Pole grawitacyjne
Zad.1 Na powierzchni jednorodnej kulistej bryły o promieniu R znajduje się ciało. Ciężar tego ciała ma wartość 100 N. W kuli wykonano otwór o promieniu r = R/2 (jak na rysunku). Oblicz wartość ciężaru tego ciała w punktach A, B, C.
Dane: Szukane:
F=100N
r = R/2
Na powierzchni pełnej kuli o masie M na ciało o masie m działa
siła:
Masa pełnej kuli
Masa wydrążenia
W punkcie A siła pochodząca od masy wypełniającej wydrążenie wynosi:
Po usunięciu masy M1 (wydrążeniu) siła grawitacji w punkcie A zmaleje o FWA i będzie miała wartość
FA = F - FWA
FA = F – 1/18 F = 17/18 F
FA = 94,4 N
W punkcie B siła pochodząca od masy wypełniającej wydrążenie wynosi:
Siłą jest sumą wektorową sił oraz .
Z tw. kosinusów:
Z podobieństwa trójkątów wynika, że:
W punkcie C siła pochodząca od masy wypełniającej wydrążenie wynosi:
Po usunięciu masy M1 (wydrążeniu) siła grawitacji w punkcie C zmaleje o FWC i będzie miała wartość
FC = F - FWC
FC = F – 0,5 F = 0,5 F
FC = 50 N
Odp: Po wydrążeniu kuli ciężar ciała będzie wynosił odpowiednio FA = 94,4 N, , FC = 50 N
kasial19