wyłoniły si¦ one z reﬂeksji nad mo»liwo-

±ci¡ zaistnienia »ycia opartego na w¦glu i do ich sformu-

łowania wcale nie trzeba odwoływa¢ si¦ do istnienia czło-

wieka. Gdyby we Wszech±wiecie istniały tylko ameby, wa-

runki pocz¡tkowe kosmosu i stałe ﬁzyczne musiałyby by¢

równie precyzyjnie zestrojone. Zasada prawdziwie antro-

piczna, a wi¦c odnosz¡ca si¦ do człowieka, winna wyra»a¢

co± znacznie wi¦cej, a mianowicie „kosmiczne ogranicze-

nia” niezb¦dne do powstania samo±wiadomo±ci. Na obec-

nym etapie rozwoju nauki nawet nie bardzo wiemy, jak

zabra¢ si¦ do „ugryzienia” tego problemu.

S¡ to rozwa»ania, które, cho¢ wychodz¡ z nauki,

wdzieraj¡ si¦ gł¦boko w teren tradycyjnie zarezerwowany

dla ﬁlozoﬁi. Pytania ﬁlozoﬁczne poznaje si¦ po tym, »e

zmuszaj¡ do my±lenia nawet wtedy, gdy nie ma na nie

odpowiedzi.

Kosmiczne zap¦tlenie

Mi¦dzy człowiekiem a struktur¡ kosmosu istnieje

dziwne zap¦tlenie. W człowieku kosmiczna ewolucja osi¡-

gn¦ła poziom samo±wiadomo±ci i dzi¦ki temu mógł si¦ za-

wi¡za¢ proces racjonalnego rozumienia ±wiata. Co wi¦cej,

wiele racji wskazuje na to, »e ni¢ ewolucyjna, która dopro-

wadziła do powstania samo±wiadomo±ci, jest bardzo sub-

telnie wpleciona w struktur¦ Cało±ci. Przywoła¢ tu trzeba

tzw. antropiczne koincydencje. Ich istota sprowadza si¦

do tego, »e pozornie zupełnie od siebie niezale»ne stałe

i pewne wa»ne parametry ﬁzyczne ł¡czy zaskakuj¡ca ce-

cha: stosunki ich warto±ci s¡ dokładnie takie, jakich wy-

magaj¡ warunki niezb¦dne do powstania »ycia opartego na

chemii w¦gla. Przypomnijmy niektóre z nich.

Siła grawitacji, kształtuj¡ca wielkoskalow¡ struktur¦

Wszech±wiata, jest ok. 10 40 razy słabsza od siły elektroma-

gnetycznej, odpowiedzialnej za struktur¦ wi¡za« chemicz-

nych. Gdyby ten stosunek wynosił tylko 10 33 , gwiazdy

spalałyby si¦ milion razy szybciej, co zablokowałoby syn-

tez¦ w¦gla.

Gdyby silne oddziaływanie j¡drowe było jedynie

o 2% silniejsze ni» obecnie, nie mogłyby powsta¢ protony,

a wi¦c i atomy pierwiastków chemicznych.

Słabe oddziaływanie j¡drowe jest 10 28 razy silniejsze

od grawitacji; gdyby było tylko nieco słabsze, cały wo-

dór zamieniłby si¦ w hel. A bez wodoru nie byłoby wody

niezb¦dnej do »ycia.

Wreszcie proces, który dotyczy nas bezpo±rednio –

produkcja w¦gla we wn¦trzach masywnych gwiazd. Pro-

ces ten wymaga niezwykle precyzyjnego zgrania silnego

oddziaływania j¡drowego i oddziaływania elektromagne-

tycznego. Synteza jednego j¡dra w¦gla z trzech j¡der helu

we wn¦trzach gwiazd zale»y od istnienia w strukturze j¡-

dra w¦gla rezonansu odpowiadaj¡cego dokładnie energii

7,65 MeV. Rezonans ten stwarza niezwykle w¡skie okno,

trwaj¡ce 10 17 sekundy, podczas którego cały proces musi

si¦ dokona¢. Bez tego okna nie byłoby szans na nasze

zaistnienie!

Takich koincydencji jest znacznie wi¦cej (patrz [11]).

Rodz¡ one morze pyta«. Czy Wszech±wiat jest taki, ponie-

wa» my tu jeste±my? A mo»e te wszystkie „koincydencje”

s¡ ubocznym produktem jakich± innych strukturalnych,

kosmicznych konieczno±ci? Albo istnieje niesko«czenie

wiele wszech±wiatów, w których realizuj¡ si¦ wszystkie

mo»liwe zestawy warunków pocz¡tkowych i warto±ci sta-

łych ﬁzycznych, a my »yjemy w tym, a nie innym wszech-

±wiecie, bo w innym »y¢ by±my nie mogli? Lub jeszcze

Powrót stałej kosmologicznej

Od pyta«, na które nie znamy odpowiedzi, wró¢my

do równa«, które – cho¢ w sposób wysoce wyraﬁnowany –

uchylaj¡ nam jednak r¡bka tajemnicy Wszech±wiata. Ein-

stein uznał wprowadzenie stałej kosmologicznej do równa«

pola grawitacyjnego za najwi¦kszy bł¡d swojego »ycia. Ta-

kie deklaracje nale»y wszak»e traktowa¢ bardzo ostro»nie.

Warto najpierw zapyta¢ równa«, co one o tym s¡dz¡. Je±li

za»¡da¢ od równa« pola, by spełniały pewne naturalne wa-

runki matematyczne (maj¡ to by¢ nieliniowe równania ró»-

niczkowe, cz¡stkowe, drugiego rz¦du na składowe tensora

metrycznego, liniowe ze wzgl¦du na drugie pochodne), to

okazuje si¦, »e najogólniejsz¡ postaci¡ równa«, spełnia-

j¡c¡ te warunki, s¡ równania ze stał¡ kosmologiczn¡. Ju»

Georges Lema î tre starał si¦ przekona¢ Einsteina, »e ogólna

teoria wzgl¦dno±ci bez stałej kosmologicznej i ogólna teo-

ria wzgl¦dno±ci ze stał¡ kosmologiczn¡ s¡ dwiema ró»-

nymi teoriami i »e zawsze w takich sytuacjach warto roz-

patrywa¢ teori¦ ogólniejsz¡. Ostatecznie bowiem powinno

rozstrzygn¡¢ mi¦dzy nimi do±wiadczenie (w szczególno±ci

do±wiadczenie mo»e zawyrokowa¢, »e w granicach bł¦du

stała kosmologiczna równa si¦ zeru). Bieg wydarze« przy-

znał racj¦ Lema î tre’owi. Znacznie pó¹niej, gdy stało si¦

jasne, »e teorie pól kwantowych musz¡ odgrywa¢ wa»n¡

rol¦ w kształtowaniu struktury Wszech±wiata, zwrócono

uwag¦ na fakt, »e stał¡ kosmologiczn¡ w równaniach Ein-

steina mo»na interpretowa¢ jako opisuj¡c¡ g¦sto±¢ pró»ni

kwantowej. Spostrze»enie to, w zestawieniu z danymi po-

chodz¡cymi z ﬁzyki cz¡stek elementarnych, doprowadziło

do nowej problematyki i o»ywionych dyskusji wokół niej.

Wszystko wskazuje na to, »e Lema î tre miał tak»e racj¦,

gdy odwoływał si¦ do werdyktu do±wiadczenia. Najnow-

sze obserwacje supernowych typu Ia wskazuj¡, »e gdy

Wszech±wiat był o połow¦ młodszy ni» obecnie, jego roz-

szerzanie si¦ nagle nabrało przyspieszenia. Narzucaj¡cym

112

POSTPY FIZYKI

TOM 57 ZESZYT 3 ROK 2006

Heller Michał - Einstein, wszechświat i my.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: