Zadanie 9              

Każdy z elementów kratownicy przedstawionej na rys.1 został zwymiarowany zgodnie ze wzorem projektowym:

     gdzie:     g = 1,5     f = 0,75

Obciążenie P jest wielkością stałą (deterministyczną). Nośności poszczególnych elementów kratownicy są zmiennymi losowymi o następujących parametrach:

lR = 1,0     VR = 0,2

a) Obliczyć prawdopodobieństwo awarii oraz wskaźnik niezawodności kratownicy zakładając, że nośności poszczególnych jej elementów są nieskorelowane.

b) Oszacować prawdopodobieństwo awarii oraz wskaźnik niezawodności kratownicy zakładając, że nośności poszczególnych jej elementów są częściowo skorelowane.

c) Którą z kratownic pokazanych na rys. 1, 2 i 3 cechuje najmniejsze, a którą największe prawdopodbieństwo awarii ? (największy i najmniejszy wskaźnik niezawodności), jeżeli nośności poszczególnych elementów są nieskorelowane.

              Rys. 1              Rys.2              Rys. 3

Rozwiązanie

A)    Kratownica na rys. 1 jest statycznie wyznaczalna wiec jest to układ szeregowy. Prawdopodobieństwo awarii całego układ można obliczyć korzystając ze wzoru. :

Ponieważ każdy element został zaprojektowany wg. tego samego wzoru projektowego, prawdopodobieństwo awarii dla każdego elementu jest takie same.

Prawdopodobieństwo awarii pojedynczego elementu.

wartość średnia nośności

odchylenie standardowe nośności
Ponieważ wartość obciążenia P jest stała ( nie jest zmienną losową ) stąd mamy :

wskaźnik niezawodności :

prawdopodobieństwo dla pojedynczego elementu :
Prawdopodobieństwo awarii dla całego układu :
 

B)    Prawdopodobieństwo awarii układu częściowo skorelowanego możemy oszacować :

  w.g  pkt’u dla całego układu A
w.g pkt’u A dla pojedynczego elementu
zatem prawdopodobieństwo wystąpienia awarii w układzie częściowo skorelowanym ( kratownia z rys .1 ) będzie się zawierało w przedziale
 

C)    Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii określa się ze wzoru
ponieważ elementy zostały zaprojektowane wg. tego samego wzoru projektowego to jest takie same dla każdego elementu, zatem prawdopodobieństwo wystąpienia awarii jest funkcją zależna od ilości elementów, dodatkowo jest funkcja rosnącą, więc im więcej elementów tym prawdopodobieństwo wystąpienia awarii jest większe .

Korzystając z toku myślowego przedstawionego powyżej stwierdzam, że :

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii jest :

- najmniejsze dla kratownicy na rys.1 ( 3 elementy ), największy wskaźnik niezawodności

- najwieksze dla kratownicy na rys.3 ( 7 elementów ), najmniejszy  wskaźnik niezawodności

UWAGA : biorąc pod uwagę, że we wszystkich układach siły przenoszą 3 pręty
( reszta jest zerowa) , można stwierdzić że pręty zerowe nie pracują więc nie są częścią układu a zatem wszystkie kratownice mają tyle samo elementów które biorą udział w przenoszeniu obciążenia, zatem prawdopodobieństwo ich awarii jest jednakowe.