w2.pdf

(978 KB) Pobierz
dysponowaę ukþadem trzech uzwojeı przesuniħtych w przestrzeni o kĢt 120». Przy dwufazowym
ukþadzie napiħę naleŇy mieę dwa uzwojenia przesuniħte w przestrzeni o 90» i zasilię je napiħciami
przesuniħtymi wzglħdem siebie w czasie o kĢt fazowy 90». W ukþadzie m-fazowym naleŇy
mieę m uzwojeı, przesuniħtych o 360»/m i m napiħę o kĢtach przesuniħcia 360»/m.
Rys. 4
Na rys. 4 przedstawiono uzwojenie trjfazowe dwubiegunowe. Miħdzy stopniami kĢtowymi
elektrycznymi a geometrycznymi zachodzi nastħpujĢca zaleŇnoĻę
Ő = pŋ
gdzie: p Î liczba par biegunw.
Liczba Ňþobkw-kanaþw w rdzeniu stojana, w ktrych umieszczone sĢ cewki wynosi:
ņ = 2mpq
gdzie: m Î liczba faz, q Î liczba Ňþobkw na biegun i fazħ. W trjfazowej maszynie
dwubiegunowej z rys. 4: ņ = 2ß3ß1ß1 = 6. Aby uzyskaę maszynħ czterobiegunowĢ, naleŇy
mieę ņ = 12, a szeĻciobiegunowĢ ņ =18 itd.
Przy p = 1 prħdkoĻę synchroniczna wirowania pola
f
n s
60 =
p
2. Gþwne zasady mechaniki stosowane w analizie maszyn elektrycznych
RozwaŇmy podstawowe prawa mechaniki klasycznej.
Drugi prawo Newtona w postaci matematycznej gþosi
d
( )
F
m
,
v
=
dt
JeĻli masa jest staþa, to
dv
F
m
ma
=
=
dt
dv
gdzie:
a= Î przyspieszenie.
dt
937733048.049.png 937733048.060.png 937733048.067.png 937733048.068.png 937733048.001.png
W ruchu obrotowym zamiast siþĢ posþugujmy siħ momentem siþ
M =
Fr
Przy zmianie prħdkoĻci kĢtowej pojawia siħ moment dynamiczny
d
J
dt
M d
J
=
=
d
gdzie:
= Î przyspieszenie kĢtowe, J Î moment bezwþadnoĻci czħĻci wirujĢcych.
dt
Elementarna praca w ruchu obrotowym
dA =
Md
gdzie: dŋ Î elementarny kĢt obrotu. Moc
dA N =
d
M
dt
=
=
M
dt
Siþa, ktrej praca po zamkniħtej trajektorii ruchu punktu jej przyþoŇenia jest toŇsamoĻciowo
rwna zeru, nazywa siħ siþĢ potencjalnĢ
(
)
Fdr
F
dx
F
dy
F
dz
0
=
+
+
x
y
z
Warunkiem koniecznym i dostatecznym speþnienia powyŇszego wyraŇenia jest, aby
elementarna praca siþy F byþa rŇniczkĢ zupeþnĢ pewnej skalarnej funkcji wspþrzħdnych
u(x, y, z) nazywanej potencjaþem:
F
dx
F
dy
F
dz
du
+
+
=
x
y
z
co w postaci wektorowej daje
u
u
u
F
=
i
+
j
+
k
=
grad
u
x
y
z
gdzie: i, j, k Î wektory jednostkowe wzdþuŇ osi x, y, z.
Siþħ, ktrej praca zaleŇy od drogi, po jakiej siħ porusza punkt jej przyþoŇenia, nazywa siħ siþĢ
niepotencjalnĢ. Przykþadem takich siþ mogĢ byę siþy tarcia, skierowane zawsze przeciwnie do
elementarnego przesuniħcia.
Zjawiska zachodzĢce w maszynach elektrycznych sĢ zawsze zwiĢzane z przemianami
energetycznymi. Dlatego bardzo istotne jest pojħcie energii. W mechanice rozrŇnia siħ
energiħ kinetycznĢ i potencjalnĢ. Energia mechaniczna:
W m = W k + W p
W ruchu obrotowym
937733048.002.png 937733048.003.png 937733048.004.png 937733048.005.png 937733048.006.png 937733048.007.png 937733048.008.png 937733048.009.png 937733048.010.png 937733048.011.png 937733048.012.png
 
1 J
2
W k =
2
Energia potencjalna zaleŇy tylko od wzajemnego poþoŇenia punktw materialnych lub ciaþ i
przy analizie maszyn elektrycznych moŇe byę traktowana jako staþa.
Elementarna zmiana energii mechanicznej ukþadu punktw lub ciaþ rwna siħ elementarnej
pracy wszystkich k siþ F i dziaþajĢcych na ukþad
k
k
( )
dW
dA
F
dr
=
=
i
i
i
i
1
i
1
=
=
Ukþad mechaniczny nosi nazwħ zachowawczego (konserwatywnego), jeŇeli energia
mechaniczna nie ulega zmianie w trakcie ruchu ukþadu.
W ukþadach rozpraszajĢcych (dysypatywnych) energia mechaniczna z upþywem czasu
zmniejsza siħ skutkiem przetwarzania jej w inne formy energii.
RŇnicħ energii kinetycznej i potencjalnej nazywa siħ funkcjĢ LagangeÓa, bĢdŅ lagrangianem
L = W k Î W p
Dla kþadu zamkniħtego (lub ukþadu znajdujĢcego siħ w polu potencjalnym) funkcja
LagrangeÓa nie zaleŇy od czasu, to znaczy jest speþnione prawo zachowania energii
L
=
0
t
Energia mechaniczna ukþadu ulega zmianie, jeĻli na przykþad wystħpujĢ siþy tarcia. W tym
przypadku energia mechaniczna maleje wskutek nieodwracalnej przemiany w ciepþo.
JeĻli wirnik obraca siħ z pewnym przyspieszeniem, to wychodzĢc z prawa zachowania energii
moŇna napisaę
d
J
M
e M
=
±
o
dt
gdzie: M e Î moment elektromagnetyczny rozwijany przez maszynħ elektrycznĢ, M o Î moment
oporowy.
3. Wybrane zagadnienia z elektrodynamiki
Siþy oddziaþywania elektrycznego miħdzy þadunkami speþniajĢ prawo Coulomba
q
q
1
2
F =
k
12
2
r
gdzie: q 1 , q 2 Î þadunki, r Î odlegþoĻę miħdzy þadunkami, k Î wspþczynnik proporcjonalnoĻci,
zaleŇny od wþasnoĻci oĻrodka. Gdy þadunki zacznĢ siħ poruszaę, siþħ F dziaþajĢcĢ na þadunek
q poruszajĢcy siħ z prħdkoĻciĢ v trzeba napisaę w postaci
937733048.013.png 937733048.014.png 937733048.015.png 937733048.016.png 937733048.017.png 937733048.018.png 937733048.019.png
 
(
)
F
q
E
v
B
=
+
×
gdzie: F Î siþa Lorentza, E Î natħŇenie pola elektrycznego w punkcie, w ktrym znajduje siħ
þadunek, B Î indukcja pola magnetycznego.
Aby okreĻlię siþħ F , a wiħc i trajektoriħ ruchu czĢstki lub ciaþa obdarzonego þadunkiem q,
naleŇy najpierw wiedzieę, jak okreĻlię pole elektromagnetyczne, reprezentowane przez
funkcje wektorowe
(
)
( )
B ,, .
Pola wektorowe mogĢ siħ charakteryzowaę dwoma pojħciami Î pojħciem strumienia i
krĢŇenia. Pole elektromagnetyczne moŇna opisaę czterema rwnaniami (rwnania Maxwella)
E
x
,
y
,
z
,
t
,
x
y
t
I.
E
=
,
0
B
E
II.
×
=
t
III.
B
=
0
j
E
2
IV.
Bc
×
=
+
t
0
gdzie: Î għstoĻę þadunku, 0 Î staþa dielektryczna oĻrodka, c Î prħdkoĻę rozchodzenia siħ
fali elektromagnetycznej rwna prħdkoĻci Ļwiatþa, j Î għstoĻę prĢdu, 0 = 8,854ß10 -12 F/m, Î
operator nabla, ktry we wspþrzħdnych prostokĢtnych ma postaę
=
i x
+
j
+
k
y
z
WystħpujĢce w rwnaniach Maxwella mnoŇenia majĢ nastħpujĢcy sens
,
E
=
div
E
×
E
=
rot
E
Pierwsze rwnanie Maxwella reprezentuje prawo Gaussa w postaci rŇniczkowej, obowiĢzu-
jĢce pola tak w stanach dynamicznych jak i statycznych, ktrego zapis caþkowy ma postaę
Q
E
S
=
0
S
Caþkowity strumieı z zamkniħtej powierzchni S jest rwny caþkowitemu þadunkowi przez niĢ
obejmowanemu (Q = q i ) dzielonemu przez 0 .
Drugie rwnanie to prawo Faradaya, gdzie: E Î siþa elektromotoryczna
d
d
e
z
,
= BdS
=
−
=
−
dt
dt
937733048.020.png 937733048.021.png 937733048.022.png 937733048.023.png 937733048.024.png 937733048.025.png 937733048.026.png 937733048.027.png 937733048.028.png 937733048.029.png 937733048.030.png 937733048.031.png 937733048.032.png 937733048.033.png 937733048.034.png 937733048.035.png 937733048.036.png 937733048.037.png 937733048.038.png 937733048.039.png 937733048.040.png 937733048.041.png 937733048.042.png 937733048.043.png 937733048.044.png 937733048.045.png
Prawo Faradaya pozostaje sþuszne zarwno przy zmianie strumienia przenikajĢcego
uzwojenie, jak rwnieŇ przy ruchu obrotowym uzwojenia w polu staþym lub przy zmianie
powierzchni S = hl zwoju.
Trzecie rwnanie Maxwella mwi, Ňe strumieı B przez dowolnĢ zamkniħtĢ powierzchniħ
rwna siħ zeru, poniewaŇ nie istniejĢ þadunki magnetyczne.
Czwarte rwnanie Maxwella wyraŇa prawo zachowania þadunku elektrycznego i gþosi ono, Ňe
kaŇdy strumieı þadunku powinien pochodzię z jakiegoĻ zapasu.
PomnŇmy lewostronnie czwarte rwnanie Maxwella przez
j
E
( )
2
c
×
B
=
+
(*)
t
0
gdzie:
x
y
z
( )
×
B
=
=
0
x
y
z
B
B
B
x
y
z
Ponadto podstawiamy do (*) pierwsze rwnanie Maxwella po zrŇniczkowaniu
0
E
1
=
t
t
stĢd
j
=
−
t
tzn. Ňe strumieı þadunku przez zamkniħtĢ powierzchniħ jest rwny prħdkoĻci zmian þadunku
przez niĢ objħtego.
Z prawa zachowania þadunkw elektrycznych wynika definicja natħŇenia prĢdu i = Î q/ t.
Dla rozwiĢzania rwnaı Maxwella wprowadza siħ potencjaþ skalarny i potencjaþ
wektorowy A
B =
rot
A
div
A
0
=
W polach potencjalnych praca po dowolnej zamkniħtej trajektorii rwna siħ zeru, dlatego
A
E
−=
grad
−
t
937733048.046.png 937733048.047.png 937733048.048.png 937733048.050.png 937733048.051.png 937733048.052.png 937733048.053.png 937733048.054.png 937733048.055.png 937733048.056.png 937733048.057.png 937733048.058.png 937733048.059.png 937733048.061.png 937733048.062.png 937733048.063.png 937733048.064.png 937733048.065.png 937733048.066.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin