Susskind Leonard - Czarne dziury i paradoks informacji.pdf - świat nauki - joliet_

Czarne dziury

i paradoks informacji

Co dzieje si« z informacj, gdy materia ulega zniszczeniu w czarnej dziurze?

Poszukujc odpowiedzi na to pytanie, fizycy zbliýaj si«

do znalezienia kwantowej teorii grawitacji

Leonard Susskind

su profesora D«ciaka zosta¸a

zniszczona przez jego odwiecz-

nego rywala, profesora Gulasza. Kap-

su¸a zawiera¸a jedyny istniejcy zapis

matematycznego wzoru przeznaczone-

go dla przysz¸ych pokoleÄ. Jednak Gu-

laszowi uda¸o si« zrealizowa swj sza-

taÄski plan i umieæci bomb« wodorow

na pok¸adzie kapsu¸y. Bum! Wzr wy-

parowa¸ i zmieni¸ si« w chmur« elek-

tronw, nukleonw, fotonw i neutrin.

D«ciak wpad¸ w rozpacz. Nie zapisa¸

swojego wzoru i nie pami«ta, jak go

wyprowadzi¸.

Pniej, w sdzie, D«ciak stwierdzi¸,

ýe Gulasz pope¸ni¸ niewybaczaln

zbrodni«. ãTo, co zrobi¸ ten g¸upiec, jest

nieodwracalne. Ten diabe¸ zniszczy¸ mj

wzr i musi za to zap¸aci. Pozbawi go

sta¸ej profesury!Ó

ãNonsens! Ð odrzek¸ spokojnie Gu-

lasz. Ð Informacja nigdy nie ulega znisz-

czeniu. Po prostu jesteæ leniwy, D«ciak.

To prawda, ýe narobi¸em nieco ba¸aganu,

ale wystarczy, ýe odszukasz wszystkie

czstki naleýce do szcztkw i odwr-

cisz kierunek pr«dkoæci kaýdej z nich.

Prawa fizyki s symetryczne ze wzgl«du

na zmian« kierunku czasu, a zatem

w wyniku takiej operacji odzyskasz swj

g¸upi wzr. To dowodzi bez wtpienia,

ýe nie zniszczy¸em twojej cennej infor-

macji.Ó I Gulasz spraw« wygra¸.

D«ciak zemæci¸ si« jednak w rwnie

diaboliczny sposb. Gdy Gulasz wyje-

cha¸ z miasta, D«ciak ukrad¸ mu kom-

puter wraz ze wszystkimi przepisami

kucharskimi. I aby upewni si«, ýe Gu-

lasz juý nigdy nie posmakuje swego

s¸ynnego matelote dÕanguilles z trufla-

mi, D«ciak wys¸a¸ komputer do najbliý-

szej czarnej dziury.

Podczas sprawy D«ciaka Gulasz nie

mg¸ si« uspokoi. ãTym razem posu-

n¸eæ si« za daleko, D«ciak. Nie ma ýad-

nego sposobu, bym odzyska¸ swoje do-

kumenty. S w czarnej dziurze, jeýeli

wi«c si« po nie udam, zostan« zgniecio-

ny. Naprawd« zniszczy¸eæ informacj«

i musisz za to zap¸aci.Ó

ãSprzeciw, Wysoki Sdzie! Ð D«ciak

podskoczy¸ na krzeæle. Ð Kaýdy wie, ýe

czarne dziury paruj. Wystarczy pocze-

ka dostatecznie d¸ugo, a czarna dziura

wypromieniuje ca¸ swoj mas« i zmie-

ni si« w rozchodzce si« fotony i inne

czstki. To prawda, ýe moýe to potrwa

10 70 lat, ale tu chodzi przecieý o zasad«.

Sytuacja nie rýni si« w istocie od wy-

buchu bomby. Wystarczy, ýe Gulasz od-

wrci pr«dkoæci wszystkich czstek emi-

towanych przez czarn dziur«, a jego

komputer wy¸oni si« zza horyzontu czar-

nej dziury.Ó

ãNieprawda! Ð wykrzykn¸ Gulasz. Ð

Sytuacja jest odmienna. Mj przepis znik-

n¸ za horyzontem zdarzeÄ czarnej dziu-

ry. Gdy coæ go przekroczy, moýe si« wy-

dosta tylko wtedy, gdy b«dzie porusza

si« z pr«dkoæci wi«ksz niý æwiat¸o.

Zgodnie z naukami Einsteina jest to nie-

moýliwe. Nie ma ýadnego sposobu, aby

POWIERZCHNIA CZARNEJ DZIURY wy-

daje si« D«ciakowi, leccemu statkiem ko-

smicznym, sferyczn membran Ð jest to

tzw. horyzont zdarzeÄ. Obserwujc Gula-

sza, ktry spada na czarn dziur«, widzi, jak

ten zwalnia i rozp¸aszcza si« na horyzoncie.

Wobec tego zdaniem D«ciaka informacja za-

warta w materii spadajcej na czarn dziu-

r« zatrzymuje si« na horyzoncie. Natomiast

Gulasz uwaýa, ýe spada przez horyzont pro-

sto na osobliwoæ, gdzie ulega rozerwaniu.

40 å WIAT N AUKI Czerwiec 1997

G dzieæ w kosmosie kapsu¸a cza-

parujce czstki, ktre pochodz z ob-

szaru znajdujcego si« na zewntrz hory-

zontu, mog¸y zawiera moje stracone

przepisy nawet w zniekszta¸conej posta-

ci. D«ciak jest winny, Wysoki Sdzie.Ó

ãMusimy powo¸a eksperta Ð stwier-

dzi¸a zmieszana s«dzina. Ð Profesorze

Hawking, jakie jest pana zdanie?Ó

Stephen W. Hawking z University of

Cambridge zaj¸ miejsce æwiadka.

ãGulasz ma racj« Ð powiedzia¸. Ð

W wi«kszoæci przypadkw informacja

ulega wymieszaniu i z praktycznego

punktu widzenia jest stracona. Jeæli na

przyk¸ad podrzucimy w powietrze ta-

li« kart, dotychczasowe ich uporzdko-

wanie znika. W zasadzie gdybyæmy do-

k¸adnie wiedzieli, jak talia zosta¸a

rzucona, moglibyæmy odtworzy pier-

wotny porzdek. Nazywamy to mikro-

odwracalnoæci. Jednak w pracy z roku

1976 wykaza¸em, ýe czarne dziury pro-

wadz do naruszenia zasady mikro-

odwracalnoæci, ktra obowizywa¸a

wczeæniej w mechanice klasycznej

i kwantowej. Poniewaý informacja nie

moýe wydosta si« zza horyzontu, czar-

ne dziury stanowi nowe rd¸o nieod-

wracalnoæci w przyrodzie. D«ciak na-

prawd« zniszczy¸ informacj«.Ó

ãCo pan na to? Ð s«dzina zwrci¸a si«

do D«ciaka. Ten w odpowiedzi wezwa¸

na æwiadka profesora Gerarda Ôt Hoofta

z Uniwersytetu w Utrechcie.

ãHawking si« myli Ð zacz¸ Ôt Hooft.

Ð Uwaýam, ýe czarne dziury nie musz

prowadzi do naruszenia praw mecha-

niki kwantowej. Gdyby tak by¸o, sytu-

acja wymkn«¸aby si« spod kontroli. Nie

moýna podkopywa mikroskopowej od-

wracalnoæci, nie naruszajc przy tym

zasady zachowania energii. Gdyby

Hawking mia¸ racj«, Wszechæwiat po-

winien w cigu u¸amka sekundy pod-

grza si« do temperatury 10 31 stopni. Po-

niewaý tak si« nie sta¸o, to musi istnie

jakieæ rozwizanie tego problemu.Ó

Zeznawa¸o jeszcze 20 innych s¸yn-

nych teoretykw. Lecz jedyne, co uda¸o

si« ustali, to fakt, ýe nie potrafi oni

uzgodni stanowiska.

Problem ten jest znany jako paradoks

informacji.

Gdy jakieæ cia¸o wpadnie do czarnej

dziury, nie moýemy liczy, ýe kiedykol-

wiek wypadnie. Wed¸ug Hawkinga nie

moýna juý odzyska informacji zako-

dowanej we w¸asnoæciach atomw,

z ktrych zbudowane jest to cia¸o. Al-

bert Einstein odrzuci¸ kiedyæ mechani-

k« kwantow, mwic, ýe ãBg nie gra

w koæciÓ. Zdaniem Hawkinga natomiast

ãBg nie tylko gra w koæci, ale czasem

rzuca je tam, gdzie nie moýna ich zoba-

czyÓ Ð tzn. do czarnej dziury.

Jednak jak wskaza¸ Ôt Hooft, jeæli in-

formacja jest naprawd« tracona, to po-

woduje to za¸amanie mechaniki kwan-

towej. Mimo swej os¸awionej nie-

okreælonoæci mechanika kwantowa kie-

ruje zachowaniem czstek w bardzo

specyficzny sposb: jest odwracalna.

Gdy jednak czstka oddzia¸uje z drug,

moýe ulec absorpcji, odbi si«, a nawet

rozpaæ na inne czstki, w kaýdym jed-

nak przypadku dok¸adna znajomoæ sta-

nu koÄcowego pozwala zrekonstruowa

stan pocztkowy.

Jeæli czarne dziury powoduj, ýe ta

regu¸a nie obowizuje, to moýna rw-

nieý tworzy i niszczy energi«, co jest

sprzeczne z jedn z najbardziej podsta-

wowych zasad fizycznych. Matematycz-

Paradoks informacji

D«ciak i Gulasz to oczywiæcie posta-

cie fikcyjne, w przeciwieÄstwie do Haw-

kinga i Ôt Hoofta. Rwnieý kontrower-

sja dotyczca losw informacji w czarnej

dziurze jest jak najbardziej realna.

Twierdzenie Hawkinga, iý czarna dziu-

ra poch¸ania informacj«, zwrci¸o uwa-

g« fizykw na potencjalnie powaý-

n sprzecznoæ pomi«dzy mechanik

kwantow a ogln teori wzgl«dnoæci.

å WIAT N AUKI Czerwiec 1997 41

HORYZONT ZDARZEÁ:

PUNKT BEZ ODWROTU

HORYZONTOWI ZDARZEÁ w tej analogii odpowiada linia w poprzek rzeki. Od tego

punktu woda p¸ynie z wi«ksz pr«dkoæci niý najszybsze z ryb Ð æwietliki. Jeæli æwietlik

przekroczy t« lini«, nigdy juý nie powrci do grnej cz«æci rzeki, poniewaý rozbije si« na

ska¸ach wodospadu. Przekraczajc jednak t« lini«, ryba nie dostrzega nic szczeglnego.

Podobnie promieÄ æwiat¸a lub osoba, ktra przekroczy horyzont zdarzeÄ, nie mog juý

wydosta si« na zewntrz, lecz nieuchronnie spadaj na osobliwoæ w ærodku czarnej dziu-

ry, cho przecinajc horyzont, nie zauwaýy¸y niczego nadzwyczajnego.

O S OBLIWOå

NARASTAJCA

SIüA PRZYCIGANIA

NARASTAJCA

SIüA PRZYCIGANIA

na struktura mechaniki kwantowej gwa-

rantuje zachowanie energii, podobnie

jak odwracalnoæ. Naruszenie jednej za-

sady pociga za sob za¸amanie si« dru-

giej. W 1980 roku w Stanford University

Thomas Banks, Michael Peskin i ja wy-

kazaliæmy, ýe utrata informacji w czarnej

dziurze prowadzi do wygenerowania

ogromnej energii. Z tego powodu wraz

z Ôt Hooftem wierzymy, ýe musi istnie

jakiæ sposb wydobycia informacji, kt-

ra wpad¸a do czarnej dziury.

Niektrzy fizycy uwaýaj, ýe pytanie,

co dzieje si« wewntrz czarnej dziury,

ma charakter czysto akademicki lub

wr«cz teologiczny, niczym liczenie dia-

b¸w na g¸wce szpilki. Tak jednak nie

jest: gra idzie o przysz¸e podstawowe

prawa fizyki. Procesy zachodzce we-

wntrz czarnych dziur to tylko skrajne

przyk¸ady oddzia¸ywaÄ mi«dzy czst-

kami elementarnymi. Gdy maj one ta-

k energi«, jak moýna uzyska w naj-

wi«kszych obecnie akceleratorach, od-

dzia¸ywania grawitacyjne mi«dzy nimi

s zaniedbywalnie ma¸e. Jeæli jednak

energia czstek jest rz«du ãenergii Plan-

ckaÓ, rwnej mniej wi«cej 10 28 eV, wte-

dy koncentracja energii Ð czyli masy Ð

w niewielkiej obj«toæci jest tak wielka, ýe

oddzia¸ywania grawitacyjne dominuj

nad wszystkimi innymi. Zderzenia mi«-

dzy takimi czstkami podlegaj w rw-

nej mierze prawom mechaniki kwanto-

wej, jak i oglnej teorii wzgl«dnoæci.

A zatem rozgldajc si« za wskazw-

kami w poszukiwaniu przysz¸ych teorii

fizycznych, powinniæmy zaj si« budo-

w planckowskich akceleratorw. Nie-

stety, jak obliczy¸ Shmuel Nussinov

z Uniwersytetu w Tel Awiwie, taki akce-

lerator musia¸by by wielkoæci obecnego

Wszechæwiata.

Znane w¸asnoæci materii mog nam

jednak coæ powiedzie o prawach fizyki

obowizujcych w obszarze energii zbli-

ýonych do energii Plancka. Czstki ele-

mentarne maj wiele cech, ktre wzbu-

dzi¸y podejrzenia fizykw, iý wcale nie

s one tak elementarne, lecz maj skom-

plikowan struktur« wewn«trzn, okre-

ælon prawami fizyki z zakresu energii

Plancka. Gdy uda si« nam po¸czy me-

chanik« kwantow z ogln teori

wzgl«dnoæci, powinniæmy poprawnie

wyjaæni mierzalne w¸asnoæci elektronw,

fotonw, kwarkw i neutrin.

Bardzo niewiele wiadomo na pewno

o zderzeniach w skali energii Plancka,

ale sporo moýna si« domyæla. Zderze-

nia czo¸owe przy takich energiach po-

woduj powstanie tak duýej koncentra-

cji masy, ýe tworzy si« czarna dziura,

ktra nast«pnie paruje. Wobec tego jeæli

chcemy pozna struktur« czstek ele-

mentarnych, musimy odpowiedzie na

pytanie, czy czarne dziury zachowuj

si« w sposb sprzeczny z regu¸ami me-

chaniki kwantowej.

Czarna dziura powstaje, gdy w nie-

wielkiej obj«toæci skoncentrowana zo-

staje taka masa, ýe si¸y grawitacyjne do-

minuj nad innymi i materia zapada si«

pod w¸asnym ci«ýarem. Materia ulega

æciæni«ciu w niewyobraýalnie ma¸ym ob-

szarze zwanym osobliwoæci; g«stoæ

materii wewntrz osobliwoæci jest w¸a-

æciwie nieskoÄczona. Jednak nas tutaj

nie interesuje osobliwoæ.

Osobliwoæ jest otoczona powierzch-

ni zwan horyzontem zdarzeÄ. Dla

czarnej dziury majcej tak mas« jak ca-

¸a galaktyka promieÄ horyzontu wyno-

si 10 11 km Ð czyli tyle, ile promieÄ or-

bity Plutona. Dla czarnej dziury o masie

takiej jak S¸oÄce promieÄ horyzontu

ma d¸ugoæ zaledwie jednego kilome-

tra. PromieÄ horyzontu ma¸ej czarnej

dziury o masie niewielkiej gry wynosi

10 Ð13 cm Ð tyle, ile promieÄ protonu.

Horyzont zdarzeÄ dzieli przysz¸oæ

na dwa obszary Ð wn«trze czarnej dziu-

ry i obszar na zewntrz. Przypuæmy, ýe

Gulasz, ktry czatuje na swj komputer

w pobliýu czarnej dziury, emituje czst-

42 å WIAT N AUKI Czerwiec 1997

k« w kierunku od ærodka. Jeæli nie jest

zbyt blisko, a czstka ma dostatecznie

duý pr«dkoæ, to zdo¸a ona pokona

przyciganie grawitacyjne i uciec do nie-

skoÄczonoæci. PrawdopodobieÄstwo

ucieczki jest najwi«ksze, gdy czstka ma

najwi«ksz moýliw pr«dkoæ poczt-

kow, czyli porusza si« z pr«dkoæci

æwiat¸a. Jeæli jednak Gulasz znajduje si«

zbyt blisko osobliwoæci, to nawet

æwiat¸o nie zdo¸a uciec. Horyzont to

miejsce, gdzie znajduje si« (wirtualny)

znak ostrzegawczy: Nie ma odwrotu.

ûadna czstka ani sygna¸ nie moýe prze-

kroczy horyzontu od strony czarnej

dziury.

tu? Podobnie jak swobodnie p¸ywajca

rybka nie czuje nic szczeglnego: ýad-

nych wielkich si¸, ýadnych szarpni« ani

b¸yskajcych æwiate¸. Sprawdza puls,

pos¸ugujc si« nar«cznym zegarkiem Ð

wszystko w porzdku. Szybkoæ oddy-

chania Ð normalna. Dla niego horyzont

nie rýni si« od innych miejsc.

Ale D«ciak, ktry obserwuje to

wszystko ze statku kosmicznego lec-

cego w bezpiecznej odleg¸oæci, widzi,

ýe Gulasz zachowuje si« bardzo dziw-

nie. D«ciak opuæci¸ na linie kamer« i in-

ne urzdzenia, ýeby mc æledzi rywa-

la. Gdy Gulasz zbliýa si« do czarnej

dziury, jego pr«dkoæ zaczyna wzrasta,

aý staje si« bliska pr«dkoæci æwiat¸a. Ein-

stein wykaza¸, ýe jeæli dwaj obserwato-

rzy poruszaj si« wzgl«dem siebie z du-

ý pr«dkoæci, to kaýdy uwaýa, ýe

zegarek drugiego chodzi wolniej. Co

wi«cej, zegarek w pobliýu cia¸a o duýej

masie chodzi wolniej niý taki sam czaso-

mierz w pustej przestrzeni. D«ciak wi-

dzi zatem, ýe Gulasz staje si« dziwnie

powolny i apatyczny. Spadajc, wyma-

chuje w stron« D«ciaka pi«æci, ale jego

ruchy s coraz wolniejsze, aý wreszcie

po dotarciu do horyzontu ca¸kowicie

zamieraj. Cho Gulasz wpada pod ho-

ryzont, D«ciak tego nigdy nie zobaczy.

W rzeczywistoæci nie tylko wszystkie

ruchy Gulasza staj si« coraz wolniej-

sze, ale jego cia¸o zostaje zgniecione

w cienk warstw« materii. Einstein wy-

kaza¸ takýe, ýe jeæli dwaj obserwatorzy

poruszaj si« wzgl«dem siebie z duý

pr«dkoæci, to kaýdy z nich widzi, ýe

drugi ulega sp¸aszczeniu w kierunku

ruchu. D«ciak widzi rwnieý ca¸ ma-

teri«, ktra wpad¸a do czarnej dziury Ð

w tym materi«, z ktrej ona powsta¸a Ð

rozcigni«t i zamroýon na horyzon-

cie. Z punktu widzenia odleg¸ego ob-

serwatora stan materii jest skutkiem

ogromnej dylatacji czasu. Zdaniem D«-

ciaka czarna dziura jest wielkim æmiet-

nikiem materii rozp¸aszczonej na ho-

ryzoncie. Natomiast Gulasz nie widzi

niczego szczeglnego, dopki nie zbli-

ýy si« do osobliwoæci, gdzie ginie wsku-

tek dzia¸ania pot«ýnych si¸ p¸ywowych.

Teoretycy zajmujcy si« czarnymi

dziurami stwierdzili z czasem, ýe w¸a-

snoæciami Ð z punktu widzenia obser-

watora z zewntrz Ð przypominaj one

membran« rozcigni«t tuý nad ho-

ryzontem. Membranie naleýy przypi-

sa wiele cech fizycznych, na przy-

k¸ad lepkoæ i przewodnictwo elektrycz-

ne. Zapewne najbardziej zaskakujca

by¸a sformu¸owana w pocztkach lat

siedemdziesitych hipoteza Hawkin-

ga, Unruha i Jacoba D. Bekensteina z

Uniwersytetu Hebrajskiego w Izraelu.

Stwierdzili oni, ýe wskutek efektw

kwantowych czarna dziura Ð a w szcze-

glnoæci jej horyzont Ð zachowuje si«

tak, jakby zawiera¸a ciep¸o. Horyzont

zachowuje si« jak warstwa materii o nie-

zerowej temperaturze.

Temperatura horyzontu zaleýy od

sposobu przeprowadzenia pomiaru.

Przypuæmy, ýe wærd instrumentw,

ktre opuæci¸ ze swego statku D«ciak,

jest rwnieý termometr. Z daleka od ho-

ryzontu wskazuje on, ýe temperatura

jest odwrotnie proporcjonalna do masy

czarnej dziury. Dla czarnej dziury maj-

cej tak mas« jak S¸oÄce ãtemperatura

HawkingaÓ wynosi oko¸o 10 Ð8 stopnia,

czyli jest duýo niýsza niý temperatura

Horyzont zdarzeÄ i entropia

William G. Unruh z University of Bri-

tish Columbia, jeden z pionierw kwan-

towej teorii czarnych dziur, zapropo-

nowa¸ analogi«, ktra pomaga zrozu-

mie znaczenie horyzontu. Przypuæ-

my, ýe pewna rzeka p¸ynie tym szyb-

ciej, im bliýej ma do ujæcia. Wærd ryb

ýyjcych w tej rzece najszybsze s æwie-

tliki. Poczynajc od pewnego punktu,

rzeka p¸ynie z pr«dkoæci wi«ksz niý

maksymalna pr«dkoæ æwietlikw.

Oczywiæcie ýaden æwietlik, ktry prze-

kroczy ten punkt, nie zdo¸a si« juý wy-

cofa. Rozbije si« na ska¸ach poniýej

Wodospadu Osobliwoæci w dolnym bie-

gu rzeki. Jednak dla niczego nie podej-

rzewajcego æwietlika punkt bez odwro-

tu niczym si« nie wyrýnia. ûaden

szczeglny prd ani fala nie ostrzega go

przed niebezpieczeÄstwem.

Co stanie si« z Gulaszem, ktry bez-

trosko zbliýy si« zanadto do horyzon-

å WIAT N AUKI Czerwiec 1997 43

RîDüO

åWIATüA

cieplne, ktre zosta¸o wyemitowane

w przestrzeÄ, nim przekroczy¸o hory-

zont, cho sam Gulasz nie dostrzega ni-

czego szczeglnego aý do chwili znacz-

nie pniejszej, gdy juý dociera do

osobliwoæci? Lrus Thorlacius, John

Uglum i ja pierwsi przedstawiliæmy ta-

k hipotez«; nazwaliæmy j zasad kom-

plementarnoæci czarnych dziur. Bardzo

podobne koncepcje moýna znale rw-

nieý w pracach Ôt Hoofta. Zasada kom-

plementarnoæci czarnych dziur jest no-

w zasad wzgl«dnoæci. Zgodnie ze

szczegln teori wzgl«dnoæci rýni ob-

serwatorzy mierz rýne przedzia¸y cza-

su i odleg¸oæci, ale zdarzenia zachodz

w dobrze okreælonych punktach czaso-

przestrzeni. Zasada komplementarno-

æci odrzuca to za¸oýenie.

Znaczenie tej zasady naj¸atwiej zro-

zumie w zastosowaniu do problemu

struktury czstek elementarnych. Przy-

puæmy, ýe D«ciak obserwuje atom spa-

dajcy na horyzont zdarzeÄ, pos¸ugu-

jc si« zawieszonym na linie pot«ýnym

mikroskopem. Pocztkowo widzi jdro

otoczone chmur ujemnego ¸adunku.

Elektrony poruszaj si« tak szybko, ýe

ich rozk¸ad wydaje si« rozmyty. Jednak

gdy atom zbliýa si« do horyzontu, elek-

trony zwalniaj i moýna je dostrzec. Pro-

tony i neutrony w jdrze wciý poru-

szaj si« tak szybko, ýe nie wida

struktury jdra. W chwil« pniej elek-

trony zamieraj, a protony i neutrony

zaczynaj zwalnia. Jeszcze pniej

moýna dostrzec poszczeglne kwarki.

(Gulasz, ktry spada wraz z atomem,

nie widzi nic szczeglnego.)

Wielu fizykw wierzy, ýe czstki ele-

mentarne s zbudowane z jeszcze mniej-

szych elementw sk¸adowych. Cho

ýadna teoria nie zosta¸a dotd po-

wszechnie przyj«ta, najbardziej obiecu-

jcym kandydatem wydaje si« teoria

strun. Nie ma w niej czstek punkto-

wych. Obiektem fundamentalnym jest

natomiast maleÄka p«telka oscylujca

z cz«stoæci podstawow i wieloma cz«-

stoæciami harmonicznymi. Poszczegl-

ne typy drgaÄ odpowiadaj rýnym

czstkom elementarnym.

Pomocna tu b«dzie nast«pujca ana-

logia. Nie moýna dostrzec skrzyde¸ wi-

szcego w powietrzu kolibra, poniewaý

ptak trzepoce nimi zbyt szybko. Jeæli na-

tomiast zrobimy zdj«cie, pos¸ugujc si«

bardzo krtkim czasem naæwietlania, to

moýemy zobaczy skrzyd¸a, i ptak wy-

da si« nam wtedy wi«kszy. Wyobra-

my sobie, ýe koliber spada na czarn

dziur«. W miar« jak zbliýa si« do hory-

zontu, D«ciak coraz wyraniej widzi je-

go skrzyd¸a, ktrych uderzenia staj si«

wolniejsze. Koliber wydaje si« nieco

wi«kszy. Teraz przypuæmy, ýe pira

ODLEGüOå OD OSOBLIWOåCI

STOûEK åWIETLNY przedstawia moýliwe trajektorie promienia æwiat¸a wychodzcego

z danego punktu. Na zewntrz horyzontu stoýek æwietlny jest skierowany do gry, w przy-

bliýeniu rwnolegle do osi czasu. Wewntrz czarnej dziury stoýki æwietlne s tak pochy-

lone do ærodka, ýe promieÄ æwiat¸a musi wpaæ w osobliwoæ znajdujc si« w ærodku

czarnej dziury.

panujca w przestrzeni mi«dzygalak-

tycznej. Jednak w miar« zbliýania si« do

horyzontu termometr wskazuje coraz

wyýsz temperatur«. W odleg¸oæci 1 cm

od horyzontu temperatura wynosi juý

jedn tysi«czn stopnia, a w odleg¸oæci

rwnej ærednicy jdra Ð 10 mld stopni.

Ostatecznie temperatura staje si« tak

wysoka, ýe nie da si« jej zmierzy ýad-

nym wyobraýalnym termometrem.

Inn wielkoæci charakteryzujc go-

rce cia¸a jest entropia, stanowica mia-

r« iloæci informacji, jak moýe zawiera

to cia¸o. Prosz« sobie wyobrazi krysz-

ta¸, ktrego sie ma N w«z¸w. Kaýdy

w«ze¸ jest pusty lub zawiera jeden atom.

Wobec tego kaýdy w«ze¸ odpowiada

jednemu bitowi informacji Ð albo

w w«le znajduje si« atom, albo nie; ca-

¸a sie zawiera N bitw informacji. Po-

niewaý kaýdy w«ze¸ moýe znajdowa

si« w dwch stanach, to ca¸kowita licz-

ba moýliwych stanw wynosi 2 N (kaý-

dy stan odpowiada innej konfiguracji

atomw). Entropi«, czyli nieuporzd-

kowanie cia¸a, definiujemy jako loga-

rytm liczby moýliwych stanw. Entropia

jest zatem w przybliýeniu rwna licz-

bie N charakteryzujcej pojemnoæ in-

formacyjn cia¸a.

Bekenstein stwierdzi¸, ýe entropia

czarnej dziury jest proporcjonalna do

powierzchni horyzontu zdarzeÄ. Zgod-

nie ze æcis¸ym wzorem wyprowadzo-

nym przez Hawkinga entropia na cen-

tymetr kwadratowy horyzontu jest

rwna 3.2 x 10 64 . Niezaleýnie od tego,

jaki uk¸ad fizyczny jest noænikiem bi-

tw informacji na horyzoncie, musi on

by bardzo ma¸y i g«sto rozmieszczo-

ny. Liniowe rozmiary takiego uk¸adu

musz by 10 20 razy mniejsze niý pro-

mieÄ protonu. Musz mie rwnieý bar-

dzo szczeglny charakter, taki ýeby Gu-

lasz nie dostrzeg¸ niczego w chwili, gdy

przecina horyzont.

Odkrycie entropii i innych termody-

namicznych w¸asnoæci czarnych dziur

doprowadzi¸o Hawkinga do bardzo in-

teresujcego wniosku. Podobnie jak

wszystkie cia¸a gorce czarna dziura

musi emitowa promieniowanie. Po-

wstaje ono w okolicy horyzontu i jego

istnienie nie zaprzecza regule, ýe nic nie

moýe wydosta si« z czarnej dziury.

Sprawia jednak, ýe czarna dziura traci

energi« i mas«. Po up¸ywie dostatecz-

nie d¸ugiego czasu odizolowana czarna

dziura wypromieniowuje ca¸ mas«

i znika.

Wszystko to wiadomo juý od ponad

20 lat. Trudnoæci pojawiaj si« wtedy,

gdy w ælad za Hawkingiem przeæledzi-

my losy informacji, ktra wpad¸a do

czarnej dziury. Czy promieniowanie

czarnej dziury moýe wynieæ zawart

w niej informacj«, choby w bardzo

zniekszta¸conej formie? Czy teý infor-

macja ginie na zawsze pod horyzontem?

Gulasz, ktry poszukujc swego kom-

putera, wpad¸ do czarnej dziury, mg¸-

by uwaýa, ýe jego zbiory dosta¸y si«

pod horyzont i s stracone dla æwiata

zewn«trznego; takie jest stanowisko

Hawkinga. D«ciak broni odmiennego

pogldu: ãWidzia¸em, jak komputer

spada w kierunku horyzontu, ale nigdy

nie zauwaýy¸em, ýeby naprawd« tam

wpad¸. Temperatura promieniowania

w pobliýu horyzontu jest tak wielka, ýe

straci¸em komputer z oczu; zapewne

wyparowa¸. Pniej jego energia i masa

powrci¸y w postaci promieniowania

termicznego. Zgodnie z regu¸ami me-

chaniki kwantowej promieniowanie

musi nieæ rwnieý ca¸ informacj« na

temat komputera.Ó Takiego stanowiska

broni Ôt Hooft, z ktrym si« zgadzam.

Komplementarnoæ czarnych dziur

Czy to moýliwe, ýe w pewnym sensie

racj« maj zarwno Gulasz, jak i D«ciak?

Czy moýliwe, ýe obserwacje D«ciaka s

zgodne z hipotez, iý Gulasz i jego kom-

puter zmienili si« w promieniowanie

44 å WIAT N AUKI Czerwiec 1997

Susskind Leonard - Czarne dziury i paradoks informacji.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: