Brack Matthias - Klastery metali i liczby magiczne.pdf - świat nauki - joliet_

Klastery metali

i liczby magiczne

Badania okruchw materii pomagaj wyjaæni,

dlaczego w¸aæciwoæci ma¸ych zlepkw atomw tak bardzo rýni si«

od makroskopowych prbek cia¸ sta¸ych

Matthias Brack

metalu, aý zacznie odparowy-

wa. Gazowy metal wpuæmy

przez wsk dysz« do komory prýnio-

wej. Co si« stanie? Struga czstek kon-

densuje si« w maleÄkie skupiska Ð kla-

stery Ð czasem ledwie kilkuelementowe,

kiedy indziej zawierajce nawet dzie-

sitki tysi«cy atomw. Metaliczne kla-

stery znacznie mniejsze od kropel wody

lub ziaren piasku to nowa fascynujca

forma organizacji materii.

Wi«kszoæ tego rodzaju ekspery-

mentw dotyczy bardzo drobnych

obiektw, w zasadzie jednak klastery

mog by ca¸kiem duýe Ð zajmuj miej-

sce gdzieæ pomi«dzy izolowanymi ato-

mami i czsteczkami a makroskopowy-

mi zlepkami cia¸ sta¸ych lub cieczy.

W pewnym sensie ¸cz wi«c mikro-

i makrokosmos, a dla teoretyka s r-

d¸em intrygujcych problemw fizycz-

nych: dlaczego niektre klastery s

trwalsze od innych? ile potrzeba ato-

mw, aby ma¸y zlepek zacz¸ przypo-

mina makroskopow grudk«? I wresz-

cie jak zmienia si« struktura podczas do-

dawania kolejnych atomw?

Zjawiskami zwizanymi z klaste-

rami interesuj si« nie tylko fizycy teo-

retycy. Chemicy przemys¸owi na przy-

k¸ad wiedz z praktyki, ýe obiekty te

mog by wyjtkowo dobrymi kata-

lizatorami. Jednak aby efektywnie

bada ich w¸aæciwoæci, nale-

ýy dok¸adnie zrozumie pod-

O grzewajmy niewielki kawa¸ek

stawowe zasady, w

myæl ktrych powsta-

j. Minione dziesi«cio-

lecie znacznie zbliýy¸o nas

do tego celu.

Magia trwa¸oæci

Podstawow osobliwoæci, ktr na-

ukowcy musz wyt¸umaczy, jest zja-

wisko szczeglnie uprzywilejowanego

pojawiania si« klasterw okreælonych

rozmiarw. Chemicy zetkn«li si« juý

z tym problemem przed mniej wi«cej

130 laty podczas formu¸owania uk¸adu

okresowego pierwiastkw. Otý stwier-

dzili, ýe niektre pierwiastki wyrýnia-

j si« trwa¸oæci, a ich atomy charak-

teryzuj si« pewnymi szczeglnymi

liczbami elektronw. Gazowe pierwiast-

ki o 2, 10, 18, 36 i 54 elektronach na-

zwali ãszlachetnymiÓ, poniewaý b«dc

chemicznie oboj«tne, nie oddzia¸ywa¸y

z innymi, ãpospolitymiÓ.

W naszym stuleciu fizycy odkryli wy-

jtkow trwa¸oæ jder atomowych za-

wierajcych 2, 8, 20, 28, 50, 82 i 126 pro-

tonw lub neutronw. Liczby te nazwali

wi«c magicznymi. ãMagicznie stabil-

neÓ jest na przyk¸ad jdro o¸owiu ze

swymi 82 protona-

mi (jeden z izo-

topw o¸owiu,

zawierajcy 126

neutronw, nazy-

wany jest podwj-

nie magicznym) .

Okaza¸o si«, ýe klastery

atomowe rwnieý mog by

ãmagiczneÓ. W roku 1984 grupa

naukowcw z University of Cali-

fornia w Berkeley zajmowa¸a si«

klasterami tworzonymi przez gor-

ce atomy sodu. Zauwaýono ww-

czas szczeglnie cz«ste wyst«po-

wanie zlepkw o 8, 20, 40 lub 58

atomach. Twory te musia¸y wi«c

by wyjtkowo trwa¸e.

Fizycy wiedz dziæ, ýe nietrwale

klastery w odpowiednio wysokich

temperaturach szybko pozbywaj

si« nadmiarowych atomw i ulega-

j transformacji do struktur bardziej

stabilnych. Dla gorcych

atomw sodu za-

uwaýono kolej-

ne magiczne

wartoæci: 92,

138, 198, 264, 344, 442, 554 i jeszcze

wyýsze. Klastery sodowe (a takýe kilku

innych metali) z¸oýone z tylu elemen-

tw pozostaj trwa¸e Ð nawet wwczas,

gdy s zbyt gorce, by zakrzepn, i

istniej wy¸cznie jako kropelki ato-

mowej cieczy.

Tendencja do tworzenia klasterw

o pewnych szczeglnych liczbach ato-

mw wynika z regu¸ mechaniki kwan-

towej, zgodnie z ktr elektrony zwiza-

ne musz mie æciæle okreælone energie.

Elektrony nadmiarowe (w stosunku do

konfiguracji atomu szlachetnego) zwi-

zane s s¸abo; w odosobnionych ato-

mach b¸dz z dala od jdra. Nazywa-

my je walencyjnymi i to one decyduj

o w¸aæciwoæciach chemicznych pier-

wiastkw.

W klasterze metalicznym (lub wi«k-

szym kawa¸ku metalu) elektrony wa-

lencyjne nie s juý przypisane do kon-

kretnego atomu, z ktrego pochodz -

stosunkowo swobodnie w«druj pomi«-

dzy wszystkimi. Okreælamy je jako

ãzdelokalizowaneÓ. Pozostaj one jed-

nak w granicach klastera przycigane

przez dodatni ¸adunek, ktry pozosta-

wi¸y, od¸czajc si« od jder. (Po usu-

ni«ciu elektronw walencyjnych dodat-

ni ¸adunek protonw jdrowych nie jest

juý dok¸adnie bilansowany ¸adunkami

ujemnymi; atom, ktry dotychczas by¸

elektrycznie oboj«tny, staje si« jonem

dodatnim.)

Aby zrozumie, dlaczego konkretne

liczby atomw nadaj trwa¸oæ klaste-

rom, fizycy musz pozna szczeg¸ow

konfiguracj« wszystkich jonw i elek-

tronw walencyjnych. Jest to zadanie

nies¸ychanie trudne. Okazuje si« jednak,

ýe wielu odpowiedzi moýe dostarczy

modelowanie klastera jako g¸adkiej ãga-

laretkiÓ dodatniego ¸adunku, z ktr

powizane s elektrony walencyjne

(uproszczenie znane jako model ga-

laretowy Ð jellium model) .

Energie tych elektronw zgodnie z re-

gu¸ami mechaniki kwantowej s skwan-

towane, tzn. mog przybiera wy¸-

cznie æciæle okreælone wartoæci. W

klasterze metalicznym, podobnie jak

w izolowanym atomie, dost«pne pozio-

my energetyczne nie s rwno roz-

mieszczone, pojawiaj si« raczej w gru-

pach oddzielonych od siebie wi«kszymi

przerwami. Takie ãwizkiÓ atomowych

poziomw energetycznych nazywamy,

z przyczyn historycznych, pow¸okami

elektronowymi (cho obszary, w kt-

rych mog przebywa elektrony, nie

maj w¸aæciwie kszta¸tu pow¸ok). Re-

gu¸y kwantowomechaniczne ogranicza-

j maksymaln liczb« elektronw w kaý-

dej z nich. Natomiast po ca¸kowitym

wype¸nieniu jednej pow¸oki lub wi«k-

szej ich liczby atom przestaje reagowa

z innymi, uzyskuje wi«c szczegln

trwa¸oæ. Pojawianie si« liczb magicz-

nych w opisie klasterw wyglda za-

tem sensownie: odpowiadaj one licz-

bom elektronw walencyjnych, ktre

ca¸kowicie zape¸niaj jedn lub kilka

elektronowych pow¸ok atomowego

zlepka, czynic go szczeglnie odpor-

nym. (Podobny mechanizm dzia¸a przy

wype¸nianiu protonami i neutronami

pow¸ok jdrowych; wyjaænia teý odpo-

wiednie liczby magiczne.)

Klastery metaliczne wykazujce naj-

wi«ksz trwa¸oæ maj kszta¸t niemal

sferyczny. Gdy dost«pne elektrony nie

mog ca¸kowicie wype¸ni najwyýszej

pow¸oki, wwczas klaster sp¸aszcza si«

lub wyd¸uýa i zaczyna przypomina

placek lub pi¸k« do rugby. Moýe teý

przybiera posta bardziej skompliko-

wanej bry¸y Ð gruszki, cytryny, rogatej

poduchy Ð lub nie mie szczeglnej sy-

metrii. Takie kszta¸ty oznaczaj, ýe ener-

gia klastera si« obniýy¸a, zwi«kszajc je-

go trwa¸oæ. Struktury te b«d jednak

zawsze mniej stabilne niý klastery o ca¸-

kowicie wype¸nionych pow¸okach elek-

WIZKA DROBIN METALU tworzonych w gorcym rdle

atomw przemierza d¸ug komor« prýniow. Klastery te mo-

g by ma¸ymi czsteczkami o sztywnych wizaniach, jednak

po zmianie warunkw eksperymentu staj si« wi«kszymi sku-

piskami atomw upakowanych w foremne bry¸y lub bezkszta¸t-

ne galaretowate krople. Te trzy formy, ¸atwe do zaobserwowa-

nia, zwykle nie wyst«puj razem.

å WIAT N AUKI Luty 1998 35

tronowych. Fizycy juý dawno zauwa-

ýyli, ýe wiele trwa¸ych jder atomo-

wych rwnieý przybiera zdeformowane

kszta¸ty. Niektre narz«dzia teoretycz-

ne przydatne do opisu klasterw zapo-

ýyczono wi«c z wczeæniejszych prac

w dziedzinie fizyki jdrowej.

tem rwnym ktowi padania; jest to re-

gu¸a oglna, prawdziwa zarwno dla

czstek uderzajcych w æcian«, jak dla

fali æwietlnej odbijanej przez zwiercia-

d¸o. Ten zgrubny model dzia¸a, elektro-

ny walencyjne s bowiem wewntrz

atomowego zlepka praktycznie swobod-

ne, nie mog go jedynie opuæci.

Orbity okresowe wewntrz kulistej

wn«ki to po prostu moýliwe trajektorie

czstek. Elektrony æmigaj w t« i z po-

wrotem wzd¸uý ærednicy albo kreæl

wielokty Ð o trzech lub wi«cej wierz-

cho¸kach. Fizycy uzyskuj przybliýony

rozk¸ad dost«pnych poziomw energe-

tycznych, rozwaýajc tylko te orbity, kt-

re maj najmniejsz d¸ugoæ i najcz«æciej

wyst«puj. Trzy najkrtsze trajektorie to

ærednica, trjkt i kwadrat. Z bardziej

subtelnych rozwaýaÄ geometrycznych

wynika jednak, ýe orbity ærednicowe po-

jawiaj si« stosunkowo rzadko.

Natomiast obliczenia dla samych trj-

ktw i kwadratw prowadz do okre-

sowej (w pewnym sensie) konfiguracji

dost«pnych poziomw. Po wykreæle-

niu w funkcji energii poziomy te poja-

wiaj si« w regularnych odst«pach. Po-

wtrzenia nie s jednak obserwowane

ze sta¸ ãcz«stotliwoæciÓ. Wida raczej

dwie rýne cz«stotliwoæci, ktre odpo-

wiadaj dwm dominujcym rodzajom

orbit: trjktnym i kwadratowym. Co

wi«cej, pojawiaj si« ãdudnieniaÓ (po-

dobnie jak podczas nak¸adania fal

dwi«kowych o zbliýonych cz«stotli-

woæciach); dwa zbiory pow¸ok interfe-

ruj ze sob, tworzc wielkoskalowe

zgrupowania poziomw energetycz-

nych Ð ãsuperpow¸okiÓ.

Superpow¸oki w zasadzie mog¸yby

rwnieý wyst«powa w modelach jder

atomowych. Tak si« jednak nie dzieje,

jdra bowiem nigdy nie s wystarcza-

jco duýe, by je utrzyma. Pierwsze

dudnienia superpow¸okowe powstaj

dopiero dla 800Ð1000 czstek, podczas

gdy najwi«ksze z utworzonych dotd

jder licz mniej niý 200 neutronw i 120

protonw. Superpow¸oki obserwowa-

no jednak w wielkich klasterach metali.

W 1991 roku fizycy z Niels Bohr Institu-

tet w Kopenhadze i z Max-Planck-In-

stitut fr Festkrperforschung w Stut-

tgarcie zaobserwowali to zjawisko w

gorcych klasterach sodu. Wkrtce po-

tem badacze z Institut Aim Cotton

w Orsay (Francja) znaleli argumenty

æwiadczce o wyst«powaniu superpow-

¸ok w klasterach litu, natomiast na Uni-

versit Claude Bernard Lyon 2 zauwa-

ýono je w klasterach galu.

Teoria orbit okresowych modelu

wn«ki sferycznej przewiduje, ýe pier-

wiastek szeæcienny z liczby magicznej

(odpowiadajcy z grubsza promienio-

wi konkretnego klastera) powinien

zmienia si« o sta¸ wartoæ podczas

przechodzenia z jednej pow¸oki na in-

n. Po wykreæleniu dla rýnych klaste-

rw pierwiastkw szeæciennych z od-

powiadajcych im liczb magicznych

w funkcji liczby pow¸ok, naukowcy

otrzymali lini« prost o nachyleniu 0.61.

Wynik ten jest zgodny z przewidywa-

niami teorii orbit okresowych (0.603)

z dok¸adnoæci oko¸o 1%. Pe¸niejszy opis

kwantowomechaniczny, wykorzystuj-

cy model galaretowy, moýna zrealizo-

wa dla klasterw zawierajcych nie

Superpow¸oki

Formalizm mechaniki kwantowej po-

zwala opisa elektronowe pow¸oki kla-

sterw i zrozumie, skd pochodz licz-

by magiczne. Wielu niespecjalistom

wnioskowanie takie wyda si« jednak

trudne do wyobraýenia i niekiedy

sprzeczne z intuicj. Na szcz«æcie istnie-

je sposb wyprowadzenia liczb magicz-

nych z klasycznych rozwaýaÄ, ktre na-

wizuj do codziennych doæwiadczeÄ

z makroskopowymi obiektami.

Punktem wyjæcia jest tu tzw. teoria

orbit okresowych opracowana na po-

cztku lat siedemdziesitych jako po-

most pomi«dzy mechanik kwantow

i klasyczn. Teoria ta pozwala fizykom

stosunkowo ¸atwo ustali energie g¸w-

nych pow¸ok w uk¸adach zawierajcych

elektrony lub inne ma¸e czstki.

Aby zrozumie zastosowanie teorii

orbit okresowych, wystarczy wyobra-

zi sobie klaster metaliczny jako pust

kul« z elektronami walencyjnymi, ktre

poruszaj si« ze sta¸ pr«dkoæci wzd¸uý

linii prostych. Elektrony odbijaj si« od

wewn«trznej powierzchni sfery pod k-

UPROSZCZONY MODEL traktuje

klaster atomw metalu jak wy-

drýon kul«, wewntrz ktrej odbi-

jaj si« elektrony (z prawej) . Fizycy

pos¸uguj si« z teori orbit okreso-

wych, aby obliczy przybliýone ener-

gie elektronowych poziomw (pozio-

me linie) . Dwa najwaýniejsze typy

zamkni«tych trajektorii (trjkty i

kwadraty) wzajemnie interferuj,

tworzc zgrupowania pow¸ok, tzw.

superpow¸oki. Ten charakterystycz-

ny wzr (poniýej) daje si« zaobser-

wowa doæwiadczalnie; przewiduj

go takýe bardziej zaawansowane mo-

dele teoretyczne.

NISKA

WYSOKA

TRWAüOå

TRîJKT

INTERFERENCJA

KWADRAT

36 å WIAT N AUKI Luty 1998

WIELKOå KLASTERA, wyraýona jako pierwiastek szeæcienny z liczby atomw, mu-

si rosn wraz ze zwi«kszaniem liczby pow¸ok. Jednak szybkoæ tego wzrostu (nachyle-

nie prostej na wykresie obok) zaleýy od temperatury wizki klasterw. Zimne klastery

sodowe zbudowane s z 20-æciennych warstw ciasno upakowanych atomw; geometria

ta prowadzi do nachylenia 1.5. Natomiast kszta¸t gorcych klasterw determinowany

jest przez pow¸oki elektronowe, ktre generuj nachylenie 0.6. Defekt (przesuni«cie

prostych) dla czternastej pow¸oki (widoczny na wykresie) jest konsekwencj efektu

superpow¸ok; dobrze opisan przez teori« orbit okresowych.

ZIMNE

KLASTERY

SODU

wi«cej niý kilka tysi«cy atomw (wi«k-

sze uk¸ady wymaga¸yby zbyt d¸u-

gotrwa¸ych obliczeÄ) . Otrzymuje si«

wwczas wartoæ nachylenia zgodn

z doæwiadczeniem.

liczb magicznych gorcych klasterw

od liczby elektronowych pow¸ok ener-

getycznych. Wydaje si« to rwnieý za-

leýne od rodzaju klasterw, co sygna-

lizuje obecnoæ rozmaitych kszta¸tw

wieloæciennych. Na przyk¸ad zimne

klastery sodu lub wapnia, ktre daj

nachylenie oko¸o 1.5, odpowiadaj

przypuszczalnie dwudziestoæcianom.

Natomiast klastery zawierajce te same

iloæci sodu i jodu lub sodu i chloru cha-

rakteryzuj si« nachyleniem wyno-

szcym dok¸adnie 1.0, co wskazuje na

kszta¸t szeæcienny. Uprzywilejowanie

pewnych bry¸ pozostaje w¸aæciwoæci

nieco tajemnicz.

Szczeglnie zagadkowe jest powsta-

wanie zimnych klasterw glinu i indu.

Po wykreæleniu szeæciennego pierwiast-

ka z ich liczb magicznych w funkcji licz-

by pow¸ok atomowych stwierdzono na-

chylenie 0.220 Ð znacznie mniejsze niý

dla trwa¸ych pow¸ok elektronowych

(0.6) , a zarazem inne od spodziewane-

go dla czworoæcianw (0.550) , oæmio-

æcianw (0.874) , dwudziestoæcianw

(1.493) lub szeæcianw (1.0) . Niemoýli-

we okaza¸o si« znalezienie jakiegokol-

wiek wieloæcianu foremnego, ktry

w miar« pokrywania kolejnymi war-

stwami atomowymi odtwarza¸by zbir

liczb magicznych obserwowany dla tych

klasterw.

Badacze ze Stuttgartu zaproponowa-

li moýliwe rozwizanie Ð klastery glinu

lub indu mia¸yby rozbudowywa si« ja-

ko oæmioæciany, jednak zwi«kszeniu

liczby magicznej odpowiada¸oby pokry-

cie zaledwie jednej trjktnej æcianki.

Konsekwencj by¸oby ma¸e nachylenie

wykreælanej linii. Propozycja ta wygl-

da rozsdnie, cho rodzi nast«pne py-

tanie: dlaczego foremne (ãdokoÄczoneÓ)

oktaedry nie s wyranie trwalsze od

tych, ktrym rozbudowano tylko jedn

lub dwie trjktne æciany?

Co ciekawe, liczby magiczne wyni-

k¸e z moýliwoæci upakowania atomw

nie wyznaczaj jednoznacznie kszta¸tu

tworzonych wieloæcianw. Na przyk¸ad

liczby zwizane z dwudziestoæcianami

s zbieýne z tymi, ktre znajdujemy dla

kubooktaedrw (szeæcianw o æci«tych

naroýach) . Wnikliwe badania sugeru-

j, ýe zimne klastery sodowe przybie-

raj jednak posta dwudziestoæcianw.

Ale pewnoæci nie mamy Ð nikt nie wi-

GORCE

KLASTERY

SODU

Wieloæciany foremne

Materia, zgodnie z wizj greckiego

filozofa Platona, mia¸a si« sk¸ada

z ãcegie¸ekÓ majcych form« regular-

nych wieloæcianw, tzw. bry¸ platoÄ-

skich. Ciekawe, ýe w przypadku zim-

nych klasterw pogld ten nie odbiega

daleko od prawdy. Gdy duýa liczba ato-

mw metalu podlega wolnej agregacji

w stosunkowo niskiej temperaturze,

wwczas przyjmuj one kszta¸t regular-

nych bry¸ o strukturze ciasnej Ð jak

w stosie pomaraÄczy u¸oýonym na la-

dzie sklepowej.

Fizycy mog przewidywa geome-

tryczny kszta¸t takich zimnych zlep-

kw, badajc zaleýnoæ ich trwa¸oæci

od rozmiarw. W 1991 roku badacze

z Max-Planck-Institut fr Festkrper-

forschung pozwalali atomom sodu ¸-

czy si« w niskich temperaturach i

stwierdzili, ýe najtrwalsze klastery mia-

¸y zupe¸nie inne rozmiary niý w tempe-

raturach wysokich. Innymi s¸owy, obo-

wizywa¸ zupe¸nie inny zestaw liczb

magicznych. Niemiecki zesp¸ szybko

ustali¸, ýe te nowe liczby odpowiadaj

atomom upakowanym w ikosaedry fo-

remne, czyli bry¸y o dwudziestu trj-

ktnych æcianach.

Okreælony zbir liczb magicznych

ulega rozbudowie w miar« dodawania

jednoatomowych warstw sodu i wytwa-

rzania kolejnych dwudziestoæcianw.

Te ãatomowe pow¸okiÓ przywodz na

myæl warstwow budow« cebuli. Pro-

ste wieloæcienne kszta¸ty klasterw s

trwalsze od struktur nieregularnych,

poniewaý energia potrzebna do zwi-

zania atomw maleje wraz ze zmniej-

szaniem si« liczby kraw«dzi tworzonej

bry¸y. Wyglda na to, ýe przyroda

upodoba¸a sobie oszcz«dne kszta¸ty wie-

loæcianw foremnych.

Dla zimnych klasterw metalicznych

pierwiastki szeæcienne z magicznych

liczb wzrastaj proporcjonalnie do licz-

by pow¸ok atomowych. Nachylenie od-

powiedniej prostej jest jednak inne niý

na wykresach ilustrujcych zaleýnoæ

LICZBA POWüOK

dzia¸ tych tworw. Wi«ksze klastery, je-

æli pozostawa¸yby w spoczynku, w za-

sadzie powinno da si« zaobserwowa

pod mikroskopem elektronowym. Nie-

stety izolowane klastery powstaj

w wizkach szybko poruszajcych si«

atomw. Zlepkw tych nie moýna za-

trzyma ãdo zdj«ciaÓ bez naruszenia ich

w¸aæciwego kszta¸tu.

Mistrzowskie wsp¸zawodnictwo

W staraniach o nadanie duýym me-

talicznym klasterom kszta¸tu i trwa-

¸oæci wsp¸zawodnicz dwa rodzaje

pow¸ok: energii elektronowej oraz ato-

mowe. O tym, ktre przewaýaj, decy-

duje temperatura i rozmiar tworzonej

drobiny. Jednak pomiar temperatury

oddzielnych klasterw w wizce mole-

kularnej nie jest ¸atwy. Moýna by nawet

zapyta, czy temperatura naszych zlep-

kw w ogle jest zdefiniowana, skoro

poj«cie to, w æcis¸ym uj«ciu, odnosi si«

wy¸cznie do wieloczstkowych uk¸a-

dw w rwnowadze termodynamicz-

nej. Warunek rwnowagi z regu¸y nie

jest spe¸niany w wizkach molekular-

nych. Naleýy raczej przyj, ýe kaýdy

klaster porusza si« samodzielnie, nieza-

leýnie od ssiadw. Takie odosobnione

zlepki nie osigaj rwnowagi termo-

dynamicznej. Nie ma zatem ¸atwego

sposobu okreælenia temperatury (nie

wetkniemy przecieý termometru w

pojedynczy twr o mikroskopowych

rozmiarach) .

Podstawowe zaleýnoæci s jednak wy-

rane. Po ostroýnym ogrzaniu dyszy

obserwujemy zanikanie eleganckich

dwudziestoæciennych pow¸ok typowych

dla zimnych klasterw sodu. Zjawi-

sko to naleýy interpretowa jako rodzaj

przejæcia fazowego Ð topnienie sta¸ych

å WIAT N AUKI Luty 1998 37

klasterw. Temperatura topnienia oka-

zuje si« zaleýna od ich rozmiarw.

Podobny proces zaobserwowano dla

klasterw glinu. Gdy temperatura r-

d¸a przekroczy 500 K (jest to znacznie

mniej niý potrzeba do stopienia makro-

skopowych prbek glinu), wwczas wy-

kresy pierwiastka szeæciennego z liczb

magicznych w funkcji liczby pow¸ok nie

wykazuj juý nachylenia 0.220, ktre

æwiadczy¸o o upakowaniu atomw na

æciankach foremnego oktaedru. Pojawia

si« natomiast nachylenie oko¸o 0.6, ty-

powe dla pow¸ok elektronowych. Roz-

sdnie jest za¸oýy, ýe klastery uleg¸y

stopieniu mimo niezbyt wysokiej tem-

peratury dyszy. Taki wniosek moýe by

jednak zbytnim uproszczeniem: dla ma-

¸ych tworw odrýnienie fazy sta¸ej od

ciek¸ej stanowi problem sam w sobie.

By moýe klastery doæwiadczaj ãlokal-

negoÓ topnienia swych powierzchni, co

burzy ich wewn«trzn struktur« deter-

minowan upakowaniem jonw. Kon-

trol« nad trwa¸oæci drobin przejmuje

wwczas dýenie do ca¸kowitego zape¸-

niania pow¸ok elektronowych.

Upakowanie na zimno

klasterw ich szczegln geometri. Zlepki atomw sodu

staj si« na przyk¸ad szczeglnie trwa¸e po upakowaniu w kszta¸t

ikosaedru, czyli w bry¸« o dwudziestu æcianach. Wykresy trwa¸o-

æci jako funkcji rozmiarw klasterw ujawniaj wi«c wyrane mak-

sima, gdy liczba atomw odpowiada moýliwoæci utworzenia dwu-

dziestoæcianu foremnego (z lewej) . Zimne klastery glinu charak-

teryzuj si« oæmioæciennym u¸oýeniem atomw, co troch« trud-

niej zrozumie. Maksima trwa¸oæci pojawiaj si« tu nie tylko dla

oktaedrw foremnych, lecz rwnieý dla bry¸ o poærednich rozmia-

rach (z prawej) . Moýliwe, ýe zwi«kszona stabilnoæ wyst«puje

rwnieý w wyniku pokrycia pojedynczej æciany nast«pn warstw

atomw (czerwone warstwy poniýej) . Nowe warstwy na czterech

dodatkowych æcianach oznaczaj przejæcie do kolejnego okta-

edru, tak wi«c mi«dzy maksimami g¸wnymi moýna si« spodzie-

wa trzech poærednich.

MAKSIMA POåREDNIE

WYSOKA

NISKA

2000

2500

3000

1800

1900

2000

2100

2200

2300

LICZBA ATOMîW

OKTAEDR 891-ATOMOWY

DODANIE JEDNEJ åCIANY

DODANIE DWîCH åCIAN

DODANIE TRZECH åCIAN

OKTAEDR 1156-ATOMOWY

38 å WIAT N AUKI Luty 1998

N aukowcy t¸umacz wyjtkow trwa¸oæ niektrych zimnych

Brack Matthias - Klastery metali i liczby magiczne.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: