Zginanie ukośne.pdf

IV. ZGINANIE UKOŚNE

1. CELE ĆWICZENIA

1) Poglądowe przedstawienie zginania ukośnego,

2) Praktyczne określenie naprężeń i ugięć w zginaniu ukośnym,

3) doświadczalna weryfikacja wyprowadzonych teoretycznie zależności.

2. WPROWADZENIE DO ĆWICZENIA

Zginanie belek jest zagadnieniem często występującym w praktyce. O ile zginanie proste

na ogół nie nastręcza trudności obliczeniowych o tyle zginanie ukośne prowadzi do bardziej

skomplikowanych zależności. W przypadku występowania w przekroju zginanego pręta skła-

dowych momentu gnącego można zawsze wyznaczyć wypadkowe w kierunkach głównych osi

bezwładności przekroju, a w dalszym etapie rozpatrywanego zagadnienia jako superpozycję

dwóch zginań prostych. Niewielkim nakładem pracy na prostym stanowisku pracy można do-

świadczalnie zweryfikować zależności analitycznie.

3. PODSTAWY TEORETYCZNE

3.1 Naprężenia w zginaniu ukośnym

Zginaniem ukośnym nazywamy zginanie, w którym kierunek wektora momentu gnącego

nie pokrywa się z kierunkiem jednej z głównych osi bezwładności przekroju poprzecznego.

Rozpatrzmy belkę jednostronnie utwierdzoną i obciążoną siłą poprzeczną P na swobod-

nym końcu. Kierunek działania siły P jest nachylony pod kątem

do osi y. Osie y i z są głów-

nymi centralnymi osiami bezwładności przekroju (rys. 3.1.).

- 1 -

Rys.3.1

W przekroju odległym o x od swobodnego końca występują jako siły wewnętrzne: siła

poprzeczna T oraz moment gnący Mg, nachylony do osi z pod kątem

. Moment ten wywołu-

je zginanie ukośne. Rzutując wektor momentu gnącego na osie układu otrzymujemy składowe

M g y i M g z (rys. 3.2.).

Każda ze składowych M g y i M g z wywołuje zginanie proste względem osi y lub z. W

punkcie A(y,z) można określić wartość naprężenia dokonując superpozycji dwóch zginań pro-

stych:

σ =

g y

−

g z

()

Uwzględniając:

M g y = M g sin

= P

⋅

sin

M g z = M g cos

= P

⋅

cos

(2)

otrzymujemy:

zsin

−

ycos

⋅

(3)

Oś obojętna zginania jest to miejsce

Rys.3.2

geometryczne punktów, dla których

naprężenia są równe zero. Przyrów-

- 2 -

⋅

nując równanie (3) do zera otrzymujemy równanie linii obojętnej:

z sin

−

y cos

, (4)

lub:

= α

tg z .

()

3.2. Przemieszczenie w zginaniu ukośnym

Podobnie jak przy wyznaczaniu naprężeń, wyznaczając ugięcia również można zastoso-

wać zasadę superpozycji. Dla każdego ze zginań prostych można wyznaczyć odpowiednie

ugięcia w kierunkach y i z.

Całkowite przemieszczenie określimy ze wzoru:

, ()

Ugięcia składowe można określić wykorzystując równanie różniczkowe osi ugiętej:

EIy ''

=−

M g (x)

. ()

Dla belki utwierdzonej jak na rys.1. warunki brzegowe są określone równościami:

x l

y '

x=l

(7)

a ugięcia:

(

− +

)

(

− +

. ()

Dla swobodnego końca (x=0) ugięcia wynoszą:

3EI

()

3IIE

I I

- 3 -

)

4. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Ćwiczenie przeprowadzone zostaje na stanowisku, na którym w sztywnej obudowie

utwierdzono jednym końcem belkę o przekroju prostokątnym. Do swobodnego końca można

przyłożyć obciążenie w postaci siły poprzecznej. Siłę tę można przykładać w płaszczyźnie

przekroju poprzecznego (rys. 4.3.,rys. 4.4.) w zakresie kąta

od 0 do 90

co 15

, wywołując

zginanie proste lub ukośne.

Wzdłuż głównych osi bezwładności przekroju poprzecznego można mierzyć przemieszczenia

"y" i "z" przekroju za pomocą czujników. Odczyty zapisujemy w tabeli:

Rys. 4.3

1 - badany pręt

2 - czujniki zegarowe

3 - ciężarek obciążający

4 - otwory do zmiany kierunku obciążenia (kąta

)

5 - linka przenosząca obciążenie

6 - obudowa

- 4 -

Rys.4.4

Przed wykonaniem pomiarów należy sporządzić rysunek przekroju poprzecznego zgina-

nego pręta z zaznaczonymi osiami współrzędnych y, z oraz wymiarami. Należy zwrócić uwa-

gę na kierunek przyrostu kąta

oraz znaki mierzonych przemieszczeń. Przyjęty układ

współrzędnych y, z należy porównać z układem jak na rys. 3.2 i w razie potrzeby skorygować

znaki we wzorach na naprężenia.

4.1. Tabele pomiarowe

P [N]

[

]

y [mm]

z [mm]

. . .

- 5 -

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: