prad_zwarc.pdf

Dr inż. Edward Musiał

Oddział Gdański SEP

Prądy zwarciowe w niskonapięciowych

instalacjach i urządzeniach prądu przemiennego

Treścią artykułu są zasady obliczania prądów zwarciowych w niskonapięciowych instalacjach, sieciach i

urządzeniach prądu przemiennego oraz zasady kształtowania właściwego poziomu prądów zwarciowych,

w tym możliwości ich ograniczania. Artykuł przedstawia też zasady oceny zwarciowych narażeń urzą-

dzeń elektrycznych oraz reguły doboru aparatów i urządzeń ze względu na zwarciową obciążalność

cieplną i elektrodynamiczną, a także ze względu na zwarciową zdolność załączania i wyłączania. Nato-

miast artykuł nie zajmuje się sprawdzaniem czułości zabezpieczeń zwarciowych ze względu na wymaga-

nia samoczynnego wyłączania zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej. Niniejszy artykuł jest

rozszerzoną wersją wykładu przygotowanego dla Oddziału Słupskiego Stowarzyszenia Elektryków Pol-

skich.

1. Zwarcie jako szczególny stan urządzenia elektroenergetycznego

Zwarcie polega na połączeniu dwóch lub więcej punktów obwodu elektrycznego o różnych

potencjałach, w tym ziemi, przez pomijalnie małą impedancję. Na ogół jest to niepożądany stan

anormalny, wynik uszkodzenia izolacji i takich sytuacji w urządzeniach prądu przemiennego

dotyczą dalsze rozważania. Niekiedy zwarcia są wywoływane celowo w czynnych urządzeniach,

za pomocą zwierników, dla poprawy warunków działania zabezpieczeń albo w układach pro-

bierczych w laboratoriach, za pomocą załączników fazowych, dla celów badawczych. Stan bez-

oporowego zwarcia zacisków wtórnych dobrze znoszą przekładniki prądowe indukcyjne, któ-

rych warunki normalnej pracy są do tego stanu zbliżone.

Zwarciu zwykle towarzyszy przepływ prądu o wartości znacznie większej niż w warun-

kach normalnej pracy. Cieplne i elektrodynamiczne skutki przepływu tego prądu są przedmiotem

zainteresowania konstruktorów aparatów, rozdzielnic, stacji i kabli oraz projektantów dobierają-

cych te elementy i urządzenia do konkretnych zastosowań.

Duża wartość prądu zwarciowego sugeruje dodatkowe koszty urządzeń o zwiększonej ob-

ciążalności zwarciowej, zdolnych wytrzymywać przepływ większych prądów i zdolnych je wy-

łączać. Zarazem duża wartość prądu zwarciowego oznacza małą impedancję poprzedzającego

układu zasilania, co jest korzystne ze względu na jakość energii, oznacza bowiem:

mniejsze odchylenia napięcia w wyniku zmian obciążenia,

mniejsze wahania napięcia w następstwie obciążeń niespokojnych (szybkozmiennych),

mniejszą asymetrię napięć spowodowaną obciążeniami niesymetrycznymi,

mniejsze odkształcenie napięcia w wyniku obciążeń nieliniowych (prądem odkształconym,

zawierającym wyższe harmoniczne).

Wystarczająco duża wartość prądu zwarciowego nie tylko na początku obwodu, lecz rów-

nież u jego końca, ułatwia uzyskanie wymaganej czułości zabezpieczeń zwarciowych, ułatwia

samoczynne wyłączanie zasilania dla celów ochrony przeciwporażeniowej.

W ciągu blisko 365×24 = 8760 godzin w roku dobrze mieć duży spodziewany prąd zwar-

ciowy i tym samym − lepszą jakość energii, a ujemne następstwa dużego prądu zwarciowego

dają o sobie znać tylko w ciągu ułamków sekundy bądź sekund trwania zwarcia. Sprzeczne

oczekiwania można pogodzić tak projektując urządzenia, aby spodziewany prąd zwarciowy był

duży, ale urządzenia wyłączające (bezpieczniki i/lub wyłączniki) silnie go ograniczały, nie do-

puszczając do wystąpienia spodziewanej wartości szczytowej prądu i przepuszczając niewielki

skutek cieplny prądu.

2. Przebieg prądu zwarciowego

Na rys. 1 przedstawiono najprostszy jednooczkowy obwód zwarciowy. Jest on scharakte-

ryzowany wartością rezystancji zwarciowej R k , reaktancji zwarciowej X k i tym samym − impe-

dancji zwarciowej Z k , której moduł wynosi

(1)

a argument ϕ wynika z zależności

tg ϕ

(2)

Z tą ostatnią wartością jest związana wartość elektromagnetycznej stałej czasowej ob-

wodu zwarciowego

(3)

⋅

R k

X k

i k

2 ω

⋅

sin

Rys. 1. Najprostszy obwód zwarciowy prądu

przemiennego

R k – wypadkowa rezystancja ob w odu, X k –

wypadkowa reaktancja obwodu, ωt

E sin

–

siła elektromotoryczna, i k – prąd zwarciowy

Jeżeli założyć takie warunki początkowe, że tuż przed powstaniem zwarcia prąd w obwo-

dzie miał wartość pomijalnie małą w porównaniu z wartością prądu zwarciowego ( t = 0 →

i = 0), a w chwili początkowej zwarcia kąt fazowy napięcia wynosił ψ, to z drugiego prawa Kir-

chhoffa dla przedstawionego (rys. 1) oczka

⋅

sin(ω

ψ)

⋅

(4)

można wyznaczyć przebieg w czasie prądu zwarciowego

⋅

( )

⋅

( )

−

sin

ωt

−

sin

−

⋅

(5)

−

( )

⋅

sin

ωt

−

⋅

sin

−

⋅

Przebieg ten jest przedstawiony na rys. 2. Można w nim wyróżnić dwie składowe: i AC oraz

i DC . Składowa okresowa i AC , o przebiegu sinusoidalnym, ma wartość skuteczną niezmienną w

czasie trwania zwarcia T k , jeżeli zwarcie jest zasilane ze źródła o nieograniczonej mocy, np.

z krajowego systemu elektroenergetycznego. Oznacza to, że w czasie trwania zwarcia nie zmie-

nia się wartość skuteczna E siły elektromotorycznej obwodu zwarciowego ani − w sposób zna-

czący − wartość impedancji zwarciowej. Taki przypadek zwarcia nazywa się zwarciem odle-

głym i łatwo go rozpoznać, widząc oscylogram prądu zwarciowego. Mianowicie odległość mię-

dzy obwiedniami przebiegu prądu i k (rys. 2) ma w czasie trwania zwarcia T k stałą wartość, taką

samą, jak w chwili wystąpienia zwarcia, kiedy − w ogólnym przypadku − wynosi

Punktem wyjścia wszelkich obliczeń zwarciowych jest początkowy prąd zwarciowy

I , czyli

początkowa (w chwili t = 0) wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego

I =

(6)

obliczona w oparciu o podprzejściowe wartości siły elektromotorycznej

E oraz impedancji

zwarciowej

Z . Przy zwarciach odległych zachodzą zależności

E =

oraz

Z ≈

k Z

, wobec

czego

k I

i AC

i DC

i AC ( )

i k

i D C ( )

i k ( )

i 1 ( )

i 2 ( )

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Rys. 2. Przykładowy przebieg spodziewanego prądu zwarciowego przy zwarciu odległym w obwodzie

niskiego napięcia (tuż za transformatorem 315 kVA)

" =

, R/X = 0,32, T = 10 ms, κ = 1,40, prąd

nieokresowy i DC o początkowej wartości

⋅

" =

14,1

zanika ze stałą czasową T = 10 ms,

szczytowa wartość prądu i k jest prądem udarowym

i κ

⋅

1,4

⋅

19,8

2 ,

zależną od kąta fazowego napięcia ψ w chwili zwarcia. Przy określonym kącie fazowym ψ skła-

dowa nieokresowa ma wartość początkową

Składowa nieokresowa i DC ma wartość początkową z przedziału (

∈

−

⋅

;

⋅

)

−

⋅

sin

( ϕ

−

. Zanika ona wykładniczo

2 i zależy od kąta fazowego napięcia ψ w chwili początkowej zwarcia. Jeżeli zwarcie po-

wstanie w chwili, gdy napięcie przechodzi przez zero (ψ = 0 lub ψ = π), wartość szczytowa prą-

du zwarciowego jest największa możliwa i nazywa się prądem zwarciowym udarowym i p .

Wartość ta jest miarą elektrodynamicznych narażeń urządzeń.

Z faktu, że warunkiem wystąpienia prądu zwarciowego udarowego jest pewien szczególny

kąt fazowy napięcia w chwili początkowej zwarcia, który zresztą zapoczątkowaniu zwarcia nie

sprzyja (napięcie równe zeru), nie należy wnioskować o znikomym prawdopodobieństwie poja-

wienia się tak dużego prądu i znikomym prawdopodobieństwie wystąpienia najostrzejszych

możliwych narażeń elektrodynamicznych. W szerokim zakresie zmienności kąta ψ, obejmują-

cym ok. 1/3 okresu, prąd szczytowy ma wartość nie mniejszą niż 0,95⋅ i p . W obwodzie trójfazo-

wym niezależnie od chwili powstania zwarcia symetrycznego (trójfazowego) przynajmniej w

jednej fazie pojawi się prąd szczytowy nie mniejszy niż 0,95⋅ i p .

Przebieg prądu zwarciowego jest bardziej złożony przy zwarciu bliskim , tzn. ze znaczą-

cym udziałem generatorów i/lub silników, kiedy w czasie trwania zwarcia T k zmienia się zarów-

I ≈

ze stałą czasową elektromagnetyczną obwodu T = L k /R k (wzór 3).

Wskutek występowania składowej nieokresowej i DC wartość szczytowa prądu zwarciowe-

go może być większa, nawet znacznie większa niż wartość szczytowa składowej okresowej

⋅

no siła elektromotoryczna wspomnianych źródeł prądu zwarciowego, jak i ich impedancja zwar-

ciowa. Spodziewany prąd zwarciowy okresowy generatorów maleje stosunkowo wolno do war-

tości ustalonego prądu zwarciowego I k , a silników − szybko zanika do zera.

Na rys. 3 przedstawiono przykładowy oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego

przy zwarciu na zaciskach generatora niskonapięciowego. Wrysowane obwiednie przebiegu prą-

du pozwalają wyznaczyć wartość składowej okresowej prądu I AC w dowolnej chwili; wystarczy

odległość międzyobwiedniową podzielić przez 2

2000

A i k

1500

G ( )

1 ( )

1000

i 2 ( )

500

i Gdc ( )

500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Rys. 3. Oscylogram spodziewanego prądu zwarciowego generatora niskonapięciowego (zwarcie przy

najbardziej niekorzystnym kącie fazowym napięcia, przy którym występuje prąd udarowy)

Z kolei na rys. 4 przedstawiono przykładowe oscylogramy prądu zwarciowego, jakim sil-

niki indukcyjne niskonapięciowe zasilają zwarcie w pobliżu ich zacisków. Początkowy prąd

zwarciowy silnika (grupy silników)

I jest w przybliżeniu równy prądowi rozruchowemu LR

I ) przy rozruchu bezpośrednim. Silniki mniejszej mocy

partycypują co najwyżej w prądzie udarowym, po upływie pierwszego półokresu ich udział w

zasilaniu zwarcia jest bez znaczenia.

3000

800

600

2000

i M ( )

400

i 1 ( )

1000

i 2 ( )

200

1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Rys. 4. Oscylogramy spodziewanego prądu zwarciowego dwubiegunowych silników indukcyjnych 400 V

przy zwarciu w pobliżu zacisków: a) silnika 100 kW; b) silnika 22 kW

Zwarcie przy najbardziej niekorzystnym kącie fazowym napięcia, przy którym występuje prąd udarowy.

2 . Wrysowano też symetralną przebiegu prą-

du, która obrazuje przebieg w czasie składowej nieokresowej prądu zwarciowego i DC .

I − początkowy prąd zwarciowy, I k − ustalony prąd zwarciowy

(sumie ich prądów rozruchowych ∑ LR

Najbardziej złożone przebiegi prądu zwarciowego występują w instalacjach statków i okrę-

tów, platform wiertniczych i podobnych obiektów zasilanych z lokalnych elektrowni o znacznej

mocy i zawierających silniki o łącznej mocy porównywalnej z mocą elektrowni. Na rys. 5 przed-

stawiono spodziewany przebieg prądu zwarciowego w głównej rozdzielni kontenerowca z siecią

440 V, 60 Hz, o układzie IT (izolowany punkt neutralny). Zwarcie obliczeniowe jest zasilane

przez trzy generatory podstawowe o łącznej mocy 5,4 MW oraz jednocześnie będące w ruchu

silniki indukcyjne o mocy zainstalowanej w przybliżeniu takiej samej. Udział silników mniejszej

mocy nie wykracza poza jeden lub dwa okresy zmienności prądu, ale silnik steru strumieniowe-

go 1 MW wnosi znaczący udział przez kilka okresów. Zwraca uwagę znaczna różnica wartości

szczytowej w kolejnych okresach przebiegu prądu (178, 102, 70 kA) i odpowiadającej im bieżą-

cej wartości skutecznej prądu. Zastępczy współczynnik mocy obwodu zwarciowego wynosi za-

ledwie cos ϕ = 0,18; tak małej wartości nie spotyka się w sieciach lądowych i nie uwzględniają

jej normy przedmiotowe dla wyłączników.

300

i su m ( )

200

i 1 ( )

Rys. 5. Spodziewany przebieg prądu zwarcia

trójfazowego w rozdzielni głównej kontene-

rowca (sieć 440 V, 60 Hz,

i 2 ( )

100

I )

Linie przerywane przedstawiają obwiednie

przebiegu prądu oraz jego symetralną czyli

składową nieokresową prądu zwarciowego i DC .

i dc ( )

100

0.05

0.1

Oscylogramy z rys. 2, 3, 4 i 5 przedstawiają spodziewany przebieg prądu zwarciowego ,

tzn. przebieg, jaki wystąpiłby, gdyby wcześniej nie zadziałały zabezpieczenia zwarciowe, które

przepływ prądu mogą przerwać:

przy którymś kolejnym naturalnym przejściu prądu przez zero, co czynią wyłączniki (i ew.

bezpieczniki) działające na zasadzie naturalnego gaszenia łuku ,

przed pierwszym naturalnym przejściem prądu przez zero, nie dopuszczając do wystąpienia

spodziewanej szczytowej wartości prądu zwarciowego, co czynią bezpieczniki ograniczające i

wyłączniki ograniczające działające na zasadzie wymuszonego gaszenia łuku , jeśli bieżąca

wartość skuteczna prądu zwarciowego przekracza określoną krotność ich prądu znamionowe-

go, zwaną współczynnikiem ograniczania .

I ) stanowiący podstawę doboru

obciążalności zwarciowej urządzeń i czyni się to przyjmując warunki obliczeniowe sprzyjają-

ce wystąpieniu jak największej wartości prądu zwarciowego, tzn. bezoporowe zwarcie trójfa-

zowe w miejscu zainstalowania sprawdzanego elementu urządzenia, najbardziej niekorzystny

układ zasilania (np. równolegle połączone linie bądź transformatory, jeśli mogą one tak pra-

cować), rezystancję przewodów i uzwojeń „na zimno”, udział silników w zasilaniu zwarcia,

najmniejszy spodziewany prąd zwarciowy początkowy (

I ) dla sprawdzenia czułości

zabezpieczeń, np. dla sprawdzenia czy „samoczynne wyłączanie zasilania” dla celów ochrony

min

3. Charakterystyczne wartości prądu zwarciowego

Zależnie od celu obliczeń zwarciowych oblicza się

największy spodziewany prąd zwarciowy początkowy (

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: