m_lts_2_tarcza kolo obciazona cisnieniem.pdf

Zadanie 1

Wyznaczy ę stan napr ħŇ enia w tarczy przedstawionej na rysunku :

W rozpatrywanym zadaniu mamy kołow Ģ symetri ħ .

Zakładam funkcj ħ napr ħŇ enia w postaci :

C r 2

F ( )

A ln ( )

( 1 )

r 2

s r

F ( )

2 C

s f

F ( )

2 C

( 2 )

r 2

s r

F ( )

( 3 )

Odkształcenia :

PSN :

r 2

(

)

(

)

(

)

e r

s r

n s f

( 4 )

r 2

(

)

(

)

(

)

e f

s f

n s r

( 5 )

(

)

g r

s r

( 6 )

(

)

e z

e r

e f

( 7 )

(

)

(

)

PSO :

r 2

(

) s r

(

)

e r

n s f

( 8 )

(

)

(

)

r 2

(

) s f

(

)

e f

n s r

( 9 )

(

)

g r

s r

( 10 )

Przemieszczenia :

PSN :

(

)

(

)

( 11 )

PSO :

(

)

( 12 )

(

)

2 n

Zauwa Ň y ę mo Ň na , Ň e w danym zadaniu przemieszczenie w Ļ rodku tarczy u ( )

,czyli musze

przyj Ģę A=0 . Wobec tego w rozpatrywanym zagadnieniu brzegowym mamy nast ħ puj Ģ c Ģ funkcj ħ

napr ħŇ e ı :

C r 2

F ( )

( 13 )

St Ģ d wynikaj Ģ poni Ň sze zale Ň no Ļ ci na niezerowe składowe stanu napr ħŇ enia , odkształcenia i

przemieszczenia :

s r

2 C

s f

2 C

( 14 )

(

)

( 15 )

e r

(

)

e f

( 16 )

(

)

( 17 )

Stał Ģ C wyznaczam z warunku brzegowego :

==>

n r

p r

s r n r

p r

( 18 )

2 C

Wynika st Ģ d ze stała C ma warto Ļę :

- 2

( 19 )

Funkcja napr ħŇ enia okre Ļ lona jest wzorem :

- 2

r 2

F ( )

( 20 )

Natomiast stan napr ħŇ enia :

( 21 )

s r

s f

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: